Các dạng bài tập Lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit - Trần Thanh Hoàng

LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT
Lũy thừa thừa với số mũ nguyên 
Định nghĩa: an = , a Ỵ R, n Ỵ N*.
Khi a ¹ 0 ta có a0 = 1 , a-n = , a-1 = 
Tính chất: với a,b ¹ 0 , m,n ỴZ ta có: 
Căn bậc n: 
; 
Tínhchất : 
 + a > 1: m > n Þ am > an 
 + 0 n Þ am < an
 + 0 0 ;
 * ax > bx khi x < 0 
 HÀM SỐ LOGARIT:
1. Đ/n : y = logax ( 0 <a ¹1) TXĐ: R*+ ; TGT: R
 logax = y Û ay = x
 Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; 
 Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+
 2. Công thức về logarit : 0 < a ¹ 1 
loga1 = 0; logaa = 1;
 ( x > 0)
, ( x1,x2 > 0 )
, (x1,x2 > 0 )
 (x > 0)
 (x,b > 0 ) 
Giải pt mũ :
FĐưa về dạng cơ bản :
* ax = ab Û x=b đk: 0 < a ¹ 1
* ax = c (*)
Nếu c £ 0 (*) vô nghiêm
Nếu c > 0 thì ax = c Û 
FĐưa về cùng một cơ số :
F Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số với ẩn t .
F Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a.
F Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.
F Bằng phương pháp đồ thị 
Giải pt Logarit 
FĐưa về dạng cơ bản :
* logax = logab Û x = b đk (0 0) 
* logax = c Û x= logac đk (0 < a ¹ 1 ) 
FĐưa về cùng một cơ số dạng :
 Đk: g(x) ³ 0 ; 0 <a ¹ 1
 Gpt: f(x)=g(x)
F Đặt t = logax đưa pt đại số với ẩn t 
F Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.
F Bằng phương pháp đồ thị 
Bất pt mũ :
Bất pt Logarit :
- Biến đổi đưa về 
 Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0<a ¹1) 
 + Nếu a>1 thì (*) Û f(x) > g(x)
 + Nếu 0<a<1 thì (*) Û f(x) < g(x)
 Dạng 2: af(x) >c (0<a ¹1) 
 + Nếu a>1 thì (*) Û f(x) > logac
 + Nếu 0<a<1 thì (*) Û f(x) < logac
-Có thể đặt ẩn phụ 
 -Biến đổi đưa về
 Dạng 1:logaf(x) >logag(x) (*) (0<a ¹1) 
 + Nếu a>1 thì (*)Û f(x) > g(x)
 + Nếu 0 g(x)
 Dạng 2: logaf(x) > c (*) (0<a ¹1) 
 + Nếu a>1 thì (*)Û f(x) > ac
 + Nếu 0<a<1 thì (*)Û f(x) < ac
-Có thể đặt ẩn phụ
BÀI TẬP
Câu 1.Tính 
 e) 
Câu 2.Tìm x biết : 
Câu 3.Rút gọn: Đặt t = xlogay( ĐS =1)
Câu 4. a) Cho biết log275 = a , log87 = b, log 2 3 = c Tính log635 theo a, b, c ĐS:= 3(ac + b ) /( 1+c)
 b) Biết a = log315 . Tính log2515 theo a ĐS=a/2(a-1).
 c) 
Câu 5. Giải các phương trình sau: 
	a) 4x = 82x-3 	 b) 3x-1 = 182x.2-2x.3x+1 	c ) (0.4)x-1=(6.25)6x-5 	
	d) 2x.3.3x-2.5x+1 = 4000	 e) 52x+1-3.52x-1 = 550	
	 i)	k)
Câu 6. Giải các pt : 
a) 63-x=216 b) c) d) 
	e) f) g) h)
	q) R) S)
Câu 7. Giải các phương trình sau ( HD : đặt ẩn phụ :)
 	 a) 52x-2.5x-15 = 0 	b)25x-6.5x+1 + 53 =0 	c) 32+x + 32-x = 0	
 	d) 4x+2x -6 = 0 	e)	f) 6.9x -13.6x + 6.4x = 0	
	h) k) 	l) 3.4x-2.6x = 9x
	m) 8x – 4x = 2x	n) 	p)
Câu 8. Giải các phương trình sau: 
 a)2x+3x=5x b) 4x+3x=5x c) d) 3x.2x2 = 1 e) 3x = x +5 f)4x = x+2	
Câu 9.Giải các phương trình sau :
a)Log2(x-3) + log2(x-1) = 3 	b)log2(x2+6x+1) = 3	 
c)	d) 
e) 	f) logx(4 -x) + logx(x+1) = 1
g) lg(x+1) – lg(2-x)+ lg2 = lg7 – lg4 h) log2(x – 1) = 6log x 2 k) lg2x – lgx3+2 = 0 
l) 1 + log2(x-1) = logx-14 	m) log3x+7(4x2+12x+9)+log2x+3(6x2+23x+21)=4	
n) lg(x2+x-6) +x2+x-3 = lg(x+3) +3x	0) 
p) 	q) 2x-lg(52x+x-2) = lg4x 
r) 5lgx +xlg5 = 50 	s) (5)7x=(7)5x 	 t) 	u) 
v) log 5-x(x2-2x+65)=2 	 x) 
Câu 10.Bất phương trình mũ và logarit
a) 	 	b) 	c) 	d) 	
e) 3.52x-1-2.5x-10
Câu 11. Bất phương trình logarit
 a) log4(2x2+3x+1)<log2(2x+2) 	b) 	c)log 3x-2 x<1 
d)log2x (x2-5x+6) <1	e) 	f) 
g) 2log5x-logx125<1 	 h)	k) 
l) 	m) 	
n) 
Câu 12.Giải các hệ phương trình sau:
a)	b)	c)
d)	e)	f)	
g)