Chương trình chuyên sâu môn toán lớp 11 trường trung học phổ thông chuyên

phần này, nên bố trí giảng dạy các nội dung 1, 2, 3 của Chuyên đề "Dãy số và Giới hạn của dãy số" (Chuyên đề 3).
IV - Giới hạn. (13 tiết)
1. Giới hạn của dãy số
- Định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Một số định lí về giới hạn của dãy số.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Số e.
- Dãy số có giới hạn vô cực.
· Về kiến thức:
- Hiểu: khái niệm giới hạn của dãy số, định nghĩa tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, các định lí (được học) về giới hạn của dãy số.
- Hiểu các phương pháp khảo sát sự hội tụ và tìm giới hạn của một dãy số.
· Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các phương pháp khảo sát sự hội tụ và tìm giới hạn của một dãy số để giải các bài tập cụ thể.
- Biết vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để giải các bài tập có liên quan.
· Sử dụng ngôn ngữ "e, n" để diễn đạt định nghĩa giới hạn của dãy số.
· Ngoài các định lí về giới hạn của dãy số đã được trình bày trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, cần trình bày các định lí sau về giới hạn của dãy số:
- Định lí kẹp;
- Định lí Vai-ơ-xtrat;
- Định lí về mối liên hệ giữa sự hội tụ của một dãy số và sự hội tụ của các dãy con.
· Ngay sau khi giảng dạy phần này, nên bố trí giảng dạy nội dung 4 của Chuyên đề "Dãy số và Giới hạn của dãy số" (Chuyên đề 3).
2. Giới hạn của hàm số 
- Định nghĩa.
- Một số định lí về giới hạn của hàm số.
- Mở rộng khái niệm giới hạn của hàm số (giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực).
- Các dạng vô định.
· Về kiến thức:
- Hiểu: khái niệm giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực của hàm số, các định lí (được học) về giới hạn của hàm số.
- Biết các phương pháp xử lí các dạng vô định.
· Về kĩ năng:
- Biết cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số tại một điểm, tại vô cực.
- Biết xử lí một cách linh hoạt các dạng vô định.
Ngoài các định lí về giới hạn của hàm số đã được trình bày trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, cần trình bày định lí kẹp về giới hạn của hàm số.
3. Hàm số liên tục
- Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn.
- Một số định lí về hàm số liên tục.
· Về kiến thức:
Hiểu: định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn; các định lí (được học) về hàm số liên tục.
· Về kĩ năng:
- Biết cách khảo sát tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn.
- Biết vận dụng định lí về giá trị trung gian để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Ngoài các định lí về hàm số liên tục đã được trình bày trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, cần trình bày định lí về mối liên hệ giữa tính liên tục của hàm số trên một đoạn và sự tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
V - Đạo hàm. (15 tiết)
1. Khái niệm đạo hàm
- Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lí (cơ học, điện học) của đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Đạo hàm của hàm số trên một khoảng. (Định nghĩa, đạo hàm của các hàm số thường gặp).
- Đạo hàm một bên. Đạo hàm của hàm số trên một nửa khoảng, một đoạn.
· Về kiến thức:
- Hiểu các khái niệm: đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, đạo hàm một bên, đạo hàm của hàm số trên một nửa khoảng, một đoạn.
- Hiểu cách tính đạo hàm tại một điểm theo định nghĩa.
- Hiểu ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm.
· Về kĩ năng:
- Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị một số hàm số đơn giản khi biết tọa độ của tiếp điểm.
- Biết cách xác định tọa độ của tiếp điểm khi biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
2. Các quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm của một số hàm sơ cấp.
- Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của những hàm số.
- Đạo hàm của hàm số hợp.
· Về kiến thức:
Hiểu các công thức được học.
· Về kĩ năng:
Vận dụng thành thạo các công thức được học để tính đạo hàm của: hàm luỹ thừa với số mũ nguyên dương, hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỷ, hàm căn thức, hàm hợp của các hàm có dạng vừa nêu.
3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
- Giới hạn .
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản.
· Về kiến thức:
Hiểu các kết quả được học.
· Về kĩ năng:
- Biết vận dụng công thức để tìm giới hạn.
- Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lượng giác. 
Cần chứng minh công thức
.
4. Vi phân
- Vi phân của hàm số tại một điểm.
- Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng.
- Vi phân của hàm số.
· Về kiến thức:
Biết khái niệm vi phân.
· Về kĩ năng:
Tính được vi phân của một số hàm số đơn giản và ứng dụng trong tính gần đúng.
5. Đạo hàm cấp cao
- Định nghĩa và cách tính.
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
· Về kiến thức:
Hiểu khái niệm đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
· Về kĩ năng:
- Tính được đạo hàm cấp 2 đến cấp 4 của một hàm số cho trước.
- Riêng đối với một số hàm số đơn giản, tính được đạo hàm cấp n của nó.
VI. Ứng dụng của đạo hàm. (15 tiết)
1. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số.
- Điều kiện cần và đủ để một hàm số đồng biến trên một khoảng, một đoạn.
- Điều kiện cần và đủ để một hàm số nghịch biến trên một khoảng, một đoạn.
· Về kiến thức:
Hiểu các định lí được học.
· Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các định lí được học để xác định các khoảng (đoạn) đơn điệu của một hàm số.
- Biết vận dụng các định lí được học vào việc xác định các giá trị của tham số để một hàm số phụ thuộc tham số đó đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn cho trước.
Yêu cầu chứng minh các định lí được nêu.
2. Xác định các điểm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Định nghĩa điểm cực trị, cực trị của hàm số; điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Sử dụng đạo hàm tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
· Về kiến thức:
- Hiểu các khái niệm: điểm cực trị, cực trị của hàm số; điểm cực trị.
- Hiểu các quy tắc tìm các điểm cực trị của một hàm số.
· Về kĩ năng:
- Vận dụng được các quy tắc được học để tìm các điểm cực trị của một hàm số.
- Vận dụng được các kiến thức được học vào việc xác định các giá trị của tham số để một hàm số phụ thuộc tham số đó có các điểm cực trị thỏa mãn các điều kiện cho trước.
3. Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
- Định nghĩa hàm số lồi, hàm số lõm trên một khoảng; điểm uốn của đồ thị hàm số.
- Sử dụng đạo hàm xác định các khoảng lồi, lõm của một hàm số; tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
· Về kiến thức:
- Hiểu các khái niệm: hàm số lồi, hàm số lõm trên một khoảng; điểm uốn của đồ thị hàm số.
- Hiểu phương pháp sử dụng đạo hàm (cấp 2) để xác định các khoảng lồi, lõm của một hàm số, hoành độ của điểm uốn của đồ thị hàm số.
· Về kĩ năng:
Xác định được các khoảng lồi, lõm của một hàm số, hoành độ của điểm uốn của đồ thị hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm số đó.
Thống nhất định nghĩa hàm số lồi, hàm số lõm trên một khoảng như sau:
- Hàm số f xác định trên khoảng (a, b) được gọi là hàm số lồi trên khoảng đó nếu với mọi x1, x2 Î (a, b) ta luôn có
.
- Hàm số f xác định trên khoảng (a, b) được gọi là hàm số lõm trên khoảng đó nếu với mọi x1, x2 Î (a, b) ta luôn có
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tọa độ của tiếp điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết góc giữa tiếp tuyến đó và một đường thẳng cho trước.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tọa độ của một điểm thuộc tiếp tuyến đó.
· Về kiến thức:
Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết một trong các điều sau:
- tọa độ của tiếp điểm;
- tiếp tuyến đó song song hay vuông góc với một đường thẳng cho trước;
- tọa độ của một điểm thuộc tiếp tuyến đó.
· Về kĩ năng:
Thành thạo trong việc viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp vừa nêu trên.
Nên cho học sinh luyện tập cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong trường hợp tiếp tuyến đó tạo với một đường thẳng cho trước một góc không đổi khác 00 và 900.
HÌNH HỌC (59 tiết)
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. (9 tiết)
1. Phép dời hình, hợp thành của các phép dời hình, nhóm các phép dời hình.
2. Phép đồng dạng, nhóm các phép đồng dạng.
Về kiến thức, kĩ năng:
- Hiểu khái niệm và các tính chất của các phép biến hình được học.
- Hiểu khái niệm hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng.
- Biết vận dụng các phép biến hình để giải toán.
Nên kết hợp việc giảng dạy phần này với việc giảng dạy Chuyên đề "Phép dời hình và phép đồng dạng" (Chuyên đề 5).
II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
(21 tiết)
1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
· Về kiến thức: 
Biết các tiên đề về hình học không gian.
· Về kỹ năng: 
Vận dụng linh hoạt các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
- Giới thiệu hệ tiên đề của hình học không gian (xem Sách giáo viên Hình học 11 Nâng cao).
- Cần chú ý cho học sinh luyện tập giải các bài toán dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng.
2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 
- Hai đường thẳng song song.
· Về kiến thức: 
Hiểu khái niệm hai đường thẳng: trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian và các định lí liên quan.
· Về kĩ năng: 
Vận dụng được các định lí vào giải bài tập.
3. Đường thẳng và mặt phẳng song song.
· Về kiến thức: 
- Hiểu khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng và các định lí liên quan.
Về kĩ năng:
- Biết vận dụng linh hoạt các định lí để giải bài tập.
4. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp.
Về kiến thức:
 - Hiểu khái niệm hai mặt phẳng song song và điều kiện để hai mặt phẳng song song. 
- Hiểu định lí Ta-lét (thuận và đảo) trong không gian.
- Hiểu khái niệm hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
· Về kĩ năng:
Biết vận dụng linh hoạt các kết quả được học vào việc giải bài tập.
Cần chú ý cho học sinh luyện tập giải các bài toán dựng thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi một mặt phẳng.
5. Phép chiếu son