Các phương pháp tính tích phân - Giải tích lớp 12

Phần I 	Các phương pháp tính tích phân 
Giả sử ta tính tích phân với f(x) là một hàm số khả tích trên 
A .Phương pháp đổi biến số .
I/ Phương pháp đổi biến số dạng I
Định lý : a .cho x=u(t) có đạo hàm , liên tục trên 
b) hàm hợp fxác định trên 
c)Với 
d) Thì = G(t)
2. Qui tắc : 
Đặt x=u(t)
Tính :dx=u’(t)dt
Đổi cận : 
Biến đổi :f(x)dx =f =g(t)dt
Tìm một nguyên hàm của g(t) :G(t) và tính 
3.Một số dạnG hay gặp :
a) Dạng : hoặc 
Phương pháp :
Đặt u=asint du=acost dt
b) .Dạng : hoặc 
Đặt :u= a.tagt do đó du =
4. Một số ví dụ :
Bài : Tính các tích phân sau :
II Phương pháp đổi biến số dạng 2
Qui tắc :
Đặt t=v(x) với v(x) là một hàm số liên tục , khả tich trên 
Tính dt= v’(x) dx
Đổi cận : t1= v(a) , t2 =v(b)
Biến đổi : f(x)dx=g
Tính :
B . Một số dạng thường gặp :
1. Hàm số f(x) là một hàm phân thức hữu tỷ :
a) Nếu 
Nếu : thì : 
Nếu với u= và K= (a>0) thì x1/2= khi đó ta có phân tích sau :ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 
Do đó :=
Nếu thì a khi đó ta sử dụng phương pháp đổi biến số dạng 1 bằng cách đặt u=Ktgt
b) Một số ví dụ : Tính các tích phân sau :
C ) Nếu f(x) =
Nếu thì sau đó đồng nhất hệ số hai tử số ta tìm ra M,N do đó 
Nếu >0 thì : sau đó đồng nhất hệ số hai tử số ta tìm ra M,N
d) Một số ví dụ :
	 (chú ý : )
e) Trường hợp tổng quát :
f(x)= nếu bậc của P(x) cao hơn bậc của Q(x) ta sử dụng phép chia đa thức sẽ được như dạng trên 
Do vậy f(x) là phân thức hữu tỷ thì ta chỉ ngiên cứu nó khi bậc tử thấp hơn bậc mẫu . Trong trương trình phổ thông ,ta thường gặp một số trường hợp đã nêu trên .
C .Một số bài tập tự luyện :
	 (khó )
	 ( khó )
 (t=x-1 )