Các bài toán nguyên hàm dùng cho học sinh khá giỏi và ôn thi Đại học

Nguyên hàm và các bài toán.
I - Dạng 1: Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D R.
Bài 1: Kiểm tra F(x) có phải là nguyên hàm của f(x) hay không?
F(x) = ln(ln(ln x)) 	; f(x) = 
F(x) = ln(ln(sin x)) ; f(x) = 
Bài 2: Chứng minh hàm số F(x) = ; là một nguyên hàm của f(x) = 
Bài 3: Cho hàm số F(x)= và f(x)= 
	Chứng minh rằng F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R.
Bài 4: Chứng minh F(x) = ln(x + là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 
Bài 5: Chứng minh F(x) = là một nguyên hàm của f(x) = 
Bài 6: Chứng minh F(x) = ln là một nguyên hàm của f(x) = trên R.
II - Dạng 2: Xác định nguyên hàm với điều kiện rằng buộc.
Bài 1: Cho f(x) = x3 + x2sinx+2x.cos x và g(x) = x2.cosx.
 Tìm hệ thức liên hệ giữa f’(x) và g(x). Từ đó tìm nguyên hàm G(x) của g(x) biết G()=0
Bài 2 : Cho f(x)=(x3+1).ln- và g(x) =x2.ln(x+1)
 Tìm mối liên hệ của f ’(x) và g(x). Từ đó tìm nguyên hàm G(x) của g(x) biết G(1) = -2.
Bài3: Cho hàm số f(x) = ; g(x)= 
Tìm hệ thức liên hệ của f ’(x) và g(x).Từ đó tìm nguyên hàm G(x) của g(x) biết G(1)= ln3.
	Bài 4: 
III - Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để F(x) là nguyên hàm của f(x).
Bài 1: Cho F(x) = (ax3+bx2+cx+d). ex	; f(x) = (2 x3+9x2-2x+5). ex
	Tìm a,b,c,d để F(x) là nguyên hàm của f(x).
Bài 2 : Cho F(x) = ( a x3+b x2+cx+d) ; f(x) = 
	Tìm a,b,c,d để F(x) là nguyên hàm của f(x) trên (2;+ )
Bài 3: Cho F(x) = (2a+1) sinx+(3b - 2)sin2x+(5c – 7)sin3x	; f(x) = cos2x.
	Tìm a,b,c để F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R.
Bài 4: Cho F(x) = ; f(x) = cos2x.cos4x.Tìm đk của 	a,b,c,d để F(x) là nguyên hàm của f(x).
Bài 5: Cho F(x) = 	; f(x) = sin3x.cos2x.
	Tìm a,b,c,d để F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R.
Bài 6: Tìm a, b, c để hàm số F(x) = e2x(atg2x + btgx + c) là một nguyên hàm của:
	 f(x) = e2xtg3x trên ().
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = (ax + b)ex rồi suy ra nguyên hàm của f(x) = -xex.
 Một số dạng Nguyên hàm 
I - Dạng 1: Nguyên hàm của các hàm số dạng tổng, hiệu tích thương.
Bài 1: Tìm nguyên hàm của f(x)=
Bài 2: Tìm nguyên hàm của f(x)=
Bài 3: Tìm nguyên hàm của f(x) = x ln(e.x2) ; 
Bài 4: Tìm nguyên hàm của f(x)= 
Bài 5: Tìm nguyên hàm của f(x)=; f(x) = 
Bài 6: Tìm nguyên hàm của f(x)= 
Bài 7: Tìm nguyên hàm của f(x)= ; f(x) = 
Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 
Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 
Bài 10: Tìm nguyên hàm của f(x)= ; f(x) = 
II - Dạng 2: Các dạng nguyên hàm đơn giản chứa hàm ex
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2+5x+7) ex
Bài 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 
Bài 5: Tìm nguyên hàm của f(x)= ex sin(x+)
	Bài 6 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e-2x cos(2x+)
	Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 
	Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 
	Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 
	Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= max{1; x2}
	Bài 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 
	Bài 12: Tìm nguyên hàm của các hàm số:
	a) f(x)= 	b) f(x)= 	c) f(x)= 
	d) f(x)= 	e) f(x)= 	f) f(x)= 
	g) f(x)= 	h) f(x)= 
	Bài 13: Tìm nguyên hàm của các hàm số: 
	f(x) = sinxsin2xsin3x và f(x) = cosxcos2xcos3x
	Bài 14: Tìm nguyên hàm của các hàm số: