Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11 môn Toán - GV:Nguyễn Văn Bình

VỀ MỘT TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT
*******&*******
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Gọi H là một điểm trên 
 mặt phẳng (ABC).Đặt OA = a, OB = b, OC = c.
1.Chứng minh rằng OABC là tứ diện trực tâm(có các cặp cạnh đối diện vuông góc).
2.Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC.
3.Khi H là trực tâm tam giác ABC .Chứng minh rằng: .
4.Khi H là trực tâm tam giác ABC.Gọi lần lượt góc tạo bởi đường thẳng OH với 
 các đường thẳng OA,OB,OC.Chứng minh rằng: .
5.Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc đều nhọn.
6.Chứng minh rằng :.
7.Gọi theo thứ tự là diện tích tam giác ABC,OBC,OCA,OAB.Chứng minh 
 rằng : .
8.Chứng minh rằng : 
9.Chứng minh rằng: .
10.Chứng minh rằng : (G là trọng tâm tam giác ABC).
11.Gọi D là điiểm đối xứng của H qua O.Chứng minh rằng :
 Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tứ diện ABCD là tứ diện đều.
12. Khi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: .
13. Khi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng:
 .
14.Chứng minh rằng: