Các bài tập tự luyện phần Số phức

CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC
Bài1: Biểu diễn cỏc số phức sau và cỏc số phức của chỳng trờn mặt phẳng phức 
 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i 
Bài2: Tỡm cỏc số phức liờn hợp với cỏc số phức trờn rồi biểu diễn chỳng trờn mặt phẳng phức
Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z' = a'+b'i Với điều kiện nào giữa a,b,a',b' thỡ
a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số thuần ảo
b/ Tớch , thương của z và z' là số thực ; là số thuần ảo
c/ z2 , z3 là số thực ; là số thuần ảo
Bài4: Cho z và z' là hai số phức bất kỡ . Chứng minh rằng :
Bài5: Thực hiện cỏc phộp tớnh (m,a,b >0)
a/ b/ c/
Bài6: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả món điều kiện gỡ để 
a/Điểm biểu diễn cỳng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2
b/Điểm biểu diễn cỳng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3i
c/Điểm biểu diễn cỳng nằm trong hỡnh trũn tõm O, bỏn kớnh 2
Bài7: Phõn tớch ra thừa số phức
a/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2
Bài8: Viết dưới dạng lượng giỏc cỏc số phức sau 
a/ b/ c/ d/ 
Bài9: Viết dưới dạng đại số cỏc số phức sau
a/ b/ c/ 
Bài10: Thực hiện cỏc phộp tớnh
a/ b/ 
c/ d/ 
e/ f/ 
g/ h/ biết 
Bài11: Tỡm vị trớ của những điểm biểu diễn cỏc số phức
a/ Cú module bằng 2 ; 3
b/ Cú acgumen bằng 30o , 60o , 135o , -
Bài12: Áp dụng cụng thức Moivre để tớnh
a/ b/ c/ d/ 
Bài13: Tỡm cỏc căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng cỏc giỏ trị căn này bằng 0
Bài14:
a/Hóy tỡm cỏc căn bậc 2 của cỏc số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i
b/Hóy tỡm cỏc căn bậc 3 của số phức : 
c/Hóy tỡm cỏc căn bậc 4 của cỏc số phức : -1 ; 
Bài15: Hóy giải cỏc phương trỡnh sau trong tập C
a/ 
b/ 
c/ 
Bài16: Giải cỏc phương trỡnh sau với ẩn là z 
a/ b/ c/
d/ e/ f/ 
g/ h/ k/
l/ m/ n/ o/
(Trong đú Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z) 
Bài17:Giải cỏc hệ phương trỡnh sau
a/ b/ c/
d/ e/ g/
Bài18:Hóy xỏc định tập hợp cỏc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cỏc số z thoả món mỗi điều kiện sau:
a/ b/ c/ 	 d/
Bài19*:Cho biết .Tỡm số phức cú module lớn nhất , module nhỏ nhất
Đỏp số : Cỏc số phức cần tỡm là : và 
Bài20:
a/Trong cỏc số z thoả món : hóy tỡm số z cú moidule nhỏ nhất
b/Trong cỏc số z thoả món : hóy tỡm số z cú acgumen dương nhỏ nhất
Bài21: Hóy tớnh tổng biết rằng 
Bài22: Giải cỏc phương trỡnh sau : 
a/ b/
Dạng 1: Các phép toán về số phức 
Câu1: Thực hiện các phép toán sau: 
	a. (2 - i) + 	b. 
	c. 	d. 
Câu2: Thực hiện các phép tính sau:
	a. (2 - 3i)(3 + i)	b. (3 + 4i)2	c. 
Câu3: Thực hiện các phép tính sau:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu4: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
	a. 	b. 
	b. 	d. 
Câu5: Cho hai số phức z, w. chứng minh: z.w = 0 Û 
Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng với x là số thực mà ta phải xác định 
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 
Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
	a. 	b. 
Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
	a. z + 2i là số thực	b. z - 2 + i là số thuần ảo
	c. 	d. là số thực
căn bậc hai của Số phức. phương trình bậc hai
Dạng 1: tính căn bậc hai của số 
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: 
	a. -5	b. 2i	c. -18i	d. 
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai 
Câu1: Giải các phương trình sau trên tập số phức
	a. x2 + 7 = 0	b. x2 - 3x + 3 = 0	c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0
	d. x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0	e. ix2 + 4x + 4 - i = 0
	g. x2 + (2 - 3i)x = 0 
Câu2: Giải các phương trình sau trên tập số phức
	a. 	
	b. 
	c. 
Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
	a. 2 + 3i và -1 + 3i	b. 2i và -4 + 4i
Câu4: Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận a làm nghiệm:
	a. a = 3 + 4i	b. a = 
Câu5: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: 
	a. z2 - mz + m + 1 = 0 	điều kiện: 
	b. z2 - 3mz + 5i = 0	điều kiện: 
Bài tập:
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
	a. 7 - 24i	b. -40 + 42i	c. 11 + 4i	d. 
Câu2: Chứng minh rằng:
Nếu x + iy là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi
Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì là căn bậc hia của số phức (k ạ 0)
Câu3: Giải phương trình sau trên tập số phức:
	a. z2 + 5 = 0	b. z2 + 2z + 2 = 0	c. z2 + 4z + 10 = 0
	d. z2 - 5z + 9 = 0	e. -2z2 + 3z - 1 = 0	g. 3z2 - 2z + 3 = 0
Câu4: Giải phương trình sau trên tập số phức:
	a. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0	b. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
	c. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0	d. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
Câu5: Giải phương trình sau trên tập số phức:
	a. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0	b. 
Câu6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận a làm nghiệm biết:
	a) a = 2 - 5i	b. a = -2 - i	c. a = 
Câu7: Chứng minh rằng nếu phương trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ẻ R) có nghiệm phức a ẽ R thì cũng là nghiệm của phương trình đó.
Câu8: Cho phương trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0
	Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình 
Chỉ có đúng 1 nghiệm phức
Chỉ có đúng 1 nghiệm thực
Có ba nghiệm phức
Câu9: Giải phương trình sau trên tập số phức:
	a. z2 + + 2 = 0	b. z2 = + 2
	c. (z + )(z - ) = 0	d. 2z + 3 = 2 + 3i
Câu10: Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo
z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0
z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0
Câu11: Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 	f. 
	g. 	h.