Các Chuyên đề bài tập Giải tích 12

I) MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
1) Cho hàm số y = +(m+3)x +4	 ( và đường thẳng d : y = x + 4 và điểm K(1;2) . Tìm m để d cắt ( tại ba điểm A( 0;4) ,B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8.
2) Cho hàm số y = ,(C ) . Tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C ) tại điểm A thuộc nhánh trái và điểm B thuộc nhánh phải của (C ) , đồng thời OA = 3 OB .
3) Cho hàm số y = 3x + m -1 .
Tìm m để tiếp xúc với trục hòanh .
4 ) Cho hàm số y = , (C ) .Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận . Tìm trên hai nhánh của (C ) hai điểm A, B sao cho AB vuông góc với OI và độ dài AB ngắn nhất .
5) Cho hàm số y = , (C ) 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
b) Tìn m để đường thẳng d : y = mx – 1 cắt (C ) tại ba điểm cách đều nhau .
6) Cho hàm số y = , (1) . Tìm m để đồ thị có điểm cực đại , cực tiểu cách đều trục hòanh .
7) Cho hàm số y = , (C ) . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C ) . Tìm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M vuông góc với đường thẳng IM .
8)Cho hàm số y = (1) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại giao điểm M của đồ thị (1) với trục hòanh song song với đường thẳng y = -x -5 .
9) Cho hàm số y = - (C ) và đường thẳng d đi qua điểm M (-1;5) có hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt .
II)TÍCH PHÂN
A = 	B = 	C = 
D = 	E = 	F = 
I = 	J = 	K = 
H = 	G =	P = 
Q = 	R = 	S =
II)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = , trục oy , trục ox và đường thẳng x = 
III)SỐ PHỨC 
 1)Tìm số phức Z thỏa : a) 	b) 
2)Viết dưới dạng lượng giác : 
3)Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức Z sao cho có một acgumen bằng 
4) Với số nguyên dương n nào thì số phức a) Z = là số thực 
 b) Z = là số ảo 
5)Giải phương trình trên tập số phức : - (3 + 4i )x + 5i – 1 = 0 .
	,	
IV)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
 1) cos2x + 5 = 2( 2 – cosx ) ( sinx – cosx) 
2) 1 + (sinx + cosx ) + sin2x + cos2x = 0
3) 8sin2x .cosx = tanx - 1 + 4sin3x 
4) 4 = 0
5) 	6) 3
7)
8) 2x + sinx. Cosx +1 = 2 ( sinx + cosx )	9) 1 + 
10) 2sinx + 
11) 
V) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Giải phương trình :
1) 
2) 
3)
4) 
VI) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1) Cho mặt cầu (S) : -2x + 4y + 2z -3 = 0 và mp(P) : 2x – y +2z – 14 = 0. Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khỏang cách từ điểm đó đến mp(P) bằng 7.
2) Cho đường thẳng và điểm M(2;2;0) . Viết phương trình dương thẳng d đi qua M vuông góc với và nằm trong mp(P) .
3) Viết phương trình dường thẳng cắt cả hai đường thẳng đồng thời vuông góc với mp(oxy).
4) Cho hai đường thẳng .
a) Chứng tỏ chéo .
b) Viết phương trình mp(P) chứa và tạo với một góc .
5) Cho đường thẳng và mp(P) : x + y – z -3 = 0 .Tìm điểm sao cho trung điểm của đọan AB là M thuộc mp(P) và độ dài đọan AB = 6 .
6) Cho đường thẳng và là giao tuyến của hai mp(P) : x -2y -2z +6 = 0 và mp(Q) : 2x + 2y – z +6 = 0 . Chứng minh rằng song song và tính khỏang cách giữa hai đường thẳng đó .
7) Cho hai đường thẳng và mp(P) : x – y + z = 0 . Tìm tọa độ sao cho MN song song với mp(P) và MN = 
8) Cho hai đường thẳng . Tìm m để cắt .
9)Cho d là giao tuyến của hai mp (P) : 2x – 2y –z +1 = 0 và mp(Q) : x + 2y – 2 z – 4 = 0. Mặt cầu (S) :+ 4x – 6y +m = 0 .Tìm m để (S) cắt d tại hai điểm M , N sao cho đọan MN = 8 .
V)HÌNH KHÔNG GIAN : 
1) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mp(SBC) và mp(ABC) bằng . Tam giác SBC và tam giác ABC đều cạnh a . Tính khỏang cách từ B đến mp(SAC) .
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mp(SAC) vuông góc với đáy . góc = và SA tạo với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a .
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . SA vuông góc với mp(ABCD) , SA = 3a , AB = a , BC = 2a . góc . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và SD .Chứnh minh MN song song với mp(SAB) .Tính thể tích tứ diện ACMN theo a .
VII) BẤT ĐẲNG THỨC –GTLN,GTNN –GIỚI HẠN –ĐẠI SỐ TỔ HỢP
1) Cho x , y , z là số thực dương và x + y + z < xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
P = .
2)Cho a , b , c, là số thực dương sao cho abc = 1 . Chứng minh rằng : 
3) Tìm 	 giới hạn :	
4) Tìm số hạng hữu tỷ trong khai triển của nhị thức 
5)Tìm hệ số của trong khai triển của f(x) = 
6) Từ một nhóm gồm 7 nam và 3 nữ chọn liên tiếp 3 lần ( có hòan lại ) , mỗi lần 4 người .Tính xác suất sao cho trong ba lần chọn có ít nhất 1 lấn chọn được nhiều nhất hai người nữ ?