Bộ đề thi HSG môn Toán lớp 7 huyện Chương Mỹ

ĐỀ THI HSG LỚP 7 ( 2012 – 2013) – 120p
Bài 1: (3 đ) Cho biểu thức và .
 So sánh A và B
Bài 2: (2,5 đ) Cho hàm số: 
a) Vẽ đồ thị của hàm số khi .
b) Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đi qua điểm 
c) Khi , tìm điểm có hoành độ là ; tìm điểm có tung độ là 4.
Bài 3: (4,5 đ) 
Tìm số tự nhiên sao cho có giá trị lớn nhất.
Tìm số nguyên , biết .
Tìm , , biết: và .
Bài 4: (3,0 đ) Cho hai đa thức: và 
Tìm để 
Chứng minh rằng nếu thì 
Chứng minh rằng không có nghiệm.
Bài 5: (7,0 đ)
Cho ABC có tổng số đo hai góc B và C là 60, kẻ đường phân giác trong AD (). Qua D kẻ , .
DEF là tam giác gì? Vì sao?
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, nó cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh .
Kẻ phân giác tại B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng A, D, I thẳng hàng.
Biết , . Tính AD ( biết ).
Gọi phân giác trong BN và CK của ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng nếu thì hoặc ABC cân tại A hoặc .
ĐỀ THI HSG LỚP 7 ( 2013 – 2014) – 120p
Bài 1: (4 đ) 
Tính giá trị biểu thức: 
Cho và . Tính giá trị của biểu thức .
Bài 2: (3 đ) Tìm 3 phân số tối giản. Biết rằng tổng của chúng là , tử số của chúng tỉ lệ thuận với 5, 7, 11 và mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với , , .
Bài 3: (4 đ) Cho các đa thức : 
 và 
Tính .
Tìm để 
Chứng tỏ rằng: M không nhận giá trị bằng 2016 với mọi nguyên.
Bài 4: (2,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (với nguyên)
Bài 5: (7,0 đ)
Cho ABC vuông tại A (). Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại D. Lấy điểm E sao cho A là trung điểm của DE.
Chứng minh BA là phân giác .
So sánh BE và CD.
Chứng minh: 2 lần góc bằng góc .
Kẻ trung tuyến AM của ABC cắt BE tại K. Chứng minh: .