Các dạng bài tập về Phương trình mặt phẳng

Tuần : 29 Ngày soạn: 22/03/2009
Tiết : 36 Ngày dạy: 27/03/2009
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. Mục tiêu bài dạy: 
- Kiến thức : Giúp học sinh nắm vững được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, vận dụng được vào làm các bài tập.
- Kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải các bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Phương pháp giảng dạy: 
Nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
* Giáo viên:
- Soạn giáo án.
- Đọc sách giáo khoa.
- Giấy A4, thước kẽ, đèn chiếu, máy Projector, máy chiếu đa vật thể.
* Học sinh:
- Học sinh đọc phần 4, bài phương trình mặt phẳng, làm bài tập ở nhà.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Trong không gian Oxyz cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0, mp(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 
(A2 + B2 + C2 > 0, A’2 + B’2 + C’2 > 0)
Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Áp dụng:
Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - y + 2z - 6 = 0 và (Q): 6x - 2y + 4z + 4 = 0 
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q). 
3. Nội dung bài giảng:
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
 a. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x0; y0; z0) và mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0
Gọi M1(x1; y1; z1) là hình chiếu vuông góc của M0 trên (P), là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Tính ?
Nhận xét gì về phương của và ?
 và cùng phương
P)
M0
M1
Suy ra 
Tính , 
?
M1 thuộc (P) nên
D = - Ax1 - By1 - Cz1
Mà 
Khi đó
Hoạt động 1: 
Trong không gian Oxyz, cho M(1; -1; 2), A(0; 0; 5) và (P): x + 2y + 2z -10 = 0.
 a. Tính khoảng cách từ M đến (P).
 b. Tính khoảng cách từ A đến (P).
d(M, (P)) = ?
d(A, (P)) = ?
 b. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
Trong không gian Oxyz, cho (P): 
Ax + By + Cz + D = 0, 
(Q): A'x + B'y + C'z + D' = 0 song song với nhau.
P)
Q)
H
M
P)
 + Trên mặt phẳng (P) lấy một điểm M bất kỳ.
 + d((P), (Q)) = d(M, (Q)).
(Hoặc ngược lại)
Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) ta làm như thế nào?
Lấy một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này và tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng kia hoặc ngược lại.
Trên mặt phẳng (P) lấy một điểm M bất kỳ
d((P), (Q)) = d(M, (Q)) hoặc ngược lại.
Hoạt động 2: 
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng có 
Nhận xét gì về vị trí tương đối của (P) và (Q)?
(P) // (Q) vì 
phương trình lần lượt là:
(P): 3x - y + 2z - 6 = 0 và (Q): 6x - 2y + 4z + 4 = 0 
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta làm như thế nào?
Trên mp(P) lấy M(0; 0; 3).
 d((P), (Q)) = d(M, (Q)) 
= 
Hoạt động 3: 
(Phiếu học tập).
Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, OA = a, OB = 2a, OC = a. Tính độ dài đường cao của tứ diện OABC kẻ từ O.
Cho học sinh trong nhóm đã phân công thảo luận, trình bày trên giấy A4.
Có thể học sinh trình bày theo các cách sau:
Chọn hệ toạ độ Oxyz sao cho Ox chứa OA,
Oy chứa OB, Oz chứa OC như hình vẽ.
Trình chiếu bài làm của 1 hoặc 2 nhóm.
Cho các nhóm còn lại nhận xét bài làm của 2 nhóm được chiếu.
Giáo viên đưa ra kết luận.
* Cách 1:
Phương trình (ABC) là:
Đường cao 
O
C
x
A
y
B
a
z
a
.
.
.
.
2a
Hướng dẫn học sinh về nhà làm cách 2.
* Cách 2:
Đường cao 
Hướng dẫn học sinh về nhà làm cách 3.
* Cách 3:
Nên tam giác ABC cân tại B.
Gọi M là trung điểm AC
Đường cao 
Hoạt động 4:
Trong không gian Oxyz, tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)
(P): x + 2y + 2z - 1 = 0 và (Q): 2x - y - 2z + 3 = 0 
Gọi M(xM; yM; zM)
M cách đều (P) và (Q) ta có điều gì?
Dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khi đó tìm tập hợp các điểm M như thế nào?
d(M, (P)) = d(M, (Q))
Vậy M 
 hay M 
* Củng cố và dặn dò: 
- Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x0; y0; z0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
Ax + By + Cz + D = 0
- Nhắc lại cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.
 Trong không gian Oxyz, cho (P): Ax + By + Cz + D = 0, (Q): A'x + B'y + C'z + D' = 0 song song với nhau. 
 + Bước 1: Trên mặt phẳng (P) lấy một điểm M bất kỳ.
 + Bước 2: d((P), (Q)) = d(M, (Q)) 
 ( Hoặc có thể lấy ngược lại ).
- Về nhà làm bài tập 19, 20, 21, 23 trang 90 sách giáo khoa.
 Bài 1: Trong không gian Oxyz, trên trục Oy tìm các điểm M cách đều điểm 
A(2; -3; 0) và mặt phẳng (P): -2x - 4y + 4z - 5 = 0.
 Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) song song 
(P): x - y + 2z - 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
 x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 1 = 0