Chương trình Đại số lớp 10 ban A_ Nâng cao

I) Các hoạt động trên lớp:
 Gọi hs làm các bài tập chuẩn bị về nhà
Tg
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
Gọi hs làm các bài tập 36-43 trang 96,97
41)Nếu hpt vn thì D=ab-6.
Có 8 cặp số nguyên thõa mản đk này là (1;6), (-1;-6), (6;1), (-6;-1) , (2;3) , (-2;-3) , (3;2), (-3;-2). 
Trong đó chỉ có cặp (a;b)=(3;2) là không thõa mản đk của btoán .Vậy chỉ có 7 cặp thõa mản yêu cầu của đề bài.
42)xét hpt 
D=4-m2;Dx=12-6m;Dy=6-3m
a)cắtD0m≠±2
b)// D=0 và Dx0 (hoặc Dy0) m= -2.
c)trùng nhauD=Dx=Dy=0
 m=2
43)(x;y;z)=(4;2;5).
36)Phương án (B):hpt vn.
37)a)x= ; y=;
 b)x= ; y=
38)Gọi 2 kích thước (tính bằng mét) của hcn là x và y (x>0,y>0).
Giải hpt với 80<p<120
39) a)D= -m(m+3); Dx= -2m(m+3);Dy=m+3; 
+Nếu m0 và m-3, thì D0 nên hpt có 1 nghiệm (2;-);
+Nếu m=0, thì hpt vô nghiệm ;
+Nếu m= -3, thì hpt trở thành 
b) D= (m+1)(m-2); Dx= -(m-2)2;Dy=(m+4)(m-2); 
+Với m-1 và m2, thì D0 nên hpt có 1 nghiệm 
+Với m= -1, thì hpt vô nghiệm ;
+Với m= 2, thì hpt có vsn tính theo công thức 
40.a) D=a2. 
*Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D0 (xảy ra khi và chỉ khi a0)
*Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (không xảy ra)
KL: a0.
b)D=(a+1)(a+5). Hệ có nghiệm trong 2 trường hợp sau :
*Hpt có nghiệm duy nhất , tức là D0 (xảy ra khi và chỉ khi a-1 và a-5)
*Hpt có vsn, tức là D=Dx=Dy=0 (xét cụ thể với a= -1 và a= -5)
KL: a= -5.
Tiết 38-39. §5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ 
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
I) Mục tiêu:Giúp hs:
 Kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương 
 trình đối xứng.
Kỹ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng 
II) Chuẩn bị:
 Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
Tg
 Nội dung
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
I)Hệ gồm một phương trình
bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn
Ví dụ 1: Giải hệ pt
(I)
2) Hệ phương trình đối xứng:
Ví dụ: Giải hệ phương trình
(II)
Ví dụ: Giải hpt
(III)
HĐ 4:Cho hpt Biết rằng hpt đã cho có 4 nghiệm và 2 trong 4 nghiệm đó là (2;2) và . Tìm các nghiệm còn lại mà không cần bđổi hpt. Hãy nêu rõ cách tìm .
Giải bằng phương pháp thế
Gọi hs làm ví dụ
(Ia)
HĐ1:Giải tiếp hpt rồi suy ra nghiệm của hệ (I)
Nhận xét:
-Đặc điểm hpt đối xứng là mỗi pt trong hệ không đổi khi ta đồng thời thay x bởi y và thay y bởi x
Cách giải :
Đặt ẩn phụ:
Gọi hs biến đổi hpt đưa về hệ theo S và P
HĐ2: Giải tiếp hpt rồi suy ra nghiệm của hệ (II)
Nhận xét đặc điểm của hpt
 Khi thay đổi vai trò của x và y thì pt thứ nhất biến thành pt thứ hai và ngược lại
Cách giải :
 Trừ từng vế hai pt
Gọi hs giải 
HĐ3: Giải tiếp hpt rồi suy ra nghiệm của hệ (III)
Chú ý:
 Hệ phương trình đối xứng nếu có nghiệm là (a;b) thì cũng có nghiệm là (b;a)
Giải :
(1)x = 5-2y thế vào (2)
(2)(5-2y)2+2y2-2y(5-2y)=5
 10y2-30y+20 = 0
 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (3;1) , (1;2)
Hpt
(1)+(2) : S2+S-6 = 0
 * (IIa)
 x,y là 2 nghiệm pt : X2-2X=0
 Hpt có nghiệm (0;2) và (2;0)
 *(IIb)
 x , y là hai nghiệm pt : 
 X2+3X+5 = 0 vô nghiệm
 Vậy hpt có hai nghiệm(0;2) và(2;0) 
Giải :
– (2) ta được :
 x2-y2-2x+2y = y-x
x2-y2-(x-y) = 0
(x-y)(x+y-1) = 0
x-y = 0 x = y thay vào (1)
(1) x2-2x = x
 x2-3x = 0
x+y-1 = 0 y = 1-x thay
vào (1) ta được :
(1) x2-2x = 1-x
 x2-x-1 = 0
HĐ 4:
Dễ thấy (0;0) là nghiệm thứ ba của hpt. Ngoài ra, do tính đx,từ nghiệm đã cho 
,suy ra nghiệm thứ tư của hpt là 
 3)Củng cố:Pp thế, cộng đại số , đặt ẩn phụ.
 4)Dặn dò:Câu hỏi và bt 45-49 sgk trang 100
HD:45.a)(10;8) và (-8;-10);b)(1;-1) và (-2/5;9/5)
46.a)Đặt S=x+y và P=xy.Đs: (1;2) và (2;1).b)Đặt t= -x để đưa về hệ đx .Đs : (0;1) và (-1;0).
 c)hptÛ (I) hoặc (II) 
(I) ÛÛx=y=0 hoặc x=y=5.
(II) Ûhoặc 
KL:hpt có 4 nghiệm (0;0),(5;5),(-1;2),(2;-1). 47)S2-4P≥0.
48.a)Hpt Ûhoặc .KL : (-8;-12),(-12;-8),(8;12),(12;8).
 b)Ta có hpt hệ quả : Đặt u=x2,v=y2 ta có hpt ;u≥0;v≥0, ta được u=64; v=9.
 Trong 4 cặp (8;3),(8;-3),(-8;3),(-8;-3) , thử lại chỉ có 2 cặp (8;3) và (-8;-3) là thõa mản .KL:hpt có 2 nghiệm (8;3) và (-8;-3).
49)(P):y=f(x)=ax2+bx-4 (a≠0). Gọi x1 và x2 là nghiệm pt f(x)=0. 
Từ gt ta có (x1 - x2 )2=25Û (x1 + x2 )2-4x1x2=25Û(-b/a)2+16/a=25. Từ đó cùng với đk f(2)=6 ta có hpt 
Û.Hpt có 2 nghiệm (a;b)=(1;3) và (a;b)=(-25/21;155/21). KL: 
f1(x)=x2+3x-4 và f2(x)=x2+x-4
ChươngIV Bất đẳng thức và bất phương trình
 ******
Tiết 40-42. §1. BẤT DẲNG THỨC VÀ 
 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I) Mục tiêu :
Kiến thức :
Hiểu khái niệm bất đẳng thức
Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức
Kỹ năng :
 Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản . 
II) Chuẩn bị :
 Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
Tg
 Nội dung
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
1)Oân tập và bổ sung tc của bđt: 
a) So sánh các số thực :
 luôn xảy ra một trong ba khả năng :
*a = b a-b = 0
*a > ba-b > 0
*a < ba-b < 0
 Nếu aba-b 0
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “a>b” là mệnh đề “ab”
 Tính chất:
*Tổng của hai số dương là một
số dương
*Tích hoặc thương của hai số
cùng dấu là một số dương
*Bình phương một số thực là một
số không âm
b) Khái niệm bất đẳng thức:
 Các mệnh đề :
“a >b”, “a < b”, “ab”, “ab”
gọi là các bđt
 a là vế trái, b là vế phải
c) Tính chất cơ bản của bđt :
Tính chất 1:
a > b và b > ca > c
Tính chất 2:
a > ba+c > b+c
Hệ quả: (quy tắc chuyển vế)
a+c > ba > b-c
Tính chất 3:
a > b
d) Bđt với các phép toán:
 Hệ quả 1: (phép cộng)
 a + c > b + d
 Hệ quả 2: (phép nhân)
 a.c > b.d
 Hệ quả 3 : (phép nâng lên lũy
thừa)
 a > b ≥ 0, nN*an>bn
 Hệ quả 4: (phép khai căn)
 a > b ≥ 0Û
 a > b Û
3) Củng cố : Các đn và tc của bđt.
4) Dặn dò : Các bài tập sgk 1-9 trang 109,110
Gv giải thích 
(a-b không âm)
Không CM:
a > ba-b > 0
b > cb-c > 0
a-c = (a-b)+(b-c) > 0
Vậy a > c
Phát biểu bằng lời :
Nếu nhân 2 vế của một bất
đẳng thức với cùng một biểu thức dương thì ta được một bđt cùng chiều và tương đương
Nếu nhân 2 vế của một bđt
với cùng một biểu thức ậm thì ta được một bđt ngược chiều và tương đương
Nếu cộng các vế tương ứng của hai bđt cùng chiều thì được một bđt cùng chiều
Nếu nhân các vế tương ứng của2 bđt cùng chiều có các vế dương thì được một bđt cùng chiều
Ví dụ 1: (hướng dẫn hs giải)
 Không dùng bảng số hoặc máy tính hãy so sánh hai số và số 3
Ví dụ 2:
CMR: x2 > 2(x-1) với xR
Ví dụ 3:
 Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì :
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) abc
Cho hs đọc lời giải sgk
Ghi các định nghĩa và tính chất
Không đúng với phép toán trừ 
Không đúng với phép toán chia 
Giải:
Nếu 
Bình phương hai vế :
Û
Û ÛÛ64 vô lý
Vậy : 
Giải :
x2 > 2(x-1)x2 >2x-2
 x2-2x+2 > 0
 (x2 -2x +1)+1 > 0
 (x – 1)2+1 > 0
 luôn luôn đúng
Giải:
Ta có :
a2a2-(b-c)2= (a-b+c)(a+b-c) >0
b2b2-(c-a)2= (b-c+a)(b+c-a) >0
c2c2-(a-b)2= (c-a+b)(c+a-b) >0
 Nhân các vế tương ứng của ba bất đẳng thức trên, ta được :
 a2b2c2(b+c-a)2(c+a-b)2(a+b-c)2
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) abc
Bài tập:
1) CMR nếu a > b và ab > 0 thì 
2) CMR nửa chu vi của một tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó
3) CMR a2+b2+c2ab+bc+ca a, b, cR. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
1) b 0 
2) p-a =vì b+c > a
Do đó : p > a
Tương tự : p > b, p > c
3) 
a2+b2+c2ab+bc+ca2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca0
 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)20
Đẳng thức xảy ra a-b = b-c = c-a = 0 a = b = c
6) CMR nếu a0 và b0 thì a3+b3ab(a+b). Khi nào đẳng thức xảy ra ?
7.a) CMR a2+ab+b20 a, bR
8) CMR nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì :
 a2+b2+c2<2(ab+bc+ca) 
9) CMR nếu a0 và b0 thì :
6) Ta có :
a3+b3ab(a+b)(a+b)(a2-ab+b2) -ab(a+b) 0
 (a+b)(a2 -2ab +b2) 0
 (a+b)(a-b)2 0 luôn luôn đúng
7.a) a2+ab+b2 = 
8) Giả thiết rằng : abc . Khi đó :
0 a-b < c nên (a-b)2< c2a2+b2< c2+2ab (1)
0 b-c < a nên (b-c)2< a2b2+c2< a2+2bc (2)
0 a-c < b nên (a-c)2< b2a2+c2< b2+2ac (3)
Cộng (1),(2) và (3) ta được :
 2(a2+b2+c2) < a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
 a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca)
Cách khác:
a0 nên a2<ab+ac tương tự 
b0 nên b2<bc+ba
c0 nên c2<ca+cb
nên a2+b2+c2 < 2(ab+bc+ca) 
9)a3+ab2+a2b+b32a3+2b3
 a3-ab2-a2b+b3 0
 (a-b)(a2-b2)0
 (a-b)2(a+b) 0 
Tiết43-46. §1. BẤT DẲNG THỨC VÀ 
 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 
 I) Mục tiêu:
 * Kiến thức:
 - Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối .
 - Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.
 - Nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm 
 * Kỹ năng :
 - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bđt nêu trong bài học . 
 - Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến 
II) Chuẩn bị:
 Giáo án , sách giáo khoa
III) Các hoạt động trên lớp:
Tg
 Nội dung
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò
T43
2) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 
Tính chất 1:
.
.
.
Tính chất 2: 
 (a,bR)
Các đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab0
3) Bđt giữa trbình cộng và tb nha