Các đề luyện tập về khảo sát hàm số - Ngọc Vinh

CÁC ĐỀ LUYỆN TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. HÀM ĐA THỨC 
 Câu 1: Cho hàm số (C)
1.1 Tìm m để hàm đồng biến trên 
1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn:
Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1
 , với là hoành độ các điểm cực trị
Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0)
Câu 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có:
2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1
2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3
2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc .
2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm 
2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 
2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5.
2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn .
2.8. Cực trị tại thỏa mãn: .
Câu 3: Cho hàm số 
3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:
 	 a. Vuông cân
 	 b. Đều
 	 c. Tam giác có diện tích bằng 4.
3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 
3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm 
Câu 4: Cho hàm số (C)
4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C);
4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx;
4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3);
4.4.Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0;
4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:
4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất.
Câu 5: Cho hàm số (C): và đường thẳng d: y = x + 2. 
	Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:
5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt.
5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Câu 6: Cho hàm số 
6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng;
6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.
II. HÀM PHÂN THỨC
 Câu III: Cho hàm số . Tìm tham số m để hàm số có:
1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O
3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.
4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng .
5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.
6. Cực trị và thỏa mãn: .
Câu IV: Cho hàm số (C) . Tìm m để (C) cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A, B:
 	a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
 	b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau
 	c. Thỏa mãn điều kiện 
Câu V: Cho hàm số  (1)
1.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2
2.Tìm m để đường thẳng d: và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB.	
 Câu VI: Cho hàm số 
Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
 	 a. b. Câu VII: Cho hàm số (1)
	a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min.
	b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ.
Câu VIII: Cho hàm số (C)
	a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục 	 	 tọa độ đạt GTNNb. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm 
 cận đạt GTNN
c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min.
THAM KHẢO
Bài 1. (Khối D – 2010)
Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 2(Khối B – 2010)
Cho hàm số: y = 
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2.	Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng (O là gốc tọa độ).
Bài 3. (KHối A – 2010)
Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện :