Các Chuyên đề Ôn thi Tốt nghiệp THPT - Ứng dụng của đạo hàm

 hoaứnh
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới han bởi (C), trục hoành và x = 1
13/ Cho (C):
KSHS
Vieỏt PTTT cuỷa (C) taùi giao ủieồm cuỷa (C) vụựi truùc hoaứnh
Duứng ủoàthũ (C) bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh 
J Thi thửỷ
7
+ Sửỷa baứi thi thửỷ.
+ Giụựi thieọu ủeà thi caỏu truực ủeà thi vaứ ủeà thi
 TN caực naờm trửụực.
+ Toồng hụùp chửụng trỡnh oõn taọp.
@ Giaỷi ủeà thi maóu
Chuỷ ủeà 2: HAỉM SOÁ LUếY THệỉA, HAỉM SOÁ MUế VAỉ HAỉM SOÁ LOGARIT
A.TOÙM TAẫT:
Caực tớnh chaỏt cuỷa luừy thửứa.
Caực tớnh chaỏt cuỷa logarit.
Caực tớnh chaỏt vaứ ủoà thũ haứm soỏ muừ, haứm soỏ luừy thửứa, haứm soỏ logarit.
Caực phửụng phaựp giaỷi phửụng trỡnh , baỏt phửụng trỡnh muừ vaứ logarit.
B.BAỉI TAÄP:
TUAÀN
TREÂN LễÙP
Tệẽ REỉN
1-2
Bài 1: Đơn giản biểu thức
a) a( ) b) ( a )
c) A = - (ab≠ 0 ; a ≠ b )
Bài 2: Rỳt gọn
a) b) 
c) + ( 0< a ≠1)
Bài 3: Tỡm bi ết = a
Bài 4: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
a) y = 
b) y = 3ex- 5 sin3x + ln(x+1)
Bài 1: Viết dưới dạng luỹ thừa số mũ hữu tỷ
 a) b) (x > 0 )
Bài 2: Rỳt gọn 
A =x)()
(ax ≠0; x ≠a )
B = + - 
Đỏp số 1.a) 2 b) x 2. A = -1, B = 
Bài 3: Bi ết lg3 0,477. Tớnh
 a) lg900 b)lg0,000027 c) 
Đỏp số: a) 2,954 ; b)- 4,569 c) 0,636
Bài 4: Vẽ đồ thị cỏc hàm số sau
a) y =() b) y = 
3 - 4
Giải cỏc phương trỡnh sau
a) 5x = 100
b) 25x – 5x – 6 = 0
c) 27x + 12x = 2.8x 
d) 2 + 2 = 12
e) + = 1
f) = 1
g) lg(x2-6x+7) = lg(x+3)
h) = 
i) log
Giải cỏc phương trỡnh sau
a) 9x – 3.6x = 2.4x	 (x= log)
b) = 8x 	 (x=1 và x=4)
c) 6 (x = log)
d) lg(152+x3 )= 3lg(x+2) (x = 4)
e) + = 1 (x =1 và x = 81)
f)++= 1 (x = 729)
g)+ = 1 (x =100 và x = 103) 
h) lnx + ln(x+1) = 0 (x = )
5-6
Giải cỏc bất phương trỡnh sau
1) 9x + 5.3x < 6
2)3 > 9
3)( ) 25
4) < 
6)- 
7) - -2 0
Giải cỏc bất phương trỡnh sau
1)()> ( VN)
2) 25x – 8.5x < -12 (log)
3) 3 (x )
4) log ( x > 2)
5) ()
6) 2 > +1 (3 < x < 5)
Chuỷ ủeà 3: NGUYEÂN HAỉM, TÍCH PHAÂN VAỉ ệÙNG DUẽNG
A.TOÙM TAẫT:
Baỷng caực nguyeõn haứm.
Caực phửụng phaựp tớnh nguyeõn haứm, caực phửụng phaựp tớnh tớch phaõn.
Coõng thửực tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng, theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay.
B.BAỉI TAÄP:
TUAÀN
TREÂN LễÙP
Tệẽ REỉN
1
Bài 1: Cho hai hàm số:
 F(x) = ; f(x) = cos2x.
a) Cmr: F(x) là nguyờn hàm của f(x).
b) Tỡm nguyờn hàm G(x) biết rằng
Bài 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau đõy:
 a) b) 
c) d) 
Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = ( và hàm số . Cmr F(x) là nguyờn hàm của f(x).
Bài 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau: 
a) b) 
c) d) 
2
Bài 1 : Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) b) 
c) 
Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau:
a) 
b) 
Bài 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) b) 
c)
Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau:
a) 
b) 
4
Bài 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) b) 
Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau:
a) 
b) 
Bài 3: Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường . Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.
Bài 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) b) 
Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau:
a) ; y = 2.
b) 
Bài 3: Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường . Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.
6
Bài 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) b) 
Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau:
Bài 3: Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường . Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.
Bài 1: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a) b) 
Bài 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau:
; Ox ; x = 1.
Bài 3: Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường . Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay khi cho (H) quay quanh Ox. 
Chuỷ ủeà 4: SOÁ PHệÙC
A.TOÙM TAẫT:
Caực pheựp toaựn treõn soỏ phửực (coọng, trửứ, nhaõn, chia, nghũch ủaỷo), moủun cuỷa soỏ phửực, soỏ phửực lieõn hụùp.
Caờn baọc hai cuỷa soỏ phửực (caựch tỡm,ủaởc bieọt laứ caờn baọc hai cuỷa soỏ thửùc aõm).
Coõng thửực nghieọm phửụng trỡnh baọc hai vụựi heọ soỏ thực.
B.BAỉI TAÄP:
TUAÀN
TREÂN LễÙP
Tệẽ REỉN
3
Bài 1: Cho số phức . Tớnh:
a) b) 
Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 1: Tớnh ,,,, biết: 
,
Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 
a) 
b) 
c) 
d) 
5
Bài 1: Tỡm cỏc số thực x, y thỏa: 
a) 
b) 
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức.
a) b) 
c) d) 
e) 
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: 
a) 
b) 
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức.
a) b) 
c) d) 
e) 
Chuỷ ủeà 5,6: KHOÁI ẹA DIEÄN, MAậT CAÀU, MAậT TRUẽ, MAậT NOÙN
A.TOÙM TAẫT:
Phaõn chia vaứ laộp gheựp caực khoỏi ủa dieọn.
Coõng thửực tớnh theồ tớch khoỏi laờng truù, khoỏi choựp, khoỏi choựp cuùt vaứ khoỏi hoọp chửừ nhaọt.
Vũ trớ tửụng ủoỏi giửừa maởt caàu vaứ maởt phaỳng, giửừa maởt caàu vaứ ủửụứng thaỳng.
Coõng thửực tớnh dieọn tớch maởt caàu, theồ tớch khoỏi caàu.
Coõng thửực tớnh dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh noựn, hỡnh truù. Coõng thửực tớnh theồ tớch khoỏi noựn troứn xoay, khoỏi truù troứn xoay.
B.BAỉI TAÄP:
TUAÀN
TREÂN LễÙP
Tệẽ REỉN
1
1/ Cho hỡnh choựp tửự giaực ủeàu coự caực caùnh ủeàu baống a.
Xaực ủũnh goực giửừa caùnh beõn vaứ maởt ủaựy, giửừa maởt beõn vaứ maởt ủaựy.
Tớnh theồ tớch cuỷa khoỏi choựp.
2/ Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh vuoõng caùnh a, , 
Tớnh caực khoaỷng caựch : tửứ A ủeỏn maởt phaỳng (SCD), giửừa hai ủửụứng thaỳng BD vaứ SC.
Tớnh dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh choựp vaứ theồ tớch cuỷa khoỏi choựp treõn. 
1/ Cho tửự dieọn ủeàu coự caực caùnh ủeàu baống a.
Xaực ủũnh goực giửừa caùnh beõn vaứ maởt ủaựy, giửừa maởt beõn vaứ maởt ủaựy.
Tớnh theồ tớch cuỷa khoỏi choựp.
2/ Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh vuoõng, . Goùi M,N,P laàn lửụùc laứ hỡnh chieỏu cuỷa A leõn SD, SC, SB.
Chửựng minh .
Chửựng minh AM, AP cuứng vuoõng goực vụựi SC.Tửứ ủoự chửựng minh AM, AN, AP cuứng thuoọc moọt maởt phaỳng. 
Chửựng minh 
Baứi 1:Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC vuoõng taùi B; AB = a, BC = 2a. 
Caùnh SA(ABC) vaứ SA=2a. Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa SC.
CMR: rAMB caõn taùi M
Tớnh dieọn tớch rAMB. ()
Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.AMB, suy ra khoaỷng caựch tửứ S ủeỏn mp(AMB). (V=, h =)
Baứi 2: Cho hỡnh choựp tam giaực ủeàu S.ABC
 coự caùnh ủaựy baống vaứ maởt beõn coự goực ụỷ ủaựy baống 450
Tớnh dieọn tớch rSAB roài suy ra dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh choựp ủoự.
Goùi O laứ hỡnh chieỏu cuỷa S leõn mp(ABC) tớnh ủoọ daứi SO.
Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABC.
Baứi 3: Cho laờng truù ủửựng ABC.A’B’C’ coự ủaựy ABC laứ tam giaực caõn vụựi AB=AC=a vaứ goực BAC = 1200, caùnh AA’= a. Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa CC’.
CMR: Tam giaực AB’I vuoõng taùi A.( duứng ủlyự pitago ủaỷo)
Tớnh cosin cuỷa goực giửừa hai mp(ABC) vaứ (AB’I). (cos= ) 
Tớnh theồ tớch khoỏi laờng truù ABC.A’B’C’. (V=)
Baứi 4: Cho hỡnh choựp tửự giaực ủeàu S.ABCD coự taỏt caỷ caực caùnh baống a.
Tớnh dieọn tớch xung quanh vaứ dieọn tớch toaứn phaàn cuỷa hc ủoự.
Tớnh chieàu cao hỡnh choựp naứy vaứ suy ra theồ tớch khoỏi choựp ủoự.
Baứi 5:Thieỏt dieọn qua truùc cuỷa moọt khoỏi noựn laứ moọt tam giaực vuoõng caõn coự caùnh huyeàn baống a. 
Tớnh theồ tớch khoỏi noựn vaứ dieọn tớch xq cuỷa hỡnh noựn ủaừ cho.(V=; )
Baứi 6:Moọt khoỏi truù coự baựn kớnh r= 5cm, khoaỷng caựch hai ủaựy baống 7cm.
 Caột khoỏi truù bụỷi moọt mp song song vụựi truùc caựch truùc 3cm. 
Tớnh dieọn tớch cuỷa thieỏt dieọn. (S=56cm2).
Baứi 7: Moọt hỡnh truù coự baựn kớnh ủaựy R vaứ ủửụứng cao baống R. A,B laứ hai ủieồm treõn hai ủửụứng troứn ủaựy sao cho goực hụùp bụỷi AB vaứ truùc cuỷa hỡnh truù laứ 300.
Tớnh vaứ cuỷa hỡnh truù ủoự.(; ) 
Tớnh theồ tớch khoỏi truù tửụng ửựng. ()
Tớnh khoaỷng caựch giửừa Ab vaứ truùc cuỷa hỡnh truù.( )
Baứi 8: Cho tửự dieọn ủeàu ABCD caùnh a.
Xaực ủũnh taõm vaứ baựn kớnh maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn.(R=)
Tớnh dieọn tớch maởt caàu.(S=)
Tớnh theồ tớch khoỏi caàu tửụng ửựng.(V=)
Baứi 9: Cho hỡnh choựp tửự giaực ủeàu coự caùnh a, caùnh beõn hụùp ủaựy goực 600. 
Xaực ủũnh taõm vaứ baựn kớnh maởt caàu ngoaùi tieỏp hỡnh choựp. (R=)
Tớnh dieọn tớch maởt caàu.(S=)
Tớnh theồ tớch khoỏi caàu tửụng ửựng. (V=).
Chuỷ ủeà 7: PHệễNG PHAÙP TOẽA ẹOÄ TRONG KHOÂNG GIAN
A.TOÙM TAẫT:
Toùa ủoọ cuỷa vectụ vaứ cuỷa ủieồm.Bieồu thửực toùa ủoọ cuỷa caực pheựp toaựn vectụ, khoaỷng caựch giửừa hai ủieồm, tớch vectụ.
 Caực daùng phửụng trỡnh maởt caàu.
Caực daùng phửụng trỡnh maởt phaỳng. 
Caực daùng phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng.
Caực vũ trớ tửụng ủoỏi.Coõng thửực tớnh khoaỷng caựch.
B,BAỉI TAÄP:
TUAÀN
TREÂN LễÙP
Tệẽ REỉN
1- 2
1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN
Baứi 1: Trong khoõng gian Oxyz, cho ba ủieồm 
Chửựng minh A, B, C laứ ba ủổnh moọt tam giaực. 
CMR: OABC laứ moọt tửự dieọn.
Tỡm toùa ủoọ ủieồm M thoỷa: .
Baứi 2: Laọp phửụng trỡnh maởt caàu (S) trong caực trửụứng hụùp:
Taõm I(-1; 0; - 3) vaứ ủi qua A( 2; -1; 3).
Đương kớnh AB với A(0; 3; -1), B(2; -1; 1).
Taõm I(8; -7; -5) vaứ nhaọn maởt phaỳng laứm tieỏp dieọn. 
Baứi 3: Laọp phửụng trỡnh maởt caàứu qua 4 ủieồm khoõng ủoàng phaỳng: A(1; 1; 0), B(0; 1; 0), C(0; 1; 2), D(3;1; 1).
Baứi 1: Trong khoõng gian Oxyz, cho
Chửựng minh A, B, C laứ ba ủổnh moọt tam giaực. 
Tỡm toùa ủoọ ủieồm D ủeồ ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh. 
Chửựng minh boỏn ủieồm O, A, B, C laứ boỏn ủổnh moọt tửự dieọn. Tớnh ủoọ daứi ủửụứng cao haù tửứ A cuỷa tửự dieọn ủoự.
Baứi 2: Laọp phửụng trỡnh maởt caàu (S) trong caực trửụứng hụùp:
Taõm I(2; 4; - 1) vaứ ủi qua A( 5; 2; 3).
Taõm I(1; 2; - 3) vaứ tiếp xỳc với mặt phẳng . 
ẹửụứng kớnh AB, bieỏt A(4; 3; 5) vaứ B(2; 1; 3).
Baứi 3 Laọp phửụng trỡnh maởt caàứu qua 4 ủieồm khoõng ủoàng phaỳng: A(6; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3), O(0; 0; 0).
Baứi 4: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng song song vụựi vaứ tieỏp xuực vụựi maởt caàu (S):
Đỏp số 
1b. 1c. 2a. 
2b. 2c. 3. 4.
3 - 4
2. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG
Baứi 1: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng qua ba ủieồm M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; 0; –3).
Baứi 2: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng qua A(3; –1; 1) vaứ song song vụựi maởt phaỳng .
Baứi 3: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng qua B(3; 0; –1) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng .