Các dạng bài tập Giải tích cơ bản ôn thi học kì I lớp 12

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
PHẦN 2: MŨ - LOGARIT
DẠNG TOÁN HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM
Một số Quy tắc tính đạo hàm:
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số:
a) 	b) 	c) 
Bài giải:
a) .
b) .
c) .
DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CHỨA ĐẠO HÀM.
B1: Tìm đạo hàm y’.
B2: Thay y’ vào vế “trái” của đẳng thức, biến đổi suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ 1: Cho hàm số . Chứng minh rằng 
Bài giải:
Ta có .
Khi đó: .
Ví dụ 2: Cho hàm số . Chứng minh rằng , 
Bài giải:
, ta có.
Suy ra 
DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC, TÍNH BIỂU THỨC
.
Ví dụ 1: Tính
Bài giải:
.
.
Ví dụ 2: Biểu diễn qua và .
Bài giải:
.
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
 (a > 0).	
Bài giải:
.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng:
a) 	b) 	c) .
Bài giải:
a) Vì và nên .
b) Vì và nên .
c) Vì và nên .
DẠNG 4: TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA MŨ, LOGARIT
TXĐ [a;b]. Tìm đạo hàm f ’(x).
Tìm xi trên khoảng (a; b) mà 
Tính . (nếu cần thì học sinh có thể lập bảng biến thiên)
So sánh và kết luận .
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Bài giải:
 ta có:
; .
;
;
Vậy khi x = ln 2 và khi x = 0.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN:
BÀI 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
a) 	b) 	c) .
BÀI 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
a) 	b) với 
c) 	c) .
BÀI 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) trên đoạn .	b) trên đoạn .
c) trên đoạn .	d) trên đoạn .
e) trên đoạn .
BÀI 3: Tìm các cạnh của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, biết rằng chu vi của nó không đổi và bằng 16cm.
BÀI 4: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) 	b) 	c) .
BÀI 5: Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dùng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình .
BÀI 6: Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Dùng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình .
BÀI 7: Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ 2.
c) Dùng đồ thị, hãy giải bất phương trình .
BÀI 8: Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị của hàm số, biện luận theo k số nghiệm của phương trình .
c) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại .
BÀI 9: Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và tiếp tuyến của nó tại điểm cực tiểu.
BÀI 10: Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm có tọa độ nguyên mà đồ thị đi qua.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song đường thẳng .
ĐS:
1/ a/nb ; đb , b/ nb ; đb , c/đb
2/ a/ xcđ=-3; xct=2, b/, c/ , d/ .
3/ a/ khi x = -1; khi x = -4, b/ khi ; khi , c/ khi x = -1; khi x = 0, d/ khi x = 0; khi x = 2, e/ khi x = 2; khi x = 2. cạnh bằng 4 và 4.
4/ a/ TCN, TCĐ ; b/ TCN, TCĐ và ; c/ TCN, TCĐ và .
5/ m>0 hoặc m<-4 thì pt có 1 nghiệm; m=0 hoặc m=-4 thì pt có 2 nghiệm; -4<m<0 thì pt có 3 nghiệm.
6/ m3 thì pt có 2 nghiệm; 2<m<3 thì pt có 4 nghiệm; m=3 thì pt có 3 nghiệm.
7/ b/ ; c/ x2.
8/ b/ k4 thì pt có 1 nghiệm, k=2 hoặc k=4 thì pt có 2 nghiệm, 2<k<4 thì pt có 3 nghiệm; c/ m=27.
9/ 
10/ b/ (3;5) và (1;3); c/ .
BÀI 11: Rút gọn biểu thức:
a. 	b. 
BÀI 12: Tính
a. 	b. 
c. 	d. biết .
e. 
BÀI 13: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
BÀI 14: So sánh các cặp số sau:
a. và 	b. và 	c. và 	d. và 
BÀI 15: 
a. Chứng minh rằng với .
b. Chứng minh rằng với .
ĐS:
11/ A = logba; B = 1/ab
12/ a/ 1/3; b/ ; c/ -91/60; d/ 4(3-a)/(3+a); e/-4.
13/ a/; b/; c/; d/.
DẠNG TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT
DẠNG 1: DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ CỦA MŨ, LOGARIT
Đưa về dạng:
	 	và 	
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a. 	b. 
Bài giải
a. .
b. .
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH DÙNG PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA, LOGARIT HÓA
Đưa về dạng:
	và 	
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Bài giải:
a. .
b. .
c. .
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Đưa về dạng đa thức bậc cao (bậc 2, bậc 3, hay bậc 4 trùng phương), dùng ẩn phụ đặt.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Bài giải
a. .
b. .
c. .
DẠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ CỦA MŨ, LOGARIT
Đưa về dạng:
	. 
Và .
	Tùy theo a >1 hay a <1 mà ta có kết quả. (VD: )
Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Bài giải
a. . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
b. . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
c. .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
DẠNG 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH DÙNG PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA, LOGARIT HÓA
Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Bài giải:
a. . Vậy .
b. .
Vậy .
c. 
DẠNG 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Bài giải
a. . Vậy tập nghiệm cần tìm là .
-1
0
1
3
+¥
0
0
0
–
–
–
+
+
+
–
–
–
+
–
+
+
–
+
0
0
b. .
Đặt .
Bất phương trình trở thành: 
+ 
+ 
Vậy nghiệm cần tìm là , .
c. .
Vậy nghiệm cần tìm là .
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN:
Bài 1: Giải các phương trình:
a. 	b. 
c. 32x+1 – 9.3x + 6 = 0	d. .
Bài 2: Giải các phương trình:
a. log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1	b. 	
c. 	d. 	e. 
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 4: Giải các bất phương trình:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. .
Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. 	b. 	c. 	d. 
ĐS:	1/ a/; b/; c/ ; d/.
2/ a/; b/x=3; x=5; c/x=4; x=2; d/x=4; e/ x=2.
3/ a/; b/; c/; d/ x>0.
4/ a/; b/ ; c/; d/; e/ x<4.
5/ a/; b/; c/; d/.