Chủ đề tự chọn Đại số 11 tuần 13: Phương pháp qui nạp toán học

Tiết 18 tuần 13
Ngày soạn 04/11/ 011	 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
	I/ Mục tiêu:
	– Nắm được các bước cm qui nạp.
 	– Vận dụng giải các bài tập SGK, SBT, STK.
II/ Chuẩn bị: GV giải các bài tập SGK, SBT , STK và chọn lọc để dạy. Hs giải các bài tập SGK.
III/ Trình tự bài dạy: Nêu bài tập Hs giải và lên TB.
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Bước 1: Với n = 1 HTĐ
Bước 2: Gsử hệ thức đúng khi 
n =k tức 
Cần cm 
HT đúng 
Hs TB từng bước như câu b
Khai triển đưa về có dạng
Sk + ?
 Kquả
CM BĐT xem SGK
Thử tính S1, S2 , S3 suy ra tổng quát 
Cm công thức tổng quát bằng qui nạp
1/ CMR với n , ta có các đẳng thức:
b) 
Giải: Với n = 1 hệ thức đúng
Đặt vế trái bằng Sn . Giả sử có Sk = (k )
Ta phải cm:
Thật vậy từ gt qui nạp ta có:
 (đpcm)
Vậy hệ thức b đúng 
c) 
Giải: Hệ thức c đúng với n = 1. Đặt VT = Sn. Giả sử đã có (k ) 
Ta phải cm : 
Thật vậy từ gt qui nạp ta có: 
= = = 
	Vậy hệ thức c, đúng 
2. CMR với ta có : 
a) n3 + 3n2 + 5n Chia hết cho 3
	Giải 
Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n
Với n = 1 thì S1 = 9 3
Giả sử k 1 ta đã có Sk = ( k3 + 3k2 + 5k) 3 
Ta phải cmr Sk+1 3
Thật vậy : Sk+1 = ( k+1)3 +3( k+1)2 + 5( k+1) 
	 = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 +5k + 5
	 = k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9
	 = Sk + 3( k2 + 3k + 3)
Theo gt qui nạp thì Sk 3 ngoài ra 3( k2 +3k + 3) 3 nên Sk+1 3
	Vậy Sn 3 
c) chia hết cho 6
Giải: Đặt . Với n = 1 
Giả sử với n = k đã có ta phải cm 
Thật vậy = 
	= = 
Vì và là số chẳn nên 
Vậy chia hết cho 6 
4a) , , 
b) Từ câu a , ta dự đoán 
Giả sử (1) đúng khi n = k tức là : Ta cm: 
 đúng 
IV/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập.
V/ Rút kinh nghiệm:
Tiết 19, tuần 13
Ngày soạn 06/11/ 011 	 DÃY SỐ
	I/ Mục tiêu: 
	– Nhắc lại phần lí thuyết.
– Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng và bị chặn của dãy số.
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, sbt, stk.
III/ Phương pháp: Đàm thoại + Gợi mở.
IV/ Tiến trình bài dạy: Gọi hs lên bảng làm bt kết hợp hỏi lí thuyết
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Cho hs tính 5 số hạng đầu
Gọi từng hs làm từng bước
Cho hs viết 5số hạng đầu 
Cho hs khá dự đoán công thức
Cho hs định nghĩa dãy số tăng dãy số giảm
Từ đó cho hs xét hiệu 
Cho hs xét thương và so sánh với 1
Bài 2: (sgk) Cho dãy biết:
	 với n .
	a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số.
	b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: 
Giải: 	a) – 1, 2, 5, 8, 11.
	b) Chứng minh un =3n – 4 bằng pp quy nạp:
	Với n = 1 thì u1 = –1 = 3 .1 – 4 đúng.
	Giả sử đã có uk = 3k – 4 với k .
	Theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có
	Vậy công thức đã được cm.
Bài 3: (sgk) Dãy số (un) cho bởi:
	u1 = 3, un+1 = , 
	a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
	b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Giải: a) 3, 
	b) Viết 3 = và nhận xét 
Dự đoán với n . (1)
Cm ct (1) bằng quy nạp: 
Chỉ làm bước 2: uk+1 = 
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1
Do đó công thức (1) đã được cm
Bài 4. Xét tính tăng giảm của các dãy số ( un ), biết:
	a) un = 	b) un = 
	c) un = (– 1 )n ( 2n + 1 )	d) un = 
Giải 
 a)	Xét hiệu un+1 – un = 
	Vì nên un+1 – un = 
	Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm
 b) Xét hiệu un+1 – un = 
	Vậy un+1 > un với mọi n hay dãy số tăng
 c) Các số hạng đan dấu, nên dãy số không tăng và cũng không giảm
 d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số
	Vậy dãy số giảm
V/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập 
VI/ Rút kinh nghiệm:	
	 Kí duyệt tuần 13