Các đề Toán ôn thi Tốt nghiệp THPT về Khảo sát hàm số

Đề số 1 : các bài toán chọn lọc về kshs :
II) Hàm đa thức : 	 
 Câu 1: Cho hàm số (C)
Tìm m để hàm đồng biến trên 
 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn:
Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1
 , với là hoành độ các điểm cực trị
Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0)
Câu 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có:
	2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1
	2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3
	2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc .
	2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm 
	2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 
	2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5.
	2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn .
	2.8. Cực trị tại thỏa mãn: .
Câu 3: Cho hàm số 
	3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
	3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:
 	 a. Vuông cân
 	 b. Đều
 	 c. Tam giác có diện tích bằng 4.
	3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 
	3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm 
Câu 4: Cho hàm số (C)
	4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C);
	4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx;
	4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3);
	4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0;
	4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:
	4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất.
Câu 5: Cho hàm số (C): và đường thẳng d: y = x + 2. 
	 Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:
	5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt.
	5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
	5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
	5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Câu 6: Cho hàm số 
	6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng;
	6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.
II) Hàm phân thức :
 Câu I: Cho hàm số (C)
I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.
I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân.	
	Câu II: Cho hàm số 
II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
II.2. Tiếp tuyến tại cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB
II.3. Cho điểm . Tiếp tuyến của tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận.
Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
 	 Câu III:
	 	Cho hàm số . Tìm tham số m để hàm số có:
	1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
	2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O
	3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.
	4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng .
	5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.
	6. Cực trị và thỏa mãn: .
	Câu IV: Cho hàm số (C)
	Tìm m để (C) cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A, B:
 	 a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
 	 b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau
 	 c. Thỏa mãn điều kiện 
	Câu V: Cho hàm số  (1)
Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2
Tìm m để đường thẳng d: và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB.	
 Câu VI: 
	Cho hàm số 
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
 	 a. 
 	 b. 	Câu VII: Cho hàm số (1)
	a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min.
	b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
	Câu VIII: Cho hàm số (C)
	a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục 	 	 tọa độ đạt GTNNb. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm 
 cận đạt GTNN
c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min.
	 	 	.Hết