Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán các tỉnh thành có đáp án

) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng (D) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
	c) Đường thẳng (D) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
	Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M Î (C), N Î (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
	a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB 
	b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
	c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 	 
 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012
 ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN
 -----000----- ----------------------- 000 ------------------------
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi : 17 / 06 / 2011	 
Bài 1: (2,0 điểm) 
	 Cho biểu thức .
	a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.
	b) Tìm giá trị của M với .
Bài 2: (2,0 điểm)
	 Cho phương trình : 
	a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
	b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình : 
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên.
Bài 4: (1,0 điểm)
	 	Giải phương trình: 
Bài 5: (3,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
	a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp.
	b) Chứng minh cân.
	c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R .
Bài 6: (1,0 điểm)
	 Cho x, y >0 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x sao cho A < 2.
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.
1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và.
2. Tính giá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|.
Câu 3 : (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Câu 4 : (3.5 điểm) 
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H.
1. Chứng minh rằng AE = ID.
2. Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F ¹ A).
Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh rằng: 
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 - 2012
KHÓA NGÀY 21/06/2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 
2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0
Câu 2 : (3 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2|
Câu 3 : (2 điểm)
Thu gọn biểu thức: 
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a) 
b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m2 + n2 là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa	 a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 . Tính P = a2010 + b2010
Câu 6 : (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán
kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 : (2 điểm)
Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Phòng
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2011- 2012
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A. 	B. 	C. 	D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. 	B. 
C. y = - 3	D. 
Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. 1 	B. a	C. - 1	D. - a
Câu 5. Đường tròn là hình
A. Không có trục đối xứng.	B. Có một trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng.	D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ^ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
	A. 6,5	B. 6	C. 5	D. 4,5
Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 700. Số đo 
góc BAN bằng ?
A. 200	B. 300 	C. 400	D. 250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng 
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
	A. 48cm3 	B. 36cm3 	C. 36cm3 	D. 48cm3 
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức và 
Rút gọn biểu thức M và N.
Tính M + N.
Bài 2: 2,0 điểm.
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình 3x2 – 5x = 0 ;
Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương.
Bài 3: 3,75 điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab < AC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB ở P, cắt AC ở Q.
Chứng minh góc PHQ bằng 900.
Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ?
Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng a và góc ACB bằng 300.
Bài 4: 0,75 điểm.
Cho x xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
----Hết----
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT
 NghÖ an N¨m häc 2011 - 2012
§Ò chÝnh thøc
M«n thi : To¸n
Thêi gian: 120 phót 
C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = .
1. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A.
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 9.
3. Khi x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cu¶ biÓu thøc B, 
víi B = A(x-1).
C©u II (2,0 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai sau, víi tham sè m : 
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 2.
2. T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó x = -2 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1).
C©u III (1,5 ®iÓm). Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 4 giê 30 phót hä lµm xong c«ng viÖc. NÕu mét m×nh ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 giê, sau ®ã mét m×nh ng­êi thø hai lµm trong 3 giê th× c¶ hai ng­êi lµm ®­îc 75% c«ng viÖc.
Hái nÕu mçi ng­êi lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? (BiÕt r»ng n¨ng suÊt lµm viÖc cña mçi ng­êi lµ kh«ng thay ®æi).
C©u IV (3,5 ®iÓm). Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB. §iÓm H cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O). §­êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i C. Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn (O) t¹i D c¾t ®­êng th¼ng HC t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC.
Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®­êng trßn.
Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n.
Gäi F lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD. Chøng minh gãc ABF cã 
sè ®o kh«ng ®æi khi D thay ®æi trªn cung BC (D kh¸c B vµ C).
--------------HÕt-------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN. VÒNG 1
Thời gian làm bài: 120 phút
Hướng Dẫn 
Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình , (ẩn x, tham số m).
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn 1.
Vì 1.(-2)0
Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x2< 1
Vậy m>1.
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi.
B
C
D
A
x km
120-x km
40km
Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0)
Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có phương trình 
Vì  hai xe gặp nhau tại D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x . do đó ta có pt 
 a= 40 +b
Giải hpt tính được a=60 ; b=20
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= vì xy =2
x-y>0 . Áp dụng bđt Cosi ta có 
Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2).
Bài 3(3,0điểm)
3. Cho và .Tính diện tích tam giác ESM theo R.
N
E
B
H
O
A
I
M
S
SM.SN = SA2=SO2-AO2=2R2
(SI-MI)(SI+MI)=2R2
SI2-MI2 =2R2
SI=1,5R
SM=R
OI = 
OH = 
OE =
EI= 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	HÀ NỘI	Năm học: 2011 – 2012
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
BÀI GIẢI
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x 9 ta có :
1)	A = = 
A = Û Û Û x = 36
A lớn nhất Û nhỏ nhất Û Û x = 0
Bài II: (2,5 điểm)
	Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
	Þ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)
	Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : Û 
	Û x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có D = 49 + 240 = 289 = 172 
	Do đó (1) Û (loại) hay 
	Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m
Bài III: (1,0 điểm)
	1) 	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
	-x2 = mx – 1 Û x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m
	Þ (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m Þ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
	2)	x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :
	x1 + x2 = -m và x1x2 = -1
I
A
B
F
E
C
O
D
	Û Û 
	Û m + 1 = 3 Û m = 2
Bài IV: (3,5 điểm) 
	1) 	Tứ giác FCDE có 2 góc đối 
	nên chúng nội tiếp.
	2) 	Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì 
	hai góc cùng chắn cung CE, nên ta
	có tỉ số : 
	3) 	Gọi I là tâm vòng tròn