Các dạng bài tập về Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.	2. 2. 	3. 
 4. 	5. 6. 	7. 
 8. 9. 10. 11. 
	13. 14. 	15. 
16. 	17. 18. 19. 20. 
21. 22. 	 22. 24. 25. 26. 	27. 28. 	29. 30. 31. 32. 	33. 
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
 1. 2. 3. 3. 4. 5. 	6. 7. 	8. 9. 	10. 11. 12. 13. 
14. 15. 16. 17. 	18. 19. 20. 21. 22. 23. 
24. 	25. 26. 27. 
28. 	29. 30. 31. 
32. 	33. 34. 	35. 36. 37. 38. 	39. 40. 	 41. 42. 43. 44. 45. 
46. 	46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 	55. 	 56. 57. 	58. 
59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.	 67. 68. 69. 	70.. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 	 78. 79. 	
80. 81. 82. 83. 	 84. 
85. 	86. 87. 	88. 
89. 	90. 91. 92. 
93. 	94. 95. 	96. 
97. 	98. 99. 100. 
101. 	 102. 103. 	104. 105. 
106. 107. 	108. 109. 
110. 101. 112. 113. 114. 
115. 	 116. 117. 	 118. 119. 120. 121. 122. 
123. 	124. 125. 	126. 
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
 Công thức tích phân từng phần : 
Bài tập
1. 	 2. 3. 4. 5. 6. 
 7. 	 8. 	9. 	10. 
 11. 	12. 	13. 	14. 15. 
Tính các tích phân sau 
1) 2) 3) 4) 5) 
 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 	 14) 	 15) 16) 	 17) 18) 19) 20) 	 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1. 	2. 	3. 	4. 	5. 
6. 	7. 	 8. 	 9. 	
10. 	11. 	12. 	13. 14. 
15. 	16. 	17. 	18. 19. 
20. 	21. 	 22. 	23. 	
24. 	25. 	26. 27. 	
28. 29. 30. 31. 	32. 33. 
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1. 	 2. 	 3. 	4. 
5. 	6. 	7. 	
8. 	9. 	10. 	11. 
12. 13. 	14. 
15. 16. 17. 18. 19. 
20. 	21. 	22. 	23. 	24. 
25. 26. 	27. 28. 
29. 	30. 31. 32. 	 33. 
34. 	35. 	36. 	37. 	
38. 	39. 	40. 	41. 	42. 
43. 	44. 	45. 	46. 
47. 	 48. 	49. 	 50. 	51. 	
52. 	53. 	54. 	55. 	
56. 	57. 	 58. 59. 	 60. 
61. 	62. 	63. 64. 
65. 	 66. 	 67. 	
68. 69. 70. 71. 	
1. 2. 3. 	4. 	 5. 
6. 7. 	8. 	9. 	10. 
11. 	12. 	13. 14. 15. 	
16. 	17. 	18. 	19. 	
20. 	21. 	22. 	23. 24. 
25. 	26. 	 27. 	28. 
29. 	30. 	31. 	32. 
33. 	34. 	35. 	36. 	
37. 	38. 39. 	40. 
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1. 	 2. 	3.	4. 	5. 	
6. 7. 8. 	 9. 10. 
11. 	12. 13. 14. 
15. 	16. 	17. 	18. 
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
	TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
Bµi 1: Cho (p) : y = x2+ 1 vµ ®­êng th¼ng (d): y = mx + 2. T×m m ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®­êng trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈt
Bµi 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa d­íi 0x b»ng nhau
Bµi 3: X¸c ®Þnh tham sè m sao cho y = mx chia h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi 
Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng nhau
Bµi 4: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = 8 thµnh hai phÇn.TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn
Bµi 5: Cho a > 0 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi T×m a ®Ó diÖn tÝch lín nhÊt
Bµi 6: Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H1):	 2) (H2) : 	 3) (H3): 4) (H4):
5) (H5): 6) (H6): 7) (H7):	 8) (H8) : 	
9) (H9): 10) (H10): 11) 	12) 
13) 14) 15) 16 17 	18) 19. 20): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6)
21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 	28)	29) 
30) 31) 	 32) 33) 34) 	 35) 36) 37) 	
38)	39)	40) 41) 42) 43) 44) 45) 	46) 
47) 	48) 	49) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39)40) (a>0) 41) 42) 43) x2/25+y2/9 = 1 vµ hai tiÕp tuyÕn ®i qua A(0;15/4)
44) Cho (p): y = x2 vµ ®iÓm A(2;5) ®­êng th¼ng (d) ®i qua A cã hÖ sè gãc k .X¸c ®Þnh k ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (p) vµ (d) nhá nhÊt
45) 
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
 Công thức:
Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : 
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : và y = 4
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
	a) Trục Ox
	b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : .
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : 
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4
 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y2 = 4x và y = x
 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x ; y = 0 ; x = 1
 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
1) quay quanh trôc 0x; 2) quay quanh trôc 0x; 
3) quay quanh trôc 0x; 4) quay quanh trôc 0x; 
5) quay quanh trôc 0x; 6) (D) quay quanh trôc 0x; ( H) n»m ngoµi y = x2
7) quay quanh trôc 0x; 8) MiÒn trong h×nh trßn (x – 4)2 + y2 = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
9) MiÒn trong (E): quay quanh trôc 0x; 10) quay quanh trôc 0x;
11) quay quanh trôc 0x; 12) quay quanh trôc 0x;
13) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc 0x; 
14) quay quanh trôc 0x; 15) quay quanh trôc 0x