Các công thức lượng giác cần nhớ

Các công thức lượng giác cần nhớ
I. Các hệ thức cơ bản.
1. sin2x + cos2x = 1 
 sin2x = 1 – cos2x = (1 – cosx)(1 + cosx)
 cos2x = 1 – sin2x = (1 – sinx)(1 + sinx)
2. ; ; tanx.cotx = 1
3. ; 
II. Công thức nhân đôi – nhân ba.
4. sin2x = 2sinxcosx sinxcosx = sin2x
5. cos2x = cos2x – sin2x = 1 – 2sin2x
 = 2cos2x – 1 = (cosx – sinx) (cosx + sinx)
6. ; 
7. sin3x = 3sinx – 4sin3x = sinx( 3 – 4sin2x)
8. cos3x = 4cos3x – 3cosx = cosx(4cos2x -3)
9. 
10. 
III. Công thức hạ bậc.
11. 
12. 
13. 
14. sin3x = (3sinx – sin3x)
15. cos3x = (3cosx + cos3x)
16. 
17. sin4x = cos4x - cos2x + 
18. cos4x = cos4x + cos2x + 
IV. Công thức biểu diễn theo t = tan.
19. sinx = 
20. cosx = 
21. tanx = 
22. cotx = 
V. Công thức qui gọn góc( góc có liên quan đặc biệt).
23. Hai cung đối nhau( cos – đối): sin(- x) = - sin x; cos( - x) = cosx; tan(-x) = - tanx
24. Hai cung bù nhau( sin – bù) : sin(- x) = sinx ; cos(- x) = - cosx ; tan(- x) = - tanx
25. Hai cung phụ nhau( phụ-chéo):  sin= cosx; cos= sinx ; tan= cotx 
26. Hai cung hơn kém (tan, cot): sin(+ x) = - sinx ; cos(+ x) = - cosx; tan(+ x) = tanx
27. Hai cung hơn kém (chéo-sin): sin= cosx; cos= - sinx; tan= - cotx
28. sin(x + k2) = sinx
29. cos(x + k2) = cosx
30. tan(x + k) = tanx 
31. cot(x + k) = cotx 
VI. Công thức cộng cung.
32. sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa
33. sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa
24. cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
35. cos(a – b) = cosacosb + sinasinb
36. tan(a + b) = 
37. tan(a - b) = 
VII. Công thức biến đổi tổng thành tích.
38. sina + sinb = 2sincos
39. sina - sinb = 2cossin
40. cosa + cosb = 2coscos
41. cosa – cosb = - 2 sinsin
42. tana + tanb = 
43. tana – tanb = 
44. cota + cotb = 
45. cota – cotb = 
46. sinx + cosx = sin=cos
47. cotx + tanx = 
48. sinx - cosx = sin= - cos
49. cotx – tanx = 2cot2x
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng.
50. sinacosb = 
51. cosacosb = 
52. cosasinb = 
53. sinasinb = 
IX. Một số công thức cần nhớ khác.
54. cos4x = 8cos4x – 8cos2x + 1
55. cos5x = 16cos5x – 20cos3x + 5cosx
56. cos6x = 32cos6x – 48cos4x + 18cos2x – 1
57. sin4x + cos4x = 1 - sin22x = 
58. sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x = 1 - sin22x = 
59. Họ nghiệm x = có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
60. Họ nghiệm có n điểm biểu diễn cách đều nhau trên ĐTLG.
X. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Góc x/ GTLG
sinx
cosx
tanx
cotx
00 ( 0 Rad)
0
1
0
||
300 ( Rad)
450 ( Rad)
1
1
600 ( Rad)
900 ( Rad)
1
0
||
0
1200 (Rad)
- 
- 
- 
1350 ( Rad)
- 
- 1
- 1
1500 ( Rad)
- 
- 
-
1800 ( Rad)
0
- 1
0
||