Bộ đề thi thử Đại học môn Toán - Năm học 2011-2012

ghiệm: x=
 Câu III: (2điểm):
1. ; đặt x=chứng minh được I1=I2
Tính I1+I2= 
 I1=I2=I= 7I1 -5I2=1 
2,Tìm hệ số x3 trong khai triển biết n thoả mãn:
Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
Khai triển: hệ số x3: =101376
Câu IV: (1điểm): I, J lần lượt là trung điểm của AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC
Khai thác giả thiết cĩ ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IGcắt SJ tạ K là trung điểm của SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD
;SABMN=
SK┴(ABMN);SK= =>V=(đvtt)
 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a: (3 điểm) 
 1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(–; 1).
+PTCT của (E): 
+GtGiải hệ ra đúng kết quả cĩ (E) thoả mãn 
2 .Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng à 
Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuơng gĩc với d1
BG: 
 *2 đường thẳng chéo nhau
 *đường thẳng cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) =(-1-2t;t;1+t)
 Ptts 
3.(1 điểm)Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
BG -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 
 -Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 
 -Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là: 
Câu V.b: (3 điểm) 
1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng(P) cĩphương trình là . 
 Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). 
BG: Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)
Viết đúng phương trình: 
 	2.(1 điểm) .Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR:
BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết cĩ 
Ta cĩ vì 
Nên cĩ : 
d
- ¥ - 3/2 +¥
f'(d)
 +
 0 -
f(d)
 Dấu bằng x ảy ra khi a= b= c=3/2 d= -3/2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
 I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
 Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2. Tìm m để phương trình cĩ 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
 1. Giải phương trình: 
2. Tìm m để phương trình: cĩ nghiệm x 
Câu III (1.0 điểm). Tính 
Câu IV (2.0 điểm). 
 1.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ AB = a, AC = 2a, AA1 và .
 Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.
Chứng minh MB^MA1 
Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1)Câu VI.a. (2.0 điểm).
1. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng 
 (P): 2x - y + z + 1 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mp (P).
b. Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
2. (1.0 điểm). Giải phương trình: 
2)Câu V.b. (1,5điểm).
1. Giải bất phương trình: 	
2.(1.5 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :
 Hết
 HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: 1.(hs tự giải)
 2. 
Câu II: 
1. Giải phương trình : (1)
(1)	Û - cos22x - cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ¹ 0
	Û 
	Û cos2x = 0 Û 
2. Đặt Û t2 - 2 = x2 - 2x
	Bpt (2) Û 
	Khảo sát với 1 £ t £ 2
	g'(t) . Vậy g tăng trên [1,2]
	Do đĩ, ycbt bpt cĩ nghiệm t Ỵ [1,2]
 Vậy m
Câu III Đặt ;	Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1 
	Vậy ;	 = 
Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình)
Chọn hệ trục Axyz sao cho: A º 0, , 
 và 	
 a.Ta cĩ: 	
 b.Ta cĩ thể tích khối tứ diện AA1BM là :
	Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Câu Va. 1. Ta cĩ cùng phương với 
	mp(P) cĩ VTPT 
	Ta cĩ = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)
	a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuơng gĩc với (P) là :
	2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0
	Û 2x + 5y + z - 11 = 0
 b. Tìm M Ỵ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
 Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P)
 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : 
	AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ; 
	Vì H là trung điểm của AA' nên ta cĩ :	
	Ta cĩ (cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B : 
	Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 	 
Giải phương trình: 
BG: (1)
Đặt:f(x)= g(x)= (x0)
Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) ĩ max f(x)= min g(x)=3 tại x=1
=>PT cĩ nghiệm x= 1
Câu V.b.
1. Điều kiện x > 0 , x ¹ 1
	(1) 
2.Theo BĐT Cauchy
	.	Cộng vế =>điều phải chứng minh
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO
 Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
 CâuI: Cho h/s cĩ đồ thị (C)
Khảo sát vẽ đồ thị h/s
Cho Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt Oy tại B 
Chứng minh rằng Tich OA.OB khơng phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII: 1. Giải PT: 
2.Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh 
CâuIII: Tính tích phân :I=
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCDcạnh bằng a
 lấy 
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách 
một khoảng bằng 1
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a Cho PT: 
Giải PT khi a=1
 b) Tìm a để PT cĩ nghiệm
C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức: 
CâuVb: 1.Giải PT: 
 2.Cho số phức z = 1 + i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
CâuVIb: : Tìm các số âm trong dãy .
 Hết
HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI: Cho h/s cĩ đồ thị (C)
1.Khảo sát vẽ đồ thị( h/s tự giải)
2.Cho Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ; Cắt Oy tại B 
Chứng minh rằng Tich OA.OB khơng phụ thuộc vào vị trí của Mo
BG:*PT tiếp tuyến tại Mo là:
 * Tại A =>A ;cắt Ox tại B
 *Ta cĩ là hằng số khơng phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII: 1. Giải PT: (1)
BG:(1)
2.Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh 
BG: §K: 
BÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
 ®Ỉt t = log2x,
BPT (1) ĩ
VËy BPT ®· cho cã tËp nghiƯm lµ: 
CâuIII: Tính tích phân :I=
BG: *Đặt t=lnx=>dt=
 *khi x=1=>t=0 ;x=2=>t=ln2
 * I=
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCDcạnh bằng a
 lấ
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q .Tính KQ theo a
BG:(h/s tự vẽ hình)
Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ;
Ta cĩ; QK qua K; QK //MN =>vtcp của QK là 
Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o
=>
 =>QK=
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách 
một khoảng bằng 1
BG: Gọi C(x;y) =>(1)
 Mặt khác AB=AC =>
 Từ (1) và (2)=>
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a1. Giải PT: 
 *Đặtu= ; v= (đk: ) 
2.Tìm a để PT cĩ nghiệm
*Đặt f(x)=
Dùng bbt=>PT f(x)=a cĩ nghiệm khi:
C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức: 
Bg: Cơng thức khai triển của biểu thức là:
Để số hạng chứa x5 vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x5 là 
CâuVb: 1.Giải PT: 
* (1) 
+Đặt f(x) ==> (x)<0 ( Vì ) 
nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R
 + Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) f (x) = f (2) x = 2 . 
 2.Cho số phức z = 1 + i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
BG : 
CâuVIb: : Tìm các số âm trong dãy .
BG: Ta cĩ ĐK:nN
:
 Vậy dãy cĩ là những số âm 
 Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỚI A THAM KHẢO
Bài 1. Cho hàm số có đờ thị (Cm)
Khảo sát khi m =-1.
Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tởng bình phương các hoành đợ lớn hơn 15.
Bài 2. Cho phương trình (1)
Giải phương trình khi m=-1
Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm 
Bài 3. (2 điểm)
Giải phương trình 
Tính tích phân 
Bài 4.(3 điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình và điểm . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo mợt giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm nằm ngoài (C): . Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC.
Bài 5. (2 điểm)
Cho khai triển . Tìm hệ sớ của khai triển đó.
Cho a, b, c>0; abc=1. Chứng minh rằng 
.
ĐÁP ÁN
Bài 1. 
HS tự giải
YCBT thỏa có 3 nghiệm phân biệt thỏa .
 có 3 nghiệm phân biệt thỏa .
 .
Bài 2. 
Khi m=-1, phương trình trở thành 
 Đặt t = ; điều kiện . Ta có nghiệm 
(1) 
Đặt t = ; điều kiện . 
Khi . Ta có phương trình theo t: .
Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi .
Bài 3. 
ĐK: x>0. 
Ta có phương trình . 
Đặt . 
Phương trình trở thành 
. Đặt . Ta có 
Tính . Đặt .
Vậy .
Bài 4. Ta thấy M thuợc miền trong của (S) và (S) có tâm . Do đó, 
(P) qua M cắt (S) theo mợt giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
 nhỏ nhất (H là hình chiếu vuơng góc của I trên mặt phẳng (P))
 lớn nhất
là VTPT của (P). 
Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0.
Theo yêu cầu bài toán thẳng hàng và AB=BC.Gọi .
Do B, C nằm trên (C) nên hoặc .
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0.
Bài 5. 
a) do cho tương ứng k+m=9. 
 Suy ra .
b) Áp dụng bất đẳng thức cơsi cho ba sớ, ta có
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy điều phải chứng minh.
	 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO
	 Mơn thi : TỐN	 
 Thời gian làm bài : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số (C)
 1. (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
 2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho
 hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục Ox. 
 Câu II. (2,0điểm)
 1. (1,0 điểm) Giải PT : 
 2. (1,0 điểm) Giải PT : 
Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= 
Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thẳng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 
 Viết PT mặt cầu(S) cĩ tâm Ivà khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường trịn (C)cĩ bán kính r=3 
 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu Va. 
 1(2,0 điểm).
Trong Oxy hình thang cân ABCD cĩ AB //CD và A( 10;5) ; B