Các dạng bài tập liên quan đến phương trình mũ và logarit

VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 
A. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản 
1. Giải phương trình 
a) 
2 42 4x x   x 3, x 2   
b) 1005x  5x 2 log 4  
b) 2x(2 3) 2 3   b) 1x
2
  
c) x x 1 x2.3 6.3 3 9   c) x 1 
Dạng 2. Sử dụng phương pháp đưa về cùng một cơ số 
2. Giải phương trình 
a) x 1 2x 19 27  c) 
x 5 x 17
x 7 x 332 0, 25.128
 
  
b) x3x2 )
8
2(4.125,0   d) 
xsin
2
x
4
cos
xsin
22
3
8.88








 
Dạng 3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 
3. Giải phương trình 
a) 2x 5 x 23 3 2   a) x 2  
xxx 8.21227  x 0 
b) x 1 3 x5 5 26   b) x = 1, x = 3 
c) x x x3.4 2.6 9  c) x = 0 
d)    
x x
7 48 7 48 14    d) x = 2, x = –2 
e) 3(3 5) 16(3 5) 2x x x    
f) 4)32()347( 2  xx 
g) 
2 2 23 2 6 5 2 3 74 4 4 1x x x x x x        
4. Tìm a để phương trình sau co nghiệm: 
7
64a401a23).2a(9
22 t11t11   
5. Tìm m để 0m)12()12( 1xx
22
  có nghiệm 
 => 212m  
Dạng 4. Sử dụng phương pháp lôgarit hóa 
6. Giải phương trình 
a) 12.3
2xx  
b) 
2x 1 x x 23 .2 8.4  a) 2x 1, x 1 log 3   
c)  5x x x 112 .5 . 105
 
Dạng 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ 
7. Giải phương trình 
a) xxx 543  
b) 04x3x  => 1x  
c) 0)21(2x)23(x xx2  => 2x;0x  
B. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Dạng 1. Phương trình lôgarit cơ bản 
1. Giải phương trình 
a) 33 )2xlg()x152lg(  b) 3xlog 24  
Dạng 2. Đưa về cùng một cơ số 
2. Giải phương trình 
a) 11xlogxlogxlog 2793  
b) 
1 lg(5 4) lg 1 2 lg0,18
2
x x     ; 
c) 2 2log (4.3 6) log (9 6) 1
x x    ; 
d) )x4(log)1x(log
4
1)3x(log
2
1
2
8
42   x = 3 và 332x  
Dạng3. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 
3. Giải phương trình 
a) 
1 1 1
5 lg 1 lgx x
 
 
b) 16 23log 16 4log 2logx x x  
c) 2 2log 16 log 64 3.xx   
d) 12 2 1
2
1log (4 4)log (4 1) log
8
x x    
e) 2 23 2 3log (2 9 9) log (4 12 9) 4 0x xx x x x        
4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên khoảng (0; 1) 
0mxlog)x(log4
2
1
2
2  
1m
4
  
5. Cho phương trình 01m21xlogxlog 23
2
3  
a) Giải phương trình khi m = 2. => 33x  
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn ][1;3 3 . => 2m0  
Dạng 4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ 
6. Giải phương trình 
a) 2 5log log (2 1) 2x x   b) 
2lg( 6) 4 lg( 2)x x x x      
c) 23 3( 2) log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0.x x x x       
C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 
1. Giải các hệ phương trình sau: 
a) 2 2
log log 3 3(log ;log
2 22 2 3
y x
x y
xy y 

 
) e) 
3 1 2 3
2
2 2 2
3 1 1
x y x y
x xy x
   

   
b) 
2 2
3 3
(log log )(2 )
16
x y y x xy
x y
   

 
 f) 
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y
   

   
 c) 
lg lg
lg 4 lg3
3 4
(4 ) (3 )
x y
x y
 


 g) 2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
    

  
 d) 
3
2
log 3
(2 12)3 81x
x y
y y y
 

  
 h) 
2 2
12 2x y x
x y y x
x y 
   

  