Các bài tập Hình học không gian lớp 11

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. Trên các đoạn AD, SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song SD; NP không song song AB. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng sau:
mp (SAD)
mp (SAB)
mp (ABCD)
mp (SBC)
mp (SCD)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau.
(AMN) và (DBC)
(BMN) và (DAC)
(CMN) và (DBA)
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm AD và BC.
Chứng minh IB và và JA là hai đường thẳng chéo nhau.
Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (JAD).
Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB và N là điểm nằm trên đoạn AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là điểm thuộc miền trong của tam giác SAB và ABC. Giả sử IJ cắt mp (SAC). Tìm giao điểm của chúng.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC và P là điểm thuộc đoạn BD sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của:
CD và (MNP)
AD và (MNP)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, H lần lượt trung điểm của SA, AB. Trên SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS.
Tìm giao điểm của đường thẳng BC và (IHK)
Gọi M là trung điểm IH. Tìm giao điểm của KM với mp(ABC)
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD. Gọi E là giao điểm của AB và CD; F là giao điểm của AC và BD. Trên các đoạn thẳng SB, SC, SD, SA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM cắt DN tại I, BQ cắt CP tại J.
Chứng minh các điểm S, E, I, K thẳng hàng.
Gọi K là giao điểm của AN và DM, L là giao điểm của BP và CQ. Chứng minh các điểm S, F, K, L thẳng hàng.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC. Gọi L, M, N lần lượt thuộc miền trong của tam giác SAB, SBC, SCA và các đường thẳng LM, MN, LN đều cắt mp (ABC).
Xác định các giao điểm I, J, K của các đường thẳng LM, MN, LN với mp (ABC).
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD và một điểm M Thuộc miền trong của tam giác SCD.
Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC)
Tìm giao điểm của BM và (SAC).
Tìm thiết diện của hình chóp với (ABM)
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. Q là điểm thuộc đoạn SA (Q khác S, Q khác A). Tìm thiết diện của hình chóp với (MNQ)
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (đáy lớn AB). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC.
Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC).
Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp (AMN)
Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (AMN)
Bài 11. Cho tứ diện ABCD, một điểm M trên cạnh AC và một điểm N trên cạnh BC. Một mặt phẳng (P) chứa MN và song song với cạnh CD.
Hãy dựng thiết diện của (P) với tứ diện
Thiết diện là hình gì?
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành. Một điểm M trên cạnh SC.
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MAB)
Thiết diện là hình gì?
Bài 13. Cho tứ diện ABCD. I, J, K theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ADC, ABC. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng sau:
Mp (IJK) và mp (BCD)
Mp (IJK) và mp (CDA)
Mp (IJK) và mp (ABC)
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.
Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP)
Bài 15. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.
Chứng minh OO’ // (ADF) và OO’ // (BCE).
Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE. Chứng minh MN // (CEF)
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện hình chóp khi cắt bởi mp(P) đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA.