Chuẩn kiến thức – kĩ năng Đại số 11

thức: với tập xác định .
* Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức: với tập xác định .
* Hàm số y = tanx ( H.3) và y = cotx (H4) là những hàm sô lẻ và tuần hoàn với chu kì .
- Dạng 1: Tìm tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx , y = cotx .
- Dạng 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx , y = cotx .
Ví dụ: Cho hàm số y = - sinx .
Tìm tập xác định của hàm số .
Tìm tập giá trị của hàm số .
Hàm số đã cho là chẳn hay lẻ ?
Hàm số đã cho có là hàm số tuần hoàn không ? Nếu tuần hoàn hãy cho biết chu kì ?
Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
y = 2sinx
y = -2.cosx
y = -tanx
y = - cotx
2. Phương trình lượng giác cơ bản ( Các phương trình lượng giác cơ bản; Công thức nghiệm )
Về kiến thức: Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m và công thức nghiệm 
Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản . Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình sinx = a (1)
* Nếu : Phương trình (1) vô nghiệm
* Nếu : Đặt , phương trình (1) có các nghiệm là: 
Ta còn viết: (1) 
(arcsina là cung thuộc đoạn mà sin của nó bằng a )
* Chú ý:
- Nếu số đo của được tính bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng 
- Tổng quát: nếu u(x) và v(x) là hai hàm số của x thì phương trình:
2. Phương trình cosx = a (2)
* Nếu : Phương trình (2) vô nghiệm
* Nếu : Đặt , phương trình (1) có các nghiệm là: 
Ta còn viết: (1) 
(arccosa là cung thuộc đoạn mà cos của nó bằng a )
* Chú ý:
- Nếu số đo của được tính bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng 
- Tổng quát: nếu u(x) và v(x) là hai hàm số của x thì phương trình:
3. Phương trình tanx = a (3)
 * Với mọi số thực a , phương trình (3) luôn có nghiệm: x = arctan a + k. 
(arctan a là cung thuộc khoảng mà tang của nó bằng a )
* Nếu là cung thoả mãn thì nghiệm của phương trình (3) là 
x = + k..
* Chú ý: 
- Nếu số đo của được tính bằng độ thì nghiệm của phương trình (3) có dạng 
-Phương trình 
4. Phương trình cotx = a (4)
 * Với mọi số thực a , phương trình (4) luôn có nghiệm: x = arccot a + k. 
(arctan a là cung thuộc khoảng mà côtang của nó bằng a )
* Nếu là cung thoả mãn thì nghiệm của phương trình (4) là 
x = + k..
* Chú ý: 
- Nếu số đo của được tính bằng độ thì nghiệm của phương trình (4) có dạng 
- Phương trình 
- Dạng bài tập: Giải phương trình lượng giác cơ bản; Sử dụng máy tính bỏ túi hỗ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
3. Một số phương trình lượng giác thường gặp( phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Phương trình a.sinx + b.cosx = c)
Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải các phương trình trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Phương trình a.sinx + b.cosx = c; phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc các dạng nêu trên
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
* Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: at+b = 0, trong đó a,b là các hằng số ( a khác 0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác (y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx )
* Cách giải: Biến đổi, đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản.
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
* Phương trình a.sin2x + b.sinx + c = 0 ( a khác 0 ):
Đặt t = sin x , đưa về phương trình bậc hai đối với t: at2 + bt + c = 0. Giải phương trình tìm t rồi từ đó tìm x ( lưu ý điều kiện để loại ngay các giá trị t không thích hợp)
* Phương trình a.cos2x + b.cosx + c = 0 ( a khác 0 ): Đặt t = cos x 
* Phương trình a.tan2x + b.tanx + c = 0 ( a khác 0 ):Đặt t = tan x
* Phương trình a.cot2x + b.cot x + c = 0 ( a khác 0 ): Đặt t = cot x
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a.sinx + b.cosx = c 
Phương pháp chung để giải:
* Sử dụng công thức biến đổi : đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản hoặc 
Dạng bài tập: Giải phương trình thuộc các dạng:phương trình trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Phương trình a.sinx + b.cosx = c; phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Ví dụ: Giải phương trình: 3sinx – 2 = 0.
Ví dụ: Giải các phương trình:
2cos2x – 3cosx + 1 = 0
Sin2x-sinxcosx+cos2x= 0
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
5sinx + 12cosx = 13
Sinx + cos x = 1
II . TỔ HỢP. KHÁI NIỆM XÁC SUẤT
A. TỔ HỢP:
1. Đại số tổ hợp ( Quy tắc cộng và quy tắc nhân; Hoán vị; Chỉnh hợp; Tổ hợp; Nhị thức Niu- tơn).
Về kiến thức: Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử; công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n
Về kĩ năng:
- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân. 
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể .
-Tìm được hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức.
1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân
* Quy tắc cộng: Giả sử đối tượng X có m cách chọn khác nhau, đối tượng Y có n cách chọn khác nhau và không có cách chọn đối tượng X nào trùng với mỗi cách chọn đối tượng Y. Khi đó có m + n cách chọn một trong hai đối tượng ấy.
Kí hiệu số phần tử của tập hợp A là n(A). 
Giả sử A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau . Khi đó: 
* Quy tắc nhân: giả sử có hai hành động được thực hiện liên tiếp . Hành động thứ nhất có m kết quả. Ứng với mỗi kết quả của hành động thứ nhất, hành động thứ hai có n kết quả. Khi đó có m.n kết quả của hai hành động liên tiếp đó.
2. Hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp ( không lặp)
Cho tập hợp A gồm n phần tử 
Mỗi sự sắp xếp n phần tử của A theo thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của tập hợpA. Số các hoán vị của tập hợp A được kí hiệu là Pn, ta có: Pn = n(n-1)...2.1 = n! .
mỗi cách lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là , ta có: ( Ở đây quy ước 0!= 1)
Mỗi cách lấy ra một tập con gồm k phần tử của tập hợp A gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử . Coi là tổ hợp chập 0 của tập hợp có n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là , ta có: 
3. Công thức nhị thức Niu-tơn:
* Khai triển nhị thức (a+b)n theo công thức: (a + b)n =an+an-1b+...+an-kbk + +  a.bn-1 + bn . (*)
* Trong vế phải của công thức (*), ta có: 
a) Số các hạng tử là n+ 1;
b) Số hạng ( hạng tử) thứ k + 1 là an-kbk , k= 0,1,....n ( quy ước a0 = 1 với a khác 0)
c) Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n đồng thời tổng số mũ của a và b luôn bằng n
d) Hai hạng tử tương ứng đứng cách hạng tử đầu và hạng tử cuối một khoảng bằng nhau thì có cùng hệ số.
- Dạng 1: Giải các bài toán có vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân; Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể; Tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức.
Ví dụ: Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên vận động viên thi đấu:
Đơn nam, đơn nữ ?
Đôi nam - nữ ?
Ví dụ: Cho các số 1;2;3;4;5 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các số đã cho ?
Ví dụ: Hỏi có bao nhiêu cách chia ngẫu nhiên một lớp có 40 học sinh thành các nhóm học tập mà mỗi nhóm có 8 học sinh ?
Ví dụ: 
Tìm khai triển nhị thức (2x+1)10 thành đa thức .
Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức (2x+1)10 thành đa thức .
Ví dụ:
Chứng minh: 2n = + + ...+ + 
Chứng minh: + + ...+ = + + ...+ 
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a)=
b) + = 
B. XÁC SUẤT:
2. Xác suất ( Phép thử và biến cố; Xác suất của biến cố và các tính chất cơ bản của xác suất; Công thức cộng xác suất; Công thức nhân xác suất)
Về kiến thức:
Biết được: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của biến cố .
Biết được các khái niệm: Biến cố hợp; Biến cố xung khắc; Biến cố đối; Biến cố giao; Biến cố độc lập;
Biết tính chất: 
Biết ( không chứng minh) định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất.
Về kĩ năng: 
- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
- Biết vận dụng quy tắc cộng xác suất, quy tắc nhân xác suất trong bài tập đươn giản .
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.
1. Phép thử và biến cố 
Tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là . Ta chỉ xét các phép thử có không gian mẫu là tập hữu hạn.
Mỗi tập con A của đđược gọi là một biến cố . Tập gọi là biến cố không; Tập đđược gọi là biến cố chắc chắn.
Nếu khi phép thử được tiến hành mà kết quả của nó là một phần tử của A thì