Các bài toán về hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
	VẤN ĐỀ: Trong chương trình phổ thông, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gây khó 
 hăn cho HS, vì lý do sách GK đề cặp về nó rát ít. Vì thế trong các chuyên đề sau, ta sẽ lần lượt 
 xét các bài toán hay gặp sau đây về nó:
 Bài toán 1: Đạo hàm của hàm số 
Bài toán 2: Nguyên hàm và tích phân của hàm số 
Bài toán 3: GTLN & GTNN của hàm số 
Bài toán 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số 
****************
Bài toán 1: Đạo hàm của hàm số 
Ví dụ mở đầu: Tính đạo hàm của hàm số:y = f(x) = .
Bài giải
Tập xác định : D=R
Ta xét dấu f(x) = x2-3x+2 để có kết quả sau:
Ta tính y’ :
Tại xét y’ tại các điểm tiếp giáp của các khoảng:
Tại x=1: 
 Hàm số không có đạo hàm tại x=1
	Tại x=2:
 Hàm số không có đạo hàm tại x=2
Kết quả:
	 và hàm số không có đạo hàm tại x=1 và x=2
Nhận xét: 
 Khi tính đạo hàm thì điểm tiếp giáp của các khoảng phải xét riêng
Bài tập rèn luyện: Tính đạo hàm của hàm số 
Bài giải
Ta có :
	Do đó: 
	Xet tại x = 0:
 Hàm số không có đạo hàm tại x=0
	Kết quả : và đạo hàm không tồn tại tại điểm x = 0.
	Chú ý: Hàm số gọi là hàm dấu của x , ta sẽ sử dụng kết quả nầy khi tìm
	GTLN và GTNN của hàm số có chứa trị số tuyêỵ đối sau nầy.
	Cách tính đạo hàm trên đây cũng được vận dụng để tính đạo hàm của các hàm số cho bởi
	nhiều công thức khác nhau.
	Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số 
Giải
	Ta có : và f’(1+) = 4 f’(1-) Hàm số không có đạo hàm tại x=1
	Ghi chú: Nếu hàm số không liên tục tại điểm tiếp giáp thì chắc chắn là không có đạo hàm
 tại điểm nầy, ta không phải xét.
Hết bài toán 1
(GV Nguyễn Ngọc Ấn Trường THPT Vĩnh Long)