Các dạng bài tập về Nguyên hàm và tích phân thường gặp trong đề thi Đại học

VAÁN ẹEÀ 1 : Nguyên hàm
Daùng 1 : Xác định nguyên hàm bằng phương pháp phân tích
Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
Bài 4: Tính các tích phân bất định sau
Bài 5: (ĐHQG HN Khối D 1995)
	Cho hàm số 
Xác định a,b,c để 
Tìm họ nguyên hàm của y
Bài 6: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau
Bài 7: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau (Không có hàm ngược )
Daùng 2 : Xác định nguyên hàm bằng 	phương pháp đổi biến số
Bài1: Tính các tích phân bất định sau
Bài2: Tính các tích phân bất định sau
Bài 3: Tính các tích phân bất định sau
Bài 4: Tính các tích phân bất định sau
Bài 5: Tính các tích phân bất định sau
Daùng 3 : Xác định nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần
Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau
Bài2: Tính các tích phân bất định sau
Bài 3: Tính các tích phân bất định sau
Daùng 4 : Nguyên hàm của các hàm số hữu tỉ 
Bài1:(ĐHNT HN 1998)
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 
Bài2: (ĐHQG HN 1999)
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 
Bài 3: (ĐHQG HN 1995) Cho hàm số 
Xác định các hằng số a,b,c để 
Tìm họ nguyên hàm của họ y
Bài 4(ĐHQG HN 2000)
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 
Bài 5: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau
Bài 6: Tính các tích phân bất định sau
Bài 7: Tính các tích phân bất định sau
Daùng 5 : Nguyên hàm của các hàm số Lượng giác 
Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 
(ĐHVH 2000) 
Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số
(ĐH NT TPHCM 2000)
Daùng 6 : Nguyên hàm của các hàm số Vô tỉ
Bài1: Tính các tích phân bất định sau
Bài2: Tính các tích phân bất định sau
Bài 3(ĐHY HN 1999) 
Biết rằng Tìm nguyên hàm 
Bài 4(HVBCVT TPHCM 1999). Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
Bài 5:(ĐH KTQD HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
Bài 6(ĐHY Thái Bình 2000) Tính tích phân
Daùng 7 : Nguyên hàm của các hàm số Siêu việt 
Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số
Bài2: Tính các tích phân bất định sau
Bài 3: Tính các tích phân bất định sau
VAÁN ẹEÀ 2 : TÍCH PHAÂN 
Daùng 1 : Tính tích phân bằng phương pháp phân tích
Bài 1: Tính các tích phân
Bài 2: Tính các tích phân
Bài 3: Tính các tích phân
Bài 4: (ĐH QGHN Khối B 1998) Tìm các hằng số A,B thoả mãn F(1) = 2 và 
Bài 5: Cho xác định a,b biết 
Bài 6: (ĐHSP Vinh 1999) 
 CMR 
Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để thoả mãn 
Bài 8: Cho xác định a,b biết 
Daùng 2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Bài 1: Tính các tích phân sau
(ĐHNN1 HN 1999) 
(ĐHSP Quy Nhơn) 
(ĐHTM 1995) 
(ĐHKT HN 1997) 
(ĐH TCKTHN 2000) 
Bài 2: : Tính các tích phân sau
(ĐHGTVT HN 1996) 
Bài 3: Tính các tích phân sau
(ĐHQGTPHCM 1998) 
(CĐHQ TPHCM 1999) 
(HVKTQS 1996) 
(ĐH Y Dược TPHCM 1995) 
(HVBCVT HN 1998) 
(CĐSP TPHCM 1997) 
(HVNH HN 1998) 
Bài 4: Tính các tích phân sau
(ĐH CĐoàn 1999) 
(ĐH Y HN 1999) 
Daùng 3 :: Tính các tích phân sau (Tham khảo)
**Đổi biến dạng luỹ thừa cơ bản***
**Đổi biến hàm lượng giác cơ bản***
**Đổi biến hàm mũ logarit cơ bản***
**Bài tập tổng hợp ** * *
Daùng 4 : ính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
Bài 1: Tính các tích phân sau
Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau:
(ĐHBKTPHCM 1995) 
(ĐHQG TPHCM 2000) 
(CĐKS 2000) 
(ĐHSPHN2 1997) 
(ĐHTL 1996) 
(ĐH AN 1996)
Daùng 5 : Một số dạng tích phân đặc biệt
Bài 1: Tính các tích phân sau
Bài 2: Tính các tích phân sau
Bài 3: Tính các tích phân sau
Bài 4: (Một số đề thi )
(ĐHPCCC 2000) Tính 
(ĐHGT 2000 )Tính 
(ĐHQG HN 1994) Tính 
(ĐHNT TPHCM 1994)Tính 
(HVBCVTHN 1999)Tính 
(ĐH Huế 1997) Cho hàm số 
CMR g(x) liên tục trên 
CMR : 
Daùng 6 : Tích phân các hàm số hữu tỉ
Bài 1: : Tính các tích phân sau
Bài 2: (Một số đề thi)
(CĐSP HN 2000): 
(ĐHNL TPHCM 1995) 
(ĐHKT TPHCM 1994) 
(ĐHNT HN 2000) 
(ĐHSP TPHCM 2000) 
(ĐHXD HN 2000) 
(ĐH MĐC 1995 )
(ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số A,B,C để Tính 
(ĐHTM 1995) 
(ĐH Thái Nguyên 1997) 
Xác định các hằng số A,B để Tính 
Cho hàm số 
Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho
Tính 
Daùng 7 : Tích phân các hàm số lượng giác
Bài 1: Tính các tích phân sau
Bài 2: (Một số đề thi)
(ĐHQG TPHCM 1998) Tính :
(ĐHSP TPHCM 1995)
 Cho 
Tìm A,B sao cho 
 Tính 
 (ĐHGTVT TPHCM 1999)
 CMR 
Tính 
(ĐH Công Đoàn 1999): Tính 
 (HVKTQS 1996):Tính 
 (ĐHTS 1999) Tính : 
(ĐHTM HN 1995) Tính 
(HVKTQS 1999):Tính
(ĐHNN1 HN Khối B 1998) 
 (ĐHQGHN Khối A 1997) 
 (ĐHQG TPHCM Khối A 2000) Tính : 
 (ĐHTL 1997) Tính: 
(ĐHGT TPHCM 2000) Tính 
(ĐHNN1 HN 1998) Tính 
 (ĐHT HN 1999) Tính 
 (ĐHNT HN 1994b) Tính 
 (ĐHQG TPHCM 1998) 
 (HVNH TPHCM 2000) 
 (ĐHLN 2000) 
 (ĐHMĐC 2000) 
 (ĐHBK HN 1999) 
 Cho hàm số 
Tìm A,B để 
Tính 
 (ĐHBK HN 1998) 
 (ĐHTM HN 2000) 
 (HVKTMM 1999) 
 (ĐHTCKT HN 1996) 
 (ĐHBKHN 1996) 
 (ĐHCĐ 1999) 
 (HVNH TPHCM 2000) 
 Daùng 8 : Tích phân các hàm số vô tỉ
Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) Tính các tích phân sau :
***đổi biến lượng giác ****
Bài 2: (Một số đề thi )
(HVNH THCM 2000) 
(ĐH BKHN 1995) 
(HVKTQS 1998) 
(ĐHAN 1999) 
(ĐHQG HN 1998) 
(ĐHSP2 HN 2000) 
(ĐHXD HN 1996) 
(ĐHTM 1997) 
(ĐHQG TPHCM 1998) 
Daùng 9 : Tích phân các hàm số siêu việt
Bài 1: (Một số bài cơ bản)
(ĐHCĐ 2000) 
(ĐHY HN 1998) 
(HVQY 1997) 
(ĐHAN 1997) 
(ĐHKT HN 1999 )
(ĐHQG TPHCM 1996) 
(ĐHBK HN 2000) 
Bài 2: (Một số đề thi )
(HVQY 1997) 
(ĐHQG HN 1998 ) 
(PVBC&TT 1999) 
(ĐHNN1 HN 1998) 
(ĐHTM 1997) 
(ĐHTM 1998) 
Bài 9 Tích phân các hàm số chứa giá trị tuyệt đối
Bài 1: (Một số bài tập cơ bản)
Bài 2: Tính tích phân sau :
Bài 3: (Một số đề thi)
(ĐHL 1995) 
(ĐHTL 2000) 
Bài 10 Tính tích phân bằng tích phân phụ trợ
Bài 1: (Một số bài cơ bản)
VAÁN ẹEÀ 3 : MOÄT SOÁ ệÙNG DUẽNG CUÛA TÍCH PHAÂN 
Bài 1 Diện tích phẳng
(ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi 
(ĐHTCKT 2000): Tính diện tích giới hạn bởi 
(HVBCVT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi 
(HVBCVT 1997) Tính diện tích giới hạn bởi 
(ĐHTM 1996) Tính diện tích giới hạn bởi 
(ĐHKT 1994) Tính diện tích giới hạn bởi 
(ĐHCĐ 1999) Tính diện tích giới hạn bởi 
(ĐHSP1 HN 2000) Tính diện tích giới hạn bởi 
(ĐHKTQD 1996) Tính diện tích giới hạn bởi hình phía dưới (P) : y=ax2 (a>0) và trên y=ax+2a
Tính diện tích giới hạn bởi và 2 tiếp tuyến tại các điểm A(0;-3) và B(3;0)
(ĐH Huế 1999) Tính diện tích giới hạn bởi 
Tính diện tích giới hạn bởi 
(HVQY 1997) Tính diện tích giới hạn bởi và tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm có hoành độ x=2
(ĐHKT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi (C ) và Ox, hai đường thẳng có phương trình x=1; x=-1
*****Một số bài tham khảo************
Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị trục Ox và đường thẳng có phương trình x=2
Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị trục Ox và 2 đường thẳng có phương trình x=1 và x=3
Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị trục Ox và đường thẳng có phương trình x=2, y=x
Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng có phương trình y=2x-2
Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị 
Bài 2 Thể tích của các vật thể
(ĐHNN1 HN 1997): Cho hình phẳng giới hạn bởi 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay quanh Ox 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và (P) y=x2-ax (a>0)
(ĐHXD 1997) Tính thể tích của vật thể tròn xoaydo hình phẳng 
(ĐHY 1999) Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi khi nó quay quanh Ox 
(ĐHTS TPHCM 2000): Cho hình phẳng G giới hạn bởi y= 4-x2; y=x2+2 .Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể này
Cho hình phẳng giới hạn bởi Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay quanh trục Ox
(HVKTQS 1995) Tính thể tích do D quay quanh Ox 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng S giới hạn bởi các đường
 y=x.ex , x=1 , y=0 (0≤ x ≤ 1 ) 
(ĐHXD 1998) Tính thể tích vật thể tạo bởi hình quay quanh trục Oy
(ĐHNN1 1999): Cho hình phẳng giới hạn bởi 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D
Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox
(ĐHKT 1996) : Cho hình phẳng giới hạn bởi 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D
 Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox
(ĐHPCCC 2000): Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ 0(0,0) đến (C)
Tính thể tích giới hạn bởi (C) quay quanh Ox 
VAÁN ẹEÀ 4 : Giới thiệu đề thi ĐH-CĐ (từ năm 2002 trở lại ) Năm 2002
Khối A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Khối B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Năm 2003
Khối A: Tính tích phân 
Khối B: Tính tích phân 
Khối D: Tính tích phân 
Năm 2004
Khối A: Tính tích phân 
Khối B: Tính tích phân 
Khối D: Tính tích phân