Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 11 NC

Tính tốc độ tại thời điểm t = 1s (v tính bằng m/s). 
2. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm hợp.
Về kiến thức: 
 Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. 
Về kỹ năng: 
 Tính được đạo hàm của hàm số được cho ở các dạng nói trên.
Ví dụ. Tính đạo hàm của .
 Ví dụ. Tính đạo hàm của .
Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số: 
 a) y = (3x + 1)(x2 + 2)(3x5 + 6).
 b) y = 
3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
Về kiến thức: 
- Biết được .
- Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác. 
Về kỹ năng:
- Biết vận dụng trong một số giới hạn dạng đơn giản.
- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác. 
Ví dụ. Tính 
 a) .
 b) .
Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = tan(3x).
b) y = tan(sinx).
4. Vi phân
Về kiến thức: 
 Biết được dy = y’dx. 
Về kỹ năng:
 Tính được
- Vi phân của một hàm số.
- Giá trị gần đúng của hàm số tại một điểm nhờ vi phân.
Ví dụ. Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số tại điểm x = 2 ứng với Dx = 0,01. 
Ví dụ. Cho y =. Tính dy.
Ví dụ. Tính gần đúng giá trị của sin 45°30’.
5. Đạo hàm cấp cao
Định nghĩa.
Cách tính.
ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
Về kiến thức:
 Biết được định nghĩa đạo hàm cấp cao.
Về kỹ năng:
 - Tính được đạo hàm cấp cao của một số hàm số.
- Tính được gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước.
Ví dụ. Cho f(x) = x7. Tính (x).
Ví dụ. Một chuyển động có phương trình (t tính bằng giây ). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.
VI. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
1. Phép biến hình
Về kiến thức: 
 Biết được định nghĩa phép biến hình.
Về kỹ năng:
 - Biết một quy tắc tương ứng có là phép biến hình hay không.
- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho.
Ví dụ. Trong mặt phẳng, xét phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.
 a) Dựng ảnh của điểm M theo phép chiếu đó.
 b) Phép chiếu đó có là phép biến hình không? 
2. Phép đối xứng trục
Định nghĩa, tính chất.
Trục đối xứng của một hình.
Về kiến thức:
 Biết được :
- Định nghĩa của phép đối xứng trục; 
- Phép đối xứng trục có các tính chất của phép dời hình;
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua mỗi trục toạ độ;
- Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng.
Về kỹ năng: 
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục.
- Viết được biểu thức toạ độ của một điểm đối xứng với điểm đã cho qua trục Ox hoặc Oy.
- Xác định được trục đối xứng của một hình.
Ví dụ. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và các điểm A, B, C. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d . 
Ví dụ. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam giác, H’ là điểm đối xứng của H qua cạnh BC. Chứng minh rằng H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Ví dụ. 
a) Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ của các điểm M’ và M” tương ứng là các điểm đối xứng của M qua các trục Ox, Oy. 
b) Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x+3. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục Oy.
Ví dụ. Trong số các hình sau: Tam giác cân, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình thang vuông ... hình nào có trục đối xứng? Chỉ ra các trục đối xứng (nếu có) của hình.
Ví dụ. Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox, điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi ngắn nhất.
3. Phép đối xứng tâm
Định nghĩa, tính chất. 
Tâm đối xứng của một hình.
Về kiến thức:
Biết được :
- Định nghĩa của phép đối xứng tâm; 
- Phép đối xứng tâm có các tính chất của phép dời hình;
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ;
- Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng.
Về kỹ năng: 
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm.
- Xác định được biểu thức toạ độ của một điểm đối xứng với điểm đã cho qua gốc toạ độ.
- Xác định được tâm đối xứng của một hình.
Ví dụ. Cho điểm O và các điểm A, B, C. Hãy dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.
Ví dụ. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam giác, H’ là điểm đối xứng của H qua trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng H' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Ví dụ. Cho điểm M(1; 3), xác định toạ độ của điểm M’ là điểm đối xứng của M qua gốc toạ độ. 
Ví dụ. Cho ví dụ về hình mà nó có vô số tâm đối xứng.
Ví dụ. Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc đó. Hãy dựng đường thẳng d đi qua điểm A và cắt Ox, Oy tương ứng tại B và C thì A là trung điểm của BC.
4. Phép tịnh tiến
 Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ
Về kiến thức:
 Biết được:
- Định nghĩa của phép tịnh tiến; 
- Phép tịnh tiến có các tính chất của phép dời hình;
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. 
Về kỹ năng: 
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép tịnh tiến.
Ví dụ. Cho vectơ và các điểm: A, B, C. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Ví dụ. Cho trước đường tròn tâm O và hai điểm A, B. Điểm N chạy trên (O). Tìm tập hợp điểm M sao cho 
Ví dụ. Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ = (5; 7). 
Ví dụ. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi O1, I1 tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác APN. Gọi O2, I2 tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác PBM. Gọi O3, I3 tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MCN. Chứng minh: . 
5. Khái niệm về phép quay
Về kiến thức.
 Biết được:
- Định nghĩa của phép quay; 
- Phép quay có các tính chất của phép dời hình.
Về kỹ năng:
 Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay.
Ví dụ. Cho các điểm O, A, B, C. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O
a) góc quay 60 ngược chiều kim đồng hồ.
b) góc quay 90 theo chiều kim đồng hồ.
6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Về kiến thức:
 Biết được:
- Khái niệm về phép dời hình; 
- Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình;
- Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời hình;
- Phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm được bảo toàn; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến góc thành góc bằng nó; biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính;
- Khái niệm hai hình bằng nhau. 
Về kỹ năng: 
- Bước đầu vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản. 
- Nhận biết được hai tam giác bằng nhau; hai hình tròn bằng nhau.
Ví dụ. Qua phép dời hình, trực tâm, trọng tâm,của tam giác có được biến thành trực tâm, trọng tâm,của tam giác ảnh không?
Ví dụ. Hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’ và góc BAC bằng góc B’A’C’. Chứng minh rằng hai tứ giác đó bằng nhau. 
7. Phép vị tự
Định nghĩa, tính chất. 
Tâm vị tự của hai đường tròn.
Về kiến thức:
 Biết được:
- Định nghĩa phép vị tự (biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì );
- ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự. 
Về kỹ năng: 
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn,... qua một phép vị tự.
- Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự trong bài tập.
Ví dụ. Cho điểm O, và các điểm A, B, C. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Ví dụ. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên (O), tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác đó. 
Ví dụ. Dựng ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3, biết rằng OI = 4. 
Ví dụ. Cho trước hai đường tròn (O; 2) và (O’;1) ở ngoài nhau. Phép vị tự nào biến đường tròn này thành đường tròn kia? 
Ví dụ. Tam giác ABC có H, G, O tương ứng là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
8. Khái niệm về phép đồng dạng và hai hình đồng dạng
Về kiến thức:
 Biết được :
- Khái niệm phép đồng dạng; 
- Phép đồng dạng: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến một tam giác thành tam giác đồng đạng với nó; biến đường tròn thành đường tròn;
- Khái niệm hai hình đồng dạng.
Về kỹ năng: 
- Bước đầu vận dụng phép đồng dạng trong bài tập. 
- Nhận biết được hai hình đồng dạng.
Ví dụ. Qua phép đồng dạng, trực tâm, trọng tâm,  của tam giác có được biến thành trực tâm, trọng tâm,  của tam giác ảnh không?
Ví dụ. Điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AC lấy điểm D, nằm về phía ngoài của nửa hình tròn, sao cho CD = BC. Tìm tập hợp điểm D.
VIII. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Mở đầu về hình học không gian. Các tính chất thừa nhận. 
Ba cách xác định mặt phẳng. 
Hình chóp và hình tứ diện.
Về kiến thức: 
- Biết các tính chất thừa nhận:
+/ Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
+/ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
+/ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
+/ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác.
+/ Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
- Biết được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau).
- Biết được khái niệm hình chóp; hình tứ diện.
Về kỹ năng: 
- Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản.
- Xác định được: giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng;
- Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian.
- Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp.
Ví dụ. Cho tam giác ABC ở ngoài mặt phẳng (P), các đường thẳng AB, BC, CA kéo dài cắt mặt phẳng (P) tương ứng tại D, E, F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.