Cấp số nhân_Đại số và Giải tích 11_Ban cơ bản

Tiết 43 : 
CẤP SỐ NHÂN
MỤC TIÊU
Kiến thức
Ø HS nắm được định nghĩa cấp số nhân các trường hợp đặc biệt của cấp số nhân.
Ø Công thức tổng quát của cấp số nhân phụ thuộc vào số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.
Ø Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
Ø Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
Kỹ năng
Ø Biết cách chứng minh dãy số vô hạn (hoặc hữu hạn) là một cấp số nhân
Ø Cách tìm số hạng bất kỳ của CSN theo số hạng đầu và công bội, xét xem một số nào đó có thuộc CSN không. Nếu thuộc thì sẽ ở số hạng thứ bao nhiêu của CSN.
Ø Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Thái độ
Ø Rèn luyện thái độ cẩn thận, tính toán chính xác cho học sinh.
Tư duy
Ø Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.
CHUẨN BỊ
Giáo viên
Ø Giáo án, sách giáo khoa.
Ø Các câu hỏi phát vấn học sinh để nêu vấn đề ở học sinh và giúp học sinh cách giải quyết các vấn đề bài học.
Học sinh
Ø Ôn lại các kiến thức đã học trong bài : “Dãy số” và “Cấp số nhân”
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Ø Gợi mở_vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen.
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
 1. Ổn định lớp (1 phút).
 2. Kiểm tra sĩ số - Số học sinh vắng – Có phép hay không?
 3. Kiểm tra bài cũ.
Ø CH : Nêu lại định nghĩa cấp số cộng và công thức tổng quát của cấp số cộng?
Nội dung bài mới.
n HOẠT ĐỘNG 1 : Hoạt động 1(SGK)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Nêu vấn đề của hoạt động thứ 1(SGK)
Cho học sinh nhận xét về số hạt của các ô phía sau so với các ô ngay sát trước nó
Dãy số gồm các số hạt như trên được gọi là một cấp số nhân.
Ÿ Đọc hoạt động 1 rồi suy nghĩ trả lời.
Số hạt của mỗi ô phía sau kể từ ô thứ hai trở đi đều bằng số hạt của ô đứng trước nó nhân 2
+ Ô 1 : 1 hạt ()
+ Ô 2 : 2 hạt 
+ Ô 3 : 4 hạt 
+ Ô 4 : 8 hạt 
+.
+ Ô 64 : hạt
n HOẠT ĐỘNG 2 : Chiếm lĩnh khái niệm cấp số nhân và các TH đặc biệt
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
GV gọi học sinh phát biểu định nghĩa cấp số nhân.
GV cho HS tự lấy các ví dụ về CSN
CSN vô hạn.
CSN hữu hạn.
Nêu dạng của CSN trong các TH :
Học sinh phát biểu định nghĩa cấp số nhân.
HS tự lấy hai VD về CSN
HS suy nghĩ rồi trả lời.
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
VD :
+) (1)
+) (2)
Các TH đặc biệt
n HOẠT ĐỘNG 3 : Nhận diện (chứng minh) một dãy số là một cấp số nhân.
Ví dụ : Dãy số hữu hạn sau có phải một CSN không? 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Tương tự như CSC, muốn chứng minh một dãy số là CSN ta cần chứng minh điều gì?
Dựa vào định nghĩa CSN.
HS suy nghĩ ví dụ và trả lời.
Dãy số trên là một CSN vì :
n HOẠT ĐỘNG 4 : Công thức số hạng tổng quát của CSN
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Hướng dẫn HS cách suy ra công thức tổng quát của CSN.
Người ta đã chứng minh được công thức (1) bằng phương pháp quy nạp.
Giao cho HS về nhà chứng minh CT (1)
Chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Từ đó suy ra công thức số hạng tổng quát của CSN theo hạng đầu và công bội 
Về nhà chứng minh công thức (1)
Cho CSN có hạng đầu và công bội 
Dự đoán :
n HOẠT ĐỘNG 5 : Ví dụ sử dụng CTTQ của CSN 
Ví dụ : Cho CSN với 
Tìm 
Hỏi 20 là số hạng thứ mấy của dãy số?
Viết 5 số hạng đầu của CSN. Từ đó nhận xét giá trị của so với các hai số hạng liền kề nó.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Chia lớp thành bốn nhóm
+ Nhóm 1 : (a)
+ Nhóm 2 : (b)
+ Nhóm 3 + 4 : (c)
GV gọi HS theo nhóm lên chữa kết quả của nhóm mình.
Từ việc nhận xét trên đưa ra tính chất cho số hạng của CSC.
HS suy nghĩ ví dụ và trả lời câu hỏi theo nhóm.
HS đại diện cho nhóm lên trình bày kết quả.
 Giả sử 20 là số hạng thứ n của CSN. Khi đó
20 là số hạng thứ 3 của CSN.
5 số hạng đầu của CSN
Nhận xét :
n HOẠT ĐỘNG 6 : Giúp HS nhận thấy tính chất số hạng của CSN
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
GV cho HS nhắc lại tính chất vừa được rút ra ở ví dụ trên.
GV hướng dẫn học sinh cách chứng minh.
HS nêu lên tính chất vừa rút ra ở ví dụ trên.
HS chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Định lý : (SGK – T101)
n HOẠT ĐỘNG 7 : Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.
Cho CSN có công bội q. Tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN này?
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Yêu cầu HS viết lại CSN theo kiểu dãy số.
 => 
Khi => 
Khi => 
GV nêu định lý 3 (SGK – T102)
HS viết dạng khai triển của CSN theo kiểu dãy số.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS đọc định lý 3 
 (SGK – T102)
Với , ta có
Với 
n HOẠT ĐỘNG 8 : Tính tổng số hạt thóc mà người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua thưởng.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung ghi bảng
Yêu cầu HS áp dụng CT và tính tổng số hạt thóc.
=> Từ đó sẽ thấy sự thông minh của người đã phát minh ra bàn cờ vua.
Suy nghĩ, áp dụng vào CT và tính toán.
hạt thóc396 tỉ thóc
Củng cố (2 phút)
 Qua bài học sinh cần nắm được :
Ø HS nắm được định nghĩa cấp số nhân các trường hợp đặc biệt của cấp số nhân.
Ø Công thức tổng quát của cấp số nhân phụ thuộc vào số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.
Ø Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
Ø Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
BTVN
Ø Ôn tập lại lý thuyết đã học trên lớp.
Ø Làm các BT trong SGK – T103 -104