Bồi dưỡng kiến thức Hình học lớp 10 - Chủ đề: Giải tam giác

 M(1;1) và vuông góc với đường thẳng (D):;
	d) Đi qua N(1;1) và vuông góc ;
	e) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3;
f) Đường trung trực MN biết M(7;6), N(5;2);
g) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với đường thẳng .
Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đường thẳng d có phương trình 
a) Điểm M có nằm trên đường thẳng d hay không?
b) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua điểm M và song song với đường thẳng d;
c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d2 đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d;
d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ.
Bài 3. Cho đường thẳng d có phương trình 3x+4y-10=0
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d;
2. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và song song với d;
3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d;
4. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d;
5. Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d.
Bài 4: Cho đường thẳng 
a) Viết phương trình của dưới dạng tham số;
b) Viết phương trình của dưới dạng phương trình theo đoạn chắn;
c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(-4;0), P(2;1) tới và xét xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP;
d) Tính các góc hợp bởi với mỗi trục toạ độ.
Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là 
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.
b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm B và song song với đường thẳng PQ.
c) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M (2;1).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.
b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 5: Cho đường thẳng có phương trình tham số 
a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của 
b) Tìm các điểm của tương ứng với các giá trị t = 0; t = -4; t =
c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4). 
Bài 6: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung;
b) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đường thẳng d: 5x-7y+2=0.
Bài 7: Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có), phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A = (-3;0) và B = (0;5).
Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đường thẳng . Hãy viết phương trình đường thẳng 
a) Đi qua A và song song với ;
b) Đi qua A và vuông góc với .
Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đường thẳng 
Bài 10: Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trong mỗi trường hợp sau
Bài 11: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A=(1;0) , B(2;-3), C(-2;4) và đường thẳng có phương trình x-y+1=0. Xét xem cắt cạnh nào của tam giác
Bài 12: Cho tam giác ABC với 
Bài 13: Cho biết phương trình của hai đường thẳng vàlần lượt là 
và 
Tìm toạ độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc hợp bởi hai đường thẳng đó.
Bài 14: Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)
a) Tính góc BAC
b) Tính góc (AB,AC)
Bài 17: Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết M(-1;1), N(1;9) và P(9;1) là các trung điểm của ba cạnh tam giác.
Bài 18: Cho điểm A(-1;3) và đường thẳng có phương trình x-2y+2=0
Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên và các toạ độ của đỉnh C đều dương
a) Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D;
b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD.
Bài 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q.
Bài 20: Lập phương trình đường thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 21: Cho hai đường thẳng d1:2x-y-2=0 , d2: x+y+3=0 và điểm M(3;0)
a) Tìm toạ độ giao điểm của d1và d2
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt d1 và d2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 23: Cho 2 đường thẳng song song: 3 x + y – 5 = 0 và 6x + 2y – 15 = 0.
a) Tỡm qũy tớch cỏc điểm cỏch đều 2 đường thẳng trờn.
b) Tỡm khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng trờn. Tớnh diện tớch hỡnh vuụng cú 2 cạnh nằm trờn hai đường thẳng.
Bài 24: Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình 2x - y + 5 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Biết 1 đỉnh là A(1;2). Tính diện tích HCN và lập phương trình các cạnh còn lại.
Bài 25: Tính bán kính đường tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng 5x + 12y-10 = 0. 
Bài 13:
Bài 14: 
Bài 13:
Bài 14: 
Chủ đề: Đường tròn
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đường tròn
(C).
Bài 2: Tính bán kính đường tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng 5x + 12y-10 = 0. Từ đó lập phương trình đường tròn trên.
Bài 2: Cho đường tròn và điểm M(4;2)
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A = (3; 5) và đường thẳng : 2x – y + 3 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng m đi qua A và vuông góc 
2) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với 
3) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua 
4) Viết phương trình đường thẳng đi qua A sao cho (;) = 600 
Bài 5: Cho phương trình: x2+ y2 + 2mx – 4my – (m-4) = 0 (1)
a) Tìm m để (1) là phương trình của đường tròn (Cm)
b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C2)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C0) 
+ Tại điểm A = (1;)
+ Đi qua điểm B = (-2;3)
d)Tìm quỹ tích tâm của (Cm) 
Bài 6: Cho ba điểm A(4 ;6), B(-3 ;5), C(1 ;7).
a) Viết phương trình đường tròn (T) đi qua ba điểm A, B, C. Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (T).
b) Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên, nằm trong hoặc nằm ngoài đường tròn (T) : D(-2 ;2) E(2 ;8), F(2 ;0), G(1 ;-3) ?
c) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn song song với trục toạ độ.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng OI.
e) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó.
g) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua E(2 ;8) và tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4;6), B(6;4), C(1;7).
1.Viết phương trỡnh tổng quỏt, phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc(nếu cú) đường cao BH.
2. Tớnh gúc BCA và gúc giữa hai đường thẳng CB,CA
3. Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua ba điểm A,B,C. Xỏc định tõm và bỏn kớnh đường trũn đú
4. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(2;7)
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4;6), B(6;4), C(1;7).
1.Viết phương trỡnh tổng quỏt, phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc(nếu cú) đường cao AH.
2. Tớnh gúc BAC và gúc giữa hai đường thẳng AB,AC
3. Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua ba điểm A,B,C. Xỏc định tõm và bỏn kớnh đường trũn đú
4. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2)
Bài 8: Cho ba đường tròn (C1), (C2), (C3) lần lượt có phương trình:
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn đó
b) Chứng tỏ ba đường tròn đó cùng đi qua một điểm , ta gọi điểm đó là I, tìm toạ độ điểm đó.
c) Viết phương trình đường tròn đi qua tâm của (C1), (C2), (C3)
d) Gọi A, B, C lần lượt là ba giao điểm khác của các cặp đường tròn (C1)và (C2), (C2)và (C3), (C3) và (C1). Tìm toạ độ của A, B, C
Bài 9: Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình: (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 25.
Bài 10: Cho họ đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0.
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn.
b) Viết pttt của đường tròng tại điểm A(3; -2).
c) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + 4y – 1 = 0.
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5x + 12y – 3 = 0.
e) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua B(-6;5).
Bài 11: Xác định tâm và bán kính đường: 
a) (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 16	 b) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 	c) x2 + y2 – 3x + 4y + 12 = 0.
Bài 12: Viết phương trình đường tròn:
a) Đi qua 3 điểm: M(4 ; 3) ; N (2 ; 7) ; P (-3 ; -8) 
b) Đi qua 2 điểm A (0 ; -2) ; B (4 ; 0) và có tâm nằm trên đường thẳng (D) : x + 2y = 0 
Bài 13:
Bài 14: 
Bài 13:
Bài 14: 
Bài 13:
Bài 14: 
Chủ đề: Elip
Bài 1: Cho ba điểm . Hãy viết phương trình chính tắc của elíp có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua điểm I. Khi M chạy trên elíp đó, khoảng cách MF1 lớn nhất và nhỏ nhất khi nào ?
Bài 2: Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20m, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nửa elip như hình 84 của SGK. Biết rằng tâm sai của elip là e gần bằng 0,5. Hãy tìm chiều cao của đường hầm
Bài 3: Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trụclớn, trục bé của mỗi elip có phương trình sau
Bài 4: Cho elip có phương trình 
Tìm toạ độ các tiêu điểm, tâm sai, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé.
Bài 5: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau
(E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai 
(E) có một tiêu điểm và đi qua điểm M
(E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu cự bằng 4.
Bài 6: Cho elip (E) có phương trình: 
Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu ( đoạn thẳng nối hai điểm của (E) gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọ là trục tiêu của elip)
Tìm trên (E) điểm M sao cho MF1=2MF2, trong đó F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bến trái và bên phải trục tung.
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm A chạy trên trụ