Cập nhật chương trình Cơ bản và Nâng cao năm học 2010-2011 - Phương trình tiếp tuyến

 2:Cho A(1;3),B(-2;1),C(4;0)
Chứng minh : A,B,C không thẳng hàng
Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tgABC
Tìm điểm I để :
Giải : a) A,B,C không thẳng hàng
b) ; 
* 
c) 
Ví dụ 3:Cho ABC ,A(2;4),B(-3;1),C(3;-1)
Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành
Tìm toạ độ chân đường cao vẽ từ A
Tìm trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Giải :a) ABCD là hình bình hành 
b) Gọi A’(x,y) là chân đường cao vẽ từ A,ta có :
c) H(x;y) là trực tâm ,ta có :
I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ,ta có :
H()
Bài toán 2:Chứng minh các hình đặc biệt.
Ví dụ 1:CMR : ABC vuông cân,với A(-1;3) ,B(1;3),C(1;-1)
Giải : Ta có 
Mà AB = AC = .Vậy : ABC vuông cân . 
Ví dụ2:CMR : tứ giác ABCD là hình thang cân với A(-1;1) ,B(0;2) , C(3;1) ,D(0;-2)
Giải : 
AC = 4 = BD .Vậy : ABCD là hình thang cân .
Ví dụ 3:Tính góc B của ABC với A(-1;-1),B(3;1),C(6;0)
Giải : 
Bài toán 3: Tìm GTLN – NN .Chứng minh bất đẳng thức .
Ví dụ 1: Cho A(5;4) , B( 3;-2) và điểm M di động trên trục hoành.Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Giải : Gọi I là trung điểm của AB .Ta có : nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất .Ta có I(4;1) và M(x;0) thuộc Ox nên ,dấu = xảy ra khi x = 4.Vậy nhỏ nhất là 2 khi M(4;0)
Ví dụ 2:CMR : (1) 
Giải : Ta có (1) 
Xét các vectơ .Khi đó :
(đpcm)
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Cho .Dùng giả thiết này để trả lời các câu từ 1 đến 5
Toạ độ 	a) (0;0)	b) (-3;40)	c)(3;40)	d)12;10)
Cho , thì cặp số ( m;n) là :	a) (-1;-)	b) (1;-2)	c) (2;- )	d) (-2; )
	a)	b) -	c) 	d) 
Cho thì m =	a) 7	b) -1	c) 2	d) 1
Biết : và thì toạ độ là : 	a) (7;3)	b) (-3;7)	c) (-3;-7)	d) (3;7)
Cho A(-1;1) ,B(3;3) , C(1;-1) . Dùng giả thiết này để trả lời các câu từ 6 đến 10
Toạ độ trung điểm của đoạn BC là : 	a) (1;2) 	b) (2;1)	c)(2;-1)	d) (-2;1)
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là :	a) (1;-2) 	b) (-2;-1)	c)(1;1)	d) (-2;1)
Tam giác ABC có tính chất nào sau :	a) Cân tại A 	b) Vuông tại A	c) đều d) Cân tại B
Cho D(-3;-3) .ABCD là hình gì ?	a) Thoi b) Chữ nhật	c) Thang 	d) Vuông
Toạ độ chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC là 	a) (1;-2) 	b) (;-)	c)( -;)	d) (-;1)
Cho A(3;-2) ,B(4;3) .Hoành độ điểm M trên trục hoành để tam giác MAB vuông taị M là 	a) 1	b) 1hoặc 6	c) -2hoặc 3	d) 1 hoặc 2
Cho ABC , A(4;3) ,B(-5;6) , C(-4;-1) .Toạ độ trực tâm H là :	a) (3;-2)	b) (-3;-2)	c) (3;2)	d) (-3;2)
Cho ABC , A(5;5) ,B(6;-2) , C(-2;4) .Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp là :	a) (1;2)	b) (-2;1)	c) (2;1)	d) (-3;2)
Cho ABC , A(-4;-5) ,B(1;5) , C(4;-1) .Toạ độ chân đường phân giác trong của góc B là :	a) (1;)	b) (1;- )	c) (5;1)	d) (-3;2)
Cho A(3;1) ,B(-1;-1) , C(6;0) .Toạ độ đỉnh D của hình thang cân ABCD cạnh đáy AB,CD là :	a) (2;-2)	b) (-2;4)	c) (4;2)	d) (-2;-4)
Cho A(1;2) ,B(3;1) , C(2;-1) . nhỏ nhất thì m là :	a)	b) -	c) 	d) 
Cho tứ giác ABCD, A(-1;7) ,B(-1;1) , C(5;1) ,D(7;5) .Toạ độ giao điểm hai đường chéo là :	a) (1;2)	b) (-2;1)	c) (3;3)	d) (-3;2)
Cho MNP có toạ độ trung điểm của các cạnh là : A(1;4) ,B(3;0) , C(-1;1) .Toạ độ các đỉnh là :	a) (-3;5),(5;3),(1;-3) 	b) (3;5), (5;3),(1;-3)	c) (5;3),(1;-3);(3;2)	d) (5;3),(-1;-3)	,(2;-4)
ĐÁP ÁN :
1c;2a;3d;4d;5d;6a;7c;8d;9a;10b;11b;12d;13c;14b;15d;16b;17c;18a;
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
Bài toán 1: Viết các dạng phương trình đường thẳng
Ví dụ 1:Cho A( 1;2) ,B(3;1),C(5;4) .Viết phương trình tổng quát của :
a)đường cao vẽ từ A
b) đường trung trực của AB
c)phân giác trong AD
d)đường thẳng qua A và song song với trung tuyến CM 
Giải : a) Đường cao vẽ từ A:có PT là :
2.(x – 1) + 3.(y – 2 ) = 0 2x + 3y – 8 = 0
b) Trung điểm M của AB là : M(2;) .
Trung trực của AB : có PT là : 
2.(x – 2) – 1.(y - ) = 0 4x – 2y – 5 = 0
c) theo tính chất của phân giác C(;2)
Phương trình AD : 
d) Đường thẳng : có PT chính tắc là :
Ví dụ 2:Cho ABC với A(-1;1) , B(4;7) ,C(3;-2)
Viết PTTS và CT của trung tuyến CM,đường cao BH
Tìm toạ độ điểm H
Tìm trên CM điểm cách O một khoảng là 10
Giải : a) Toạ độ trung điểm M của AB là : (;4) 
Trung tuyến CM : có PT tham số là : ; Chính tắc là :
b) ; c) 
Ví dụ 3:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) :
song song với (d’): 3x – 4y + 2 = 0 và cắt Ox,Oy tại Avà B để AB = 5
vuông góc với (d’’): 2x + y – 6 = 0và hợp với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1
Giải : (d) // (d’) nên (d’) : 3x – 4y + m = 0 ,(m 2),(d) cắt Ox , Oy tại A(;0) và B(0;) 
b) (d’’) (d) (d) : 2x – y + m = 0 và cắt Ox,Oy tại A(;0) ,B(0;m) .YCBT m2 = 4 m= 2(d) : 2x – y 2 = 0.
Bài toán 2: Tìm toạ độ hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng 
Ví dụ 1:Cho (d) : 2x – 3y + 3 = 0 và M(8;2).Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (d).Suy ra M’ đối xứng của M qua (d) 
Giải :* Tìm toạ độ H : Cách 1: 
PTTS của MH: là :(1) thế (1) vào PT (d) ,ta được : t = 1.Vậy H(6;5)
Cách 2: (d’) (d) (d’) : 3x + 2y + m = 0 ,(d’) qua M ,nên (d’) :3x + 2y – 28 = 0 .Toạ độ H là nghiệm của hệ gồm PT (d) và (d’) .	* Toạ độ M’: H là trung điểm của MM’M’(4;8).
Ví dụ2: (d) :x + 2y – 1 = 0 ,A(2;2) ,B(1;-5) .Tìm PT của (d1) và (d2) biết (d1) và (d2) đối xứng nhau qua (d) và (d1) qua A , (d2) qua B .
Giaiû : Tìm hình chiếu của A và B trên (d) .Sau đó tìm A’ và B’ đối xứng của A và B qua (d) .Khi đó (d1) là đường thẳng qua A và B’. (d2) là đường thẳng qua A’ và B.
 ĐS : (d1): x – 3y + 4 = 0; (d2) : 3x + y + 2 = 0
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong các PTTS sau ,PT nào là PT của đường thẳng qua A(1;3) và vuông góc với đường thẳng : 2x – 3y + 5 = 0	 	a) (I) ,(II)	b) (II),(III)	c) (III),(IV)	d) (IV),(I)
PT tham số của đường thẳng qua A(2;0) và song song với BC ,A(1;3) ,B(-3;7) là :	a) 	b) 	c) 	d) 
P/Trình của đường thẳng qua A(2;-1) và vuông góc với	a) 3x – 2y – 4 = 0	b) 2x + 3y – 1 = 0	c) 2x – 3y – 7 = 0	d) Khác
P/Trình của đường thẳng qua A(2;-1) và song song với đường thẳng : (d) :	a) 3x + y – 7 = 0	b) -2x + 3y + 9 = 0	c) x + 3y – 7 = 0	d) 3x – y – 11 = 0
Cho ABC , A(2;4) ,B(2;1) , C(5;0) .Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây :	a) ( 14;)	b) ( 14;)	c) (-7;10)	d) Không qua điểm nào 
ChoABC,A(2;4) ,B(2;1) ,C(5;0) . P/ trình phân giác trong của góc A	a) 29x + 15y – 118 = 0	b) -29x +15y + 2 = 0	c) 22x + 9y – 80 = 0	d) 22x – 9y – 11 = 0
ChoABC,A(3;-1) ,B(3;3) ,C(1;2) .Độ dài đường cao AH thộc khoảng nào dưới đây :	a) (3,3;3,4)	b) (3,4;3,5)	c) (3,5;3,6)	d) (3,6;3,7)
Gọi (d) là đường thẳng song song và cách đường thẳng: 3x - 4y +1 = 0 , một khoảng là 1 .Câu nào sau đây đúng ?	a) (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ là	b) (d) (d’) : 4x – 3y + 6 = 0	c) (d) qua điểm (-14;-9)	d) Tất cả đều sai
Cho (d) : 4x – 3y +1 = 0 và (d’) : 2y -1 = 0 . Tập hợp những điểm M(x;y) mà có khoảng cách từ nó đến (d) bằng hai lần khoảng cách từ nó đến (d’) là :	(1) 4x + 7y – 4 = 0	(2) 4x + 17y – 9 = 0	(3) 4x – 23y +11 = 0	(4) 4x – 13y + 6 = 0	a) (1) và (2)	b) (3) và (2)	c) (4) và (3)	d) (1) và (4)
 (d1) : 3x + y -2 = 0 ;(d2): -x + 2y + 1 = 0 ; (d3) : 4x- y +1 = 0 .Phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d1) và (d2) và (d3) có dạng : 3x + y – 2 + k( -x + 2y + 1) = 0 với k =	a) 	b) 	c) 	d) 
Trên đường thẳng (d) :x = 7 – 3t ; y = 3 + 2t , có một điểm có hoành độ dương cách đều hai trục toạ độ .Hoành độ điểm đó gần nhất với số nào sau đây ?	a) 3	b) 3,5	c) 4	d) 4,5
 Cho A(1;-3) ,B(-2;4) .Gọi C là điểm trên đường thẳng AB sao cho ACO cân tại C ( O gốc toạ độ) .Hoành độ điểm C gần nhất số nào sau đây ?	a) 0,2	b) 0,3	c) 0,4	d) 0,5
Cho ABC : A(1;3) ,B(-2;-5) , C(4;2) .Đường thẳng (AC) cóPT là : x +by+c=0 thì : b + c =	a) 1	b) -1	c) -3	d) -7
Cho ABC : A(1;3) ,B(-2;-5) , C(4;2) .Đường thẳng (AC) cắt Oy tại M , Đường thẳng (BC) cắt Ox tại N .PT đường thẳng MN là : mx + ny – 80 = 0 .Thì m + n thuộc khoảng :	a) (0;20)	b) (20;40)	c) (40;60)	d) (80;100)
Cho hình bình hành ABCD : (AB) : 3x – y – 8 = 0 ; C(6;4) .PT đường thẳng CD là :	a) 3x - y – 14 = 0	b) 3x + y - 22 = 0	c) x + 3y – 7 = 0	d) x – 3y – 11 = 0
Cho hình bình hành ABCD : (AB) : 3x – y – 8 = 0 ; C(6;4) .Tâm I của hình bình hành thuộc Ox và đường thẳng AD qua gốc O .PT đường thẳng BC là :	ax + y + c = 0 .Thì a + c thuộc khoảng :	a) (-25;-20)	b) (-20;-15)	c) (-15;-10)	d) (10;15)
Hình chiếu vuông góc của M(4;5) trên đường thẳng (d) :x = 7 – 3t ; y = 3 + 2t , có hoành độ gần nhất với số nào sau đây ?	a) 1,1	b) 1,2	c) 1,3	d) 1,5
Đường thẳng (d) qua I(3;-2) cắt Ox tại A,Oy tại B sao cho A ở giữa I và B và AB = 3AI .Hệ số góc của (d) là :	a) 	b) 8	c) 	d) 	
Đường thẳng (d) qua I(2;5) cắt Ox tại A,Oy tại B sao cho ABO cân .Ta tìm được hai đường thẳng (d) ,tam giác có cạnh AB lớn , thì độ dài AB	gần nhất với số nào sau :	a) 8	b) 8,5	c) 9	d) 10	
(d1) : x - 4y + 6 = 0 ;(d2): x - y + 1 = 0.PT đường thẳng (d’) đối xứng với (d1) qua (d2) là :	ax + by – 1 = 0 .Thì a + b =	a) 1	b) 2,5	c) 3,1	d) -7
ĐÁP ÁN :
19d;20c;21d;22a;23b;24a;25c;26c;27d;28c;29d;30c;31d;32c;33a;34c;35d;36a;37d;38c;
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI – GÓC-KHOẢNG CÁCH
Trích đề thi Khối A – 2006 : (d1) : x + y + 3 = 0 ;(d2): x - y - 4 = 0. (d3) : x - 2y = 0 .Toạ độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến (d2) là :	a) (-22;-11),(2;1)	b) (-22;-11),(-2;1)	c) (22;11),(2;1)	d) (-22;-11),(2;-1)
là góc tạo bởi hai đường thẳng :2x – y +13 = 0;x+3y-29 = 0. Câu nào sau đây ĐÚNG ?	a)	b) 	c) 	d) 
là gócgiữa hai đường thẳng : (d):;(d’): 	 cos gần nhất với số nào sau đây ?	a) 0,96	b) 0,97	c) 0,98	d) 0,99
(d1) : 3x - 2y + 1 = 0 ;(d2): x + 3y - 2 = 0. (d3) : 2x + y