Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số hay

 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 1: Tìm GTLN, GTNN.
Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]
Bước 1: Tính (x). Giải PT (x) = 0 nghiệm xi ; Bước 2: Tính f(a), f(b) 
Bước 3: Tính f(xi) với xi [a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) và f(xi)GTLN – GTNN
 Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a/ y = x + ( x > 0) (ĐS: y(2) = 4)	
b/ y = (ĐS:)
c/ y = trên ( (ĐS:y() = 1) 
d/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên (ĐS:;y(-3) = 35) 
e/ y = x4 – 3x2 + 2 trên (ĐS:; y(2) = 6) 
f/ y = trên [-3; -2] (ĐS:; y(-3) =)	
g/ y = trên [-4; 4] (ĐS:; y() = 3)	
h/ y = 2sin2x – cosx + 1 
(Biến đổi về dạng: f(t) = -2t2 – t + 3 trên [-1; 1]) (ĐS:; y(1) = 0)
i/ y = 2sinx – sin3x trên [0; ] 
(Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – t3 trên [0; 1]) (ĐS:; y(0) = 0)
 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủđề 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:
Ghi nhớ: 
 Bước 1:Biến đổi phương trình về dạng: f(x)= h(m)
 Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) 
 Bước 3: Vẽ đường thẳng y= h(m) // với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ bằng h(m).
 Bước 4: Biện luận số giao điểm của đường thẳng y=h(m) và đồ thị y=f(x) khi m thay đổi.
 Bước 5: Kết luận theo yêu cầu đề bài.
Bài 1: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
Bài 2: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
Bài 3: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0
Bài 4: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
Bài 5: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0
 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến 
a)Dạng 1:Viết PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)
 Ghi nhớ Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = (x0)(x – x0) 
 Bước 2: Tính (x)
 Bước 3: Tính (x0) 
 Bước 4: Thay x0, y0 và (x0) vào bước 1
Bài 6: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
Bài 8: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C) x =1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2.
Bµi 9. Cho hµm sè y = x3 – 2x2 + 3x (C)
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ x = 2.
2) Chøng minh r»ng D lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt
Bµi 10. Cho hµm sè y = -x3 + 3x + 1 (C) 
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D cña (C) t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ x = 0
2) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn D lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc lín nhÊt.
Bµi 11. 
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hs: y = x3 – 3x2 + 2 t¹i ®iÓm A (-1; -2)
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0
 ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chủ đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến 
 Dạng 2: Viết PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
 Ghi nhớ: Bước 1: Tính (x) 
 Bước 2: Giải phương trình (x0) = k nghiệm x0
 Bước 3: Tính y0 = f(x0) 
 Bước 4: Thay x0, y0 và k = (x0) vào PT: y – y0 = (x0)(x – x0) 
Bài 12: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24 – 43 
Bài 13: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = .
ĐS: y = ; y = 
Bài 14: Cho hàm số (C): y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8
Bài 15: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 
Bài 16: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) 
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 
HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). ĐS: y = 
Bài 17: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 
Bµi18
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ .
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = x2 – 2x = 3 biÕt:
a) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng 4x – 2y + 5 = 0 
b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x + 4y = 0
Bµi 19. Cho hµm sè y = (C)
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) biÕt:
1) Hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm lµ x = 0
2) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y = - x + 3
3) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 4x – y + 10 = 0 
4) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ -