Các dạng bài tập Phép biến hình - Phép tịnh tiến

Phép biến hình-Phép tịnh tiến
Dạng 1: Xác định ảnh của phép tịnh tiến
1. Cho =(2; -1), điểm M=(3; 2).Tìm toạ độ của điểm A sao cho:
	a. 	b. 
2. Cho =(-2; 3) và đường thẳng d có phương trình 3x- 5y+ 3=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là 
 ảnh của d qua phép tịnh tiến .
3. Cho đường tròn (C): x2+ y2- 2x+ 4y- 4= 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ =(-2; 3).
4. Cho =(-2; 3), đường thẳng d: 2x- 3y+ 3=0, đường thẳng d1: 2x- 3y+- 5= 0.
a. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
b. Tìm toạ độ của có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
5. Cho đường thẳng d có phương trình 3x- y- 9= 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với 
 trục Ox biến d thành đường thẳng d' đi qua gốc toạ độ và viết phương trình đường thẳng d'.
6. Cho đường tròn (C): x2+ y2- 2x+ 4y- 4= 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ =(-2; 5).
Dạng 2: Dùng phép tịnh tiến giải toán dựng hình
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d1 cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng 
đó sao cho đường thẳng AB không song song hoặc trùng với d (hay d1). Hãy tìm điểm M thuộc d và 
điểm M' thuộc d1 để tứ giác ABMM' là hình bình hành.
2. Cho A(-1; -1), B(3; 1), C(2; 3).Tìm toạ độ điểm Dsao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
3. Cho hai đường tròn không đồng tâm (O: R) và (O1: R1) và một điểm A trên (O: R). Xác định M trên 
 (O: R) và điểm N trên (O1: R1) sao cho .
Dạng 3: Dùng phép tịnh tiến giải toán quỹ tích
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) tâm O, điểm A di động trên đường tròn (O). Chứng
minh.rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm tam giác ABC di động trên một đương tròn.
Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy
điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMN. Tìm tập hợp các điểm N khi M di động trên (C).
Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM và
AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ.
Cho điểm O cố định và một đường thẳng a cố định. Xét các đường tròn (I: R) có R không đổi và luôn đi
qua điểm O. Gọi BB’ là đường kính của (I: R) sao cho BB’// a. Tìm quỹ tích của B và B’.
Một hình bình hành ABCD có hai đỉnh A, B cố định, còn đỉnh C thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ 
tích đỉnh D.
Cho tam giác đều ABC. Với mỗi điểm M tuỳ ý gọi M1 là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AB, M2 
là điểm đối xứng với M1 qua BC và M3 là điểm đối xứng với M2 qua CA. Tìm quỹ tích trung điểm của 
đoạn MM3.
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ 
sao cho .
Dạng 4: Dùng phép tịnh tiến giải toán chứng minh
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O: R), trong đod AD= R. Dựng các hình bình hành DABM và
DACN. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNM nằm trên (O: R).
Dạng 5: Các bài toán định tính
Chứng minh rằng phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường 
thẳng đó.
Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a cắt b, a// a' và b// b'. Tìm phép tịnh tiến biến a thành a' và 
biến b thành b'.
Cho hai phép tịnh tiến T và T' theo hai vectơ và . Với điều kiện nào của và thì hợp thành của T
và T' là phép đồng nhất.
4. Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành 
 chính nó phải là phép đồng nhất.
5. Chứng tỏ rằng hợp thành của hai hay nhiều phép dời hình là một phép dời hình.
6. Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đường thẳng song song thằng hai đường thẳng song song mà 
khoảng cách giữa hai đường thẳng song song đã cho bằng khoảng cách giữa các ảnh của chúng.
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A'B'C' (AB= A'B', BC= B'C', CA= C'A').Chứng minh rằng có 
không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.
Giả sử phép dời hình F biến điểm I thành chính nó và và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M' không
trùng với M.
a. Tìm những đường tròn biến thành chính nó qua phép dời hình F.
b. Chứng tỏ rằng nếu đường thẳng a không đi qua I thì F biến a thành a' không trùng với a.
9. Cho đường thẳng a và một điểm I nằm trên nó. Gọi F là phép dời hình biến a thành a và điểm I duy nhất
 biến thành chính nó. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kỳ thành M' sao cho I là trung điểm của 
 MM'.
10. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a' vuông góc với a thì 
 có một điểm duy nhất
11. Có hay không một phép dời hình F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với 
 nó.
12. Cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y') sao cho 	
 Chứng tỏ rằng F là phép biến hình
Phép đối xứng trục
Dạng 1: Xác định ảnh của phép đối xứng trục
Cho M(1; 5), đường thẳng d có phương trình x- 2y+ 4= 0 và đườn tròn (C) có phương trình: 
x2+ y2- 2x+ 4y- 4= 0.
Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục d.
Cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình : 
d: Ax+ By+ C= 0
(C): x2+ y2+ 2ax+ 2by+ c= 0.
a. Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Ox.
b. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng có trục đối xứng là Oy.
c. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng có trục đối xứng là đường thẳng 
bx- ay= 0.
Cho đường thẳng d có phương trình 3x- 2y- 6= 0. Viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua trục đối xứng có phương trình x+ y- 2= 0. 
Cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình x- y- 1= 0 và x2+ y2- 2x+ 4y- 4= 0. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua trục đối xứng d. 
Dạng 2: Dùng phép đối xứng trục giải toán dựng hình
Cho hai đường tròn (C), (C’) có bán kính khác nhau và đường thẳng d. Hãy dựng hình vuông ABCD có 
hai đỉnh A, C lần lượt nằm trên (C), (C’) còn hai đỉnh kia nằm trên d.
Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C 
trên c, điểm D trên D sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB làm một cạnh đáy.
Cho hai đường tròn (O: R), (O’: R’) và một đường thẳng d.
Hãy xác định hai điểm M và M’ lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là trung trực của 
đoạn thẳng MM’.
Hãy xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O: R) và tiếp tuyến IT’ của (O’: R’) tạo 
thành một góc nhận đường thẳng d là phân giác trong hoặc phân giác ngoài.
Dạng 3: Dùng phép đối xứng trục giải toán quỹ tích
1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) tâm O, điểm A di động trên đường tròn (O). Chứng
minh.rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm tam giác ABC di động trên một đương tròn.
Dạng 4: Dùng phép đối xứng trục giải toán cực trị
Cho hai điểm A, B nằm về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên đường thẳng d sao 
cho AM+ MB bé nhất.
Cho góc nhọn và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Gọi m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m, chu vi của tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.