Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2014-2015 - TP Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	
	HÀ NỘI	 Năm học: 2014 – 2015
 	ĐỀ THI THỬ	 MÔN: TOÁN (Đề 01)
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: P=
Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
Rút gọn P
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình với a=1
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2,0 điểm). 
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho đường tròn (O; R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
4 điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
Đoạn thẳng ME = R.
Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c =4. Chứng minh rằng: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	
	HÀ NỘI	 Năm học: 2014 – 2015
 	ĐỀ THI THỬ	 MÔN: TOÁN (Đề 02)
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:
, (Với a > 0, a ¹1)
1. Chứng minh rằng: 
2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phơng trình khi m = 4
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (3.0 điểm): Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) (M khác A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O)
Câu 5 (1.0 điểm): Cho a, b, c là các số dương không âm thoả mãn: 
Chứng minh rằng: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	
	HÀ NỘI	 Năm học: 2014 – 2015
 	ĐỀ THI THỬ	 MÔN: TOÁN (Đề 03)
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu I. (2,0 điểm)
	1. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) A = 	b) B = với x ³ 0, x ¹ 1
2. Giải hệ phương trình: 
Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1. 
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 
N= có giá trị nhỏ nhất.
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận
tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).
1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.
2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI.
3. Giả sử tg ABC = Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.
CâuV. (0.5 điểm) Giải phương trình:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	
	HÀ NỘI	 Năm học: 2014 – 2015
 	ĐỀ THI THỬ	 MÔN: TOÁN (Đề 04)
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1. (2,0 điểm)
Tính: 
Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 16.
Rút gọn B.
Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm)Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 3. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).
Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất.
Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d).
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
BD.AC = AD.A’C.
DE vuông góc với AC.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Bài 5. (0,5 điểm): Giải hệ phương trình:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	
	HÀ NỘI	 Năm học: 2014 – 2015
 	ĐỀ THI THỬ	 MÔN: TOÁN (Đề 05)
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 
1) 	2) 
Câu 2 (2,0 điểm): 
Rút gọn biểu thức với và .
2) Tìm m để đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II.
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách.
2) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức: Q = .
Câu 4 (3,0 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F.
Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh BE.CF = ME.MF.
 Giả sử . Chứng minh .
Câu 5 (1,0 điểm): 
	Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	
	HÀ NỘI	 Năm học: 2014 – 2015
 	ĐỀ THI THỬ	 MÔN: TOÁN (Đề 06)
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (2,0 điểm): 
1) Giải phương trình: (x – 2)2 = 9
2) Giải hệ phương trình: .
Câu 2 (2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 (2,0 điểm):
 	1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+ x2
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
 	1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
 	2) Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
 	3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Q =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	
	HÀ NỘI	 Năm học: 2014 – 2015
 	ĐỀ THI THỬ	 MÔN: TOÁN (Đề 07)
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc 
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt 
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 1
Bµi 2 (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh:
Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120km víi vËn tèc dù ®Þnh tr­íc. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng AB, ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10km mçi giê trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. T×m vËn tèc dù ®Þnh, biÕt r»ng ng­êi ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 24 phót.
Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh x2 - (3m-1)x + 2m2 - m = 0
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 (1 ®iÓm)
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tháa m·n (0,5 ®iÓm)
Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho (O; R) ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh. Dây CD di ®éng vu«ng gãc víi AB t¹i H n»m gi÷a A vµ O. LÊy ®iÓm F thuéc cung AC nhá. BF c¾t CD t¹i E; AF c¾t tia DC t¹i I.
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c AHEF lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) Chøng minh r»ng: HA. HB = HE. HI
c) §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IEF c¾t AE t¹i M. Chøng minh r»ng: M thuéc (O; R)
d) T×m vÞ trÝ cña H trªn OA ®Ó tam gi¸c OHD cã chu vi lín nhÊt.
Bµi 5 (0,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña