Chủ đề tự chọn Đại số 11 tuần14: Cấp số cộng

Tiết 20,21 tuần 14 
Ngày soạn 11/ 11/ 011 	 CẤP SỐ CỘNG
	I/ Mục tiêu:
Ôn lại tóm tắt phần lý thuyết 
Làm một số bài tập theo từng dạng của lý thuyết
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, stk chọn thêm các bài tập trong các đề kiểm tra và stk
III/ Phương pháp : Đàm thoại gợi mở
IV/ Tiến trình bài dạy: 
 1) Kiểm tra: Ghi đề lên bảng gọi hs lên làm và hs ở dưới bổ sung lý thuyết 
 2) Bài mới : 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Từ đ/n suy ra : un+1 – un = d
Cho hs tính un+1 – un
Cho hs yếu tìm số hạng đầu
Cho hs tb tìm công sai
Xét hiệu : un+1 – un suy ra csc
Dùng công thức tính tổng n số hạng đầu của csc
 hay 
Từ u1 và u11 tìm công sai d suy ra csc
Sử dụng công thức Sn
Sử dụng công thức Sn
Sử dụng công thức Sn
Từ công thức
un = u1 + (n – 1)d
suy ra công sai d
Đưa về hệ theo u1 và d
Đưa về hệ theo u1 và d
Tổng số cây trên các hàng là tổng n số hạng đầu tiên của 1 csc
Bài 1. CMR mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và định công sai của cấp số 	cộng đó.
	a) Dãy số ( un ) với un = 19n – 5 
	b) Dãy số ( un ) với un = an + b trong đó a, b là các hằng số.
	Giải 
a) un = 19n – 5 , 
Ta có : un+1 – un = [19(n + 1) – 5] – (19n – 5) 
	 = 19n + 19 – 5 – 19n + 5 = 19 un+1 = un + 19
Vậy (un) là một csc với công sai d = 19.
b) un = an + b, 
Ta có : un+1 – un = [a(n + 1) + b] – (an + b) = an + a + b – an – b = a 
	 un+1 = un + a
Vậy (un) là một csc với công sai d = a
Bài 2: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là csc? Hãy tính số hạng đầu và công sai của nó.
	a) un = 7 + 3n	b) un = 2n 
	Giải
a) Ta có : un+1 – un = [7 + 3(n + 1)] – (7 + 3n) = 3 un+1 = un + 3
Vậy (un) là một csc, có số hạng đầu u1 = 10 và công sai d = 3.
b) Ta có: u1 = 21 = 2; u2 = 22 = 4 ; u3 = 23 = 8
Rõ ràng : u2 – u1 u3 – u2
Vậy (un) không là csc
Bài 3: Cho dãy số (un) với un = 9 – 5n
a) Chứng minh (un) là một csc. Tính số hạng đầu và công sai của cấp số này.
b) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của (un).
	Giải
a) Ta có: un+1 – un = [9 – 5(n + 1)] – (9 – 5n) = – 5 un+1 = un – 5
Vậy (un) là một csc với số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = – 5
b) Ta có : S100 = 
Bài 4: Viết chín số xen giữa các số – 3 và 37 để được một csc có 11 số hạng.
	Giải
Ta có : u1 = – 3; u11 = 37
Mặt khác: un = u1 + (n – 1)d 
Vậy chín số hạng xen giữa cần tìm là : 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33
Bài 5: Tính tổng : S100 = 1 + 2 + 3 + + 100
	Giải
Ta cps: 1, 2, 3,  , 100 là 1 cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1, số hạng cuối u100 = 100 và n = 100.
Do đó : S100 = 
Bài 6: Tính tổng : 1 + 2 + 3 +. . .+ n
	Giải
Ta có: 1, 2, 3, . . ., n là cấp số cộng có n số hạng và số hạng đầu u1 = 1; số hạng cuối un = n
Do đó: Sn = 1 + 2 + 3 +. . .+ n = 
Vậy: 1 + 2 + 3 + . . .+ n = 
Bài 7: Tính tổng: 1 + 3 + 5 +. . . + (2n – 1)
	Giải
Ta có: 1, 3, 5, . . . , 2n – 1 là 1 cấp số cộng có n số hạng và số hạng đầu u1 = 1; số hạng cuối un = 2n – 1
Do đó: Sn = 1 + 3 + 5 + . . .+ (2n – 1) = 
Vậy: 1 + 3 + 5 +. . .+ (2n – 1) = 
Bài 8: Tìm công sai của một csc hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = 1 và số hạng cuối u15 = 43
	Giải
Ta có: u15 = u1 + 14d 43 = 1 +14d d = = 3. Vậy công sai d = 3
Bài 9: Xác định số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng dưới đây, biết:
	a) 	b) 	
	Giải
a) Ta có : 
	 hoặc 
b) Ta có: 
Bài 10: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
	Giải
Theo giả thiết ta có hệ: 
Vậy cấp số cần tìm là: 1, 4, 7, . . ., 31
Bài 11: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây, v.v. . . Hỏi có bao nhiêu hàng?
	Giải
Gọi n là số hàng cây. Khi đó số cây trên các hàng lần lượt là: 1, 2, 3,. . . n
Theo giả thiết: 1 + 2 + 3 +. . .+ n = 3003
Vậy có 77 hàng cây
V/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập 
VI/ Rút kinh nghiệm:	
	Kí duyệt tuần 14