Các đề thi Tốt nghiệp từ năm 1992 đến năm 2011

), B(0;2;0), C(0;0;3).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5(1 điểm): Cho hai số phức . Xác định phần thực và phần ảo số phức .
KÌ THI TỐT NGHIỆP phân ban THPT NĂM 2011
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Xác định giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=x+2.
Câu 2(3 điểm). 
Giải phương trình: . 
Tính tích phân: .
Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiếu tại x=1. 
Câu 3(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AD=CD=a, AB=3a, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Câu 4(2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+1=0. 
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). 
Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P).
Câu 5(1 điểm): Giải phương trình trên tập số phức.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1993
Bài 1: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm pt y’’=0 của đồ thị (C).
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x=1, x=2.
Bài 2: Cho hàm số . CMR: 2y-2y’+y’’=0.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-6z-6=0.
Viết pt tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm T(6;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1994
Bài 1: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=(m2+2)x+m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung.
Bài 2: Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x-2y+2z-5=0 và mp(Q): 4x+5y-z+1=0. 
1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua O và song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1995
Bài 1: Cho hàm số y=2x3+3x2-1 có đồ thị (C). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 2: Cho hàm số .
1. Tính f’(x) và f’’(x); từ đó tính f’(0) và .
2. Giải phương trình f’’(x)=0.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc mặt phẳng (P).
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1996
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0.
Bài 2: Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).
Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C.
Thí sinh tự chọn một điểm M (khác A, B, C) thuộc (P), rồi viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với (P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1997
Bài 1: Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành và đt x=-1.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
y-9x=0.
Bài 2: Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm) A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2)
1. Viết phương trình mp(BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1998
Bài 1: Cho hàm số với m là tham số có đồ thị là .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=3.
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết pt tiếp tuyến d của (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d.
Với giá trị nào của m đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2: Tính tích phân: 
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).
Viết pt mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tâm và tính độ dài bán kính mc đó.
Viết pt mp(ABC). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mp(ABC).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1998 lần 2.
Bài 1(4 điểm): Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: 
Bài 2 (2 điểm): Tính các tích phân: 1. 2. .
Bài 3 (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;2;3) và mp(P): 2x-2y-z-4=0.
Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mp(P). Gọi tọa độ tiếp điểm là H.
Tìm tọa độ tiếp điểm.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 1999
Bài 1(4 điểm): Cho hàm số với m là tham số có đồ thị là .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
Tìm m để đồ thị là cực trị tại x=-1.
Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=k.
Bài 2 ( 1 điểm): Tính tích phân: 
Bài 3 (4 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
Viết phương trình đường thẳng AC.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R=5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt mp(P).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2000
Bài 1: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) hàm số .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoành và 2 đường thẳng x=2, x=4.
Bài 2: Cho hàm số . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải pt: f(x)-(x-1)f’(x)=0
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu (S) có phương trình: .
1. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2.. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định tâm H và bán kính r của (C).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2001
Bài 1: Cho hàm số .
1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ . Viết pt đt qua M tiếp xúc với (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến tại M.
Bài 2: Tính tích phân: 
Bài 3: Cho A(1;0;0), B(1;1;1), .
1.. Viết phương trình tổng quát của mp(P) vuông góc với đường thẳng OC tại C. Chứng minh ba điểm O, A, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B bán kính với mp(P).
2.. Viết phương trình đường thẳng d là hính chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
	KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2002
Bài 1: Cho hàm số .
1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.. Dựa vào đt (C) hãy xác định các giá trị m để pt có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 
Bài 3: Cho và d: .
1.. Viết pt chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của (P) với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm của (P) lần lượt với Ox, Oy, Oz còn D là giao điểm của d với mp(Oxy).
2.. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tâm cà bán kính của đường tròn là giao tuyến của mc (S) với mp(ACD).
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . 
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2003
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=0.
Bài 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(1)=.
Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức :
 .
1..Chứng minh rằng: . Tính thể tích tứ diện ABCD.
2..Viết pttham số của đường vuông góc chung d của đt AB và CD. Tính góc giữa d và mp(ABD).
Viết pt mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D. Viết pt tiếp diện (P) của mặt cầu (S) song song mp(ABD)
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2004
Bài 1: Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pt tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua A(3;0).
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: đồ thị (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 
Bài 3: Cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(Oxy). Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D.
Viết phương trình tiếp diện (P) của mc (S) tại điểm A’.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2005
Bài 1: Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số.
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3).
Bài 2: 
Tính tích phân: .
Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x=2.
Bài 3: Cho mc (S): và hai đường thẳng 
 .
Chứng minh d và d’ chéo nhau.
Viết pt tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với d và d’.
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2006
Bài 1: Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pt tiếp tuyến tại điểm uốn. 
Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y=x-m2-m đi qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 2: 
Tính tích phân: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và đường thẳng x=1.
Bài 3: Cho 3 điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi g là trọng tâm tam giác ABC.
Viết pt đường thẳng OG.
Viết pt mc qua 4 điểm O, A, B, C.
Viết pt mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc mặt cầu (S).
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2007
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C). 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 2: 
1. Tính tích phân: 
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [0;2] 
Bài 3: