Các bài tập về Khảo sát đồ thị hàm số hay

A.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1.Xét tính đơn điệu của hàm số :
1.y = 2x3 - 3x2 + 1 ;	2.;
3.y = x4 – 4x3 + 4x2 + 10;	4.y = x2(4-x2); 
5.; 	6. ;
7.;	8.;
9. ;	10.
11.; 	12.; 
13. ;	14.;
15.;	16.;
17.; 	 18. . 
Xét tính đơn điệu của hàm số :
y = tgx – sinx trên (0 ; );
y = x + cos2x trên (; );
y = x + cotgx trên x (0; );
y = 2x - tg2x trên (-;);
y = x5 + (1-x)5.
Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R.
;
y = (m-3)x + cos2x;
;
Tìm m để hàm số y = x3 +3x2 +mx +3 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Chứng minh bất đẳng thức sau với điều kiện đã chỉ ra:
tgx > x với x ( 0;);
cosx + xsinx > 1, với x ( 0;);
, với x ( 0;);
, với x ( 0;);
btga < atgb với0< a < b < ;
bsina < asinb với0 <a < b< ;
asina – bsinb 2(cosb – cosa),với0<ab< ;
Chứng minh bất đẳng thức sau với điều kiện đã chỉ ra:
 ,a,b;
(a-b)sinb < cosb – cosa <(a – b)sina,
 với 0<a<b< ;
,với 0<a<b< 
Cho . Cmr P.trình:
 ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm trên (0 ; 1).
Cho .Cmr P.trình:
 ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm .
Cho.
 Cmr PT: ax3 + bx2 + cx + d = 0 luôn có nghiệm. 
B.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Tìm cực trị của hàm số.
1. 	2. y = 	
3. y = x - 2 sin2x.	4. y = x3 -9x2 + 24x -15 ;
5.y = -2x3 + 3x2 + 12x -5 ;	6. y = x3 -3x2 + 3x -4;
7. y = -x3 + 2006.	8.y = x4 –x3 +x2 – 10 ;
9.y = -3x4 + 16x3- 30x2 + 24x + 1 ;	10.y =x4 – x3 + x2 - x + 20 ;
11.y = -x4 +4x3 +2x2 – 12x + 2.	12. ; 
13. ;	14. ; 
15.  ;	16. ; 
17. y =  ;	18.y =  ; 
19.y = x.	20.y =  ; 
21.y = x +  ;	22. y= ; 
23. y = -x + 2;	24. ; 
25.y =  ;	26..
27.y = x + 2cos22x ; 	28.y = tgx – cotgx ; 
29.y = tg2x + cotg2x ; 	30y = sinx(1 + cosx) ;
31.y =sinx – cosx ; 	32.y = cos2x+sin2x+ 2x; 
33. ; 	34.y = sin2006x + cos2006x.
35.Tìm m để hàm số sau cĩ cực trị :
a.y = ; 
b.y = ; 
c.y =  ;
d.y =  .
36.Tìm m để hàm số : y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
37.Cho hàm số y = x3-6x2 + 9x có đồ thị (C).Với giá trị nào của m thì đường thẳng
 y = x + m2 - m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). 
38.Tìm m để hàm số: y = x3-3mx2 + 3(m2-1)x + m đạt cự tiểu tại x =2. Tìm cực trị còn lại.
39.Cho hàm số : 
 Tìm m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu tại điểm x1, x2 thỏa mãn: 2x1 + x2 = 1.
40.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 4m3. Xác định m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y =x.
41.Cho hàm số y = -x3 +3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
42.Tìm m để đồ thị hàm số: y = x4 -2mx2 + 2m + m4 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác đều.
43.Tìm m để đồ thị hàm số: y = x4 +(m-1)x2 + 1-m chỉ có 1 điểm cực trị.
44.Tìm m để đồ thị hàm số: y = mx4 +(m2 -9)x2 + 10 có 3 điểm cực trị. Tìm m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4mx3 +3(m+1)x +1 chỉ có 1 điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.
45.Cho hàm số . Tìm m để: 
Hàm số có cực đại, cực tiểu.
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10.
46.Cho hàm số: 
Tìm m để hàm số có cực trị
Tìm m để tích các giá trị cực trị của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
47.Cho hàm số . Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng .
48.Cho hàm số: . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị khi đo.ù
49.Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng : x + y + 2 = 0 là bằng nhau.
50.Tìm m để hàm số có một giá trị cực đại bằng 0.
51.Tìm a, b để đồ thị hàm số nhận E(1; 5) làm điểm cực đại