Các công thức đạo hàm, nguyên hàm và tích phân cơ bản của hàm một biến

CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM MỘT BIẾN
I/ ĐẠO HÀM:
I1/ Các quy tắc tính đạo hàm:
1/ 	2/ 
3/ (c là hằng số)	4/ 
I2/ Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản:
1/ (c là hằng số)	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 
I3/ Một vài đạo hàm cấp cao của một vài hàm số sơ cấp:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ 
6/ 
I4/ Các định lý cơ bản về đạo hàm:
1/ Định lý Fremat: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm . Nếu f có đạo hàm tại điểm thì .
2/ Định lý Rolle: Giả sử hàm số f: liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng . Nếu thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho .
3/ Định lý Lagrange: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho 
4/ Định lý Cauchy: Giả sử f và g là hai hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng . Nếu với mọi thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho
I5/ Ứng dụng của đạo hàm:
1/ Công thức Taylor:
Giả sử hàm số f có các đạo hàm cấp n liên tục trên đoạn và có đạo hàm cấp n + 1 tren khoảng . Khi đó tồn tại một điểm sao cho
2/ Công thức Maclaurin:
Giả sử hàm số f có các đạo hàm đến cấp tên một lân cận điểm 0 (tức là trên một khoảng mở chứa điểm 0). Khi đó :
Với (phần dư dạng lagrange)
Hoặc (phần dư dạng Cauchy).
3/ Áp dụng công thức Taylor viết công thức triển khai của một số hàm số:
II/ NGUYÊN HÀM:
1/ Định nghĩa:
Cho hai hàm số, xác định trong khoảng . được gọi là một nguyên hàm của nếu .
2/ Định lý:
Nếu là một nguyên hàm của trong khoảng thì sẽ có vô số nguyên hàm trong khoảng . Các nguyên hàm này có dạng (c là hằng số). 
Người ta thường ký hiệu là tập hợp các nguyên hàm của .
3/ Các nguyên hàm cơ bản:
II/ TÍCH PHÂN:
1/ Định nghĩa:
Cho hàm số lên tục trên đoạn , là một nguyên hàm của . Tích phân của trên đoạn là một số thực. Kí hiệu: và được xác định bởi :
Người ta thường dùng kí hiệu (hoặc ) để chỉ .
Khi đó: 
2/ Các phương pháp tính tích phân:
a/ Dùng định nghĩa: Sử dụng công thức 
b/ Phương pháp đổi biến.
c/ Dùng công thức tích phân từng phần:
Ta kí hiệu: 	;	
*Chú ý: Kí hiệu là đa thức của x thì :
	+ Nếu gặp thì đặt 
	+ Nếu gặp thì đặt