Chủ đề tự chọn Hình học 11 tuần 30, 31: Hai mặt phẳng vuông góc

Tiết 53,54,55 tuần 30 + 31
Ngày soạn 11/03/ 011	HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
	I/ Mục tiêu:
Chứng minh hai mp vuông góc 
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, sách tuyển chọn 400 bài tập
III/ Tiến trình bài dạy:
 Tóm tắt phần lí thuyết, đưa phần bài tập ứng với các phần lí/th
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
O
A
A
C
B
S
C
B
Vấn đề1. Chứng minh hai mp vuông góc
Phương pháp:
CM mp này chứa một đường/th với mp kia
Chứng minh góc giữa hai mp bằng 900
Chứng minh hai vectơ pháp tuyến của hai mp có tích vô hướng = 0
Bài1. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với 	nhau. CM : (OAB) (OBC), (OBC) (OCA)
	Giải
Ta có 
Như vậy: 
Tương tự: (OBC) (OCA) và (OCA) (OAB)
Bài2. Cho tứ diện S.ABC có SA(ABC) và tam giác ABC vuông 	tại B . CM: (SAB) (ABC), (SAC) (ABC), (SBC) (SAB)
	Giải
* CM (SAB) (ABC)
Ta có: 
* CM (SAC) (ABC)
TA có: 
* CM (SBC) (SAB)
Ta có: 
Ngoài ra: BC (SBC)
Vậy: (SBC) (SAB)
Bài 3. Cho tứ diện SABC có (SAC) (ABC) và SA = SC. Gọi K là 	trung điểm của AC. Chứng minh: SK(ABC)
	Giải
Tam giác SAC cân tại S có SK là trung tuyến nên: SK(SAC)
Ta có
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
Tính độ dài đường cao của hình chóp
Gọi M là trung điểm của BC, cm (MBD) (SAC)
	Giải
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Do S.ABCD là hình chóp đều nên ta có:
SO (ABCD).
SO = 
Vậy độ dài đường cao của hình chóp đều S.ABCD là SO =
Ta có: BS = BC = a và MS = MC.
Suy ra: BM SC (1)
Tương tự ta có: DM SC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra SC (BDM)
Vậy (SAC) (BDM)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với mp (ABC)
CM mp(SBC) (SAC)
Gọi I là trung điểm của SC, CMR mp(ABI) mp(SBC).
Giải
Ta có: BC AC và (BAC) (SAC).
Nên: BC (SAC).
Từ đó suy ra: (SBC) (SAC).
Vì BC (SAC) và SI (SAC) nên AI BC (1)
Vì tam giác SAC là tam giác đều và SI = IC, nên AI SC (2)
Từ (1) và (2) ta có: AI (SBC)
Vậy (AIB) (SBC)
Vấn đề 2: Góc giữa hai mặt phẳng.
Phương pháp: Dùng định nghĩa góc giữa hai mp
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tình góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Giải
Gọi O là tâm của đáy ABCD và I là trung điểm của BC.
Ta có: là góc giữa mặt bên và mặt đáy 
Tam giác SOI vuông tại O nên 
Ta có : SO (ABCD) là góc hợp giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD)
Tam giác SOB vuông tại O nên:
Vậy : Góc giữa hai cạnh bên và đáy bằng 
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là tam giác đều cạnh a. 
SA (ABC) và SA = . Tìm góc giữa hai pm (SBC) và (ABC)
Giải
Gọi I là trung điểm của BC
Khi đó : là góc giữa hai mp (SBC) và (ABC)
Tam giác SAI vuông tại A, có:
AI = SA = nên vuông cân tại A.
Do đó : 
Vậy góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 
IV/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
V/ Rút kinh nghiệm