Bộ đề ôn thi học kì II khối 11 môn Toán

Ñeà 1
Baøi 1:
Cho daõy soá (un) ñònh bôûi : 
Vieát 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá.
Xeùt tính ñôn ñieäu vaø bò chaën cuûa daõy soá.
Haõy xaùc ñònh soá haïng ñaàu vaø coâng sai cuûa caáp soá coäng bieát: u4 = 15 ; u10 = 39.
Baøi 2:
1. a) Tìm ; 
 b) Tìm vôùi 
2. Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 0.
Baøi 3: 
Cho hàm số . CMR: .
Baøi 4: 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại H, M, K.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. Tính SB, SC, SD.
b) Chứng minh và .
c) Chứng minh . Tính diện tích của tứ giác AHMK.
Ñeà 2 
Baøi 1:
1. Chöùng minh : 
2. Tìm soá haïng ñaàu, coâng boäi vaø toång 5 soá haïng ñaàu cuûa caáp soá nhaân bieát: u5 = 96 ; u6 = 129.
Baøi 2:
1.a) Tìm ; 
 b) Tìm ñieåm giaùn ñoaïn ( neáu coù ) cuûa haøm soá 
2.a) Tìm 
 b) Chöùng minh phöông trình : 2x3 - 6x + 1 = 0 coù ít nhất 3 nghieäm trong (-2, 2).
Baøi 3:
Cho hàm số 
a) Tìm điều kiện của b và c để f(x) liên tục tại .
b) Xác định b và c để f(x) có đạo hàm tại và tính f’(0).
Bài 4:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) 
b) H là trực tâm của tam giác ABC
c) Các cạnh đối vuông góc.
d) 
e) Các góc của tam giác ABC đều nhọn.
Ñeà 3
Baøi 1:
1.Tìm soá haïng toång quaùt cuûa daõy soá sau: 
2. a) Tìm 5 soá haïng lieân tieáp cuûa 1 caáp soá coäng bieát toång cuûa chuùng baèng 5 vaø toång bình phöông cuûa chuùng baèng 45.
 b) Tìm 4 soá haïng lieân tieáp cuûa 1 caáp soá coäng bieát toång cuûa chuùng baèng 10 vaø toång bình phöông cuûa chuùng laø 70.
Baøi 2:
1. a) Tìm ; 
 b) Cho haøm soá vôùi x ¹ 0. Haõy xaùc ñònh f(0) ñeå haøm soá lieân tuïc taïi x = 0.
2. Tìm caùc giôùi haïn sau:
 a) ; b) ; c) 
Baøi 3:
Cho hàm số . Tính .
Baøi 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1) Chứng minh rằng và tính diện tích tam giác SAG.
2) Mặt phẳng (P) đi qua G song song với BC và SA cắt các cạnh AB, AC, SC, SB lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Tính diện tích MNPQ theo a.
Ñeà 4
Baøi 1:
1. Chöùng minh raèng : , bieåu thöùc chia heát cho 6.
2. a) Moät caáp soá nhaân coù u1 = 7, q = 2 vaø Sn = 889. Tìm soá haïng cuoái
 b) Tính toång 
Baøi 2:
1.a) Tìm ; 
 b) Tìm a ñeå haøm soá lieân tuïc treân R vaø veõ ñoà thò haøm soá.
2. Tìm caùc giôùi haïn sau: 
 a) ; b) 
Baøi 3:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) Song song với đường thẳng .
b) Vuông góc với đường thẳng .
c) Đi qua điểm A(0, 2).
Baøi 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a, và SA=2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB; mặt phẳng (P) qua M vuông góc với AB. Đặt x=AM (0<x<a)
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(P). Thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện theo a và x.
Ñeà 5
Baøi 1:
1. Xeùt tính taêng giaõm cuûa daõy soá (un) vôùi 
2.a) Xen vaøo giöõa 2 soá 1 vaø 243 boán soá ñeå chuùng taïo thaønh moät caáp soá nhaân. Tính toång 6 soá ñoù.
 b) Tìm m ñeå phöông trình: coù 4 nghieäm laäp thaønh 1 caáp soá coäng.
Baøi 2:
1. Tìm caùc giôùi haïn sau:
a) ; b) 
2. a) Khaûo saùt söï lieân tuïc moät beân cuûa haøm soá 
b) Tìm ; 
Baøi 3:
Cho hàm số . CMR: .
Baøi 4:
Cho hình thoi ABCD có tâm O với các đường chéo AC = 4a, BD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O lấy điểm S với . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’.
c) Chứng minh rằng tam giác B’C’D’ đều.
Ñeà 6
Baøi 1:
Chöùng minh: 
a) Tính toång 
 b) Tìm 3 soá lieân tieáp cuûa 1 caáp soá nhaân coù tích baèng 64 vaø toång baèng 14.
Baøi 2:
Tìm caùc giôùi haïn sau:
 ; b) 
2. a) Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá: 
b) Chöùng minh phöông trình: coù nghieäm vaø .
Baøi 3:
Tìm a để hàm số có đạo hàm tại xo đã chỉ ra 
 .
Baøi 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh huyền , cạnh bên và vuông góc mặt đáy (ABC).
1) Chứng minh rằng 3 mặt bên của hình chóp S.ABC là 3 tam giác vuông. Tính các cạnh còn lại theo a.
2) Trên cạnh AB, lấy điểm M và đặt AM=x (0<x<a). Mặt phẳng tại M cắt các cạnh AC, SC và BC lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh rằng (P) song song với SA và BC. Suy ra hình tính thiết diện MNPQ của hình chóp S.ABC.
b) Tính diện tích thiết diện MNPQ theo a và x. Định x để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất.
Ñeà 7
Baøi 1:
Cho daõy soá xaùc ñònh nhö sau : 
a) Xeùt tính ñôn ñieäu vaø bò chaën cuûa daõy soá.
b) Tìm lim
c) Tính toång 
Baøi 2:
1. Tìm caùc giôùi haïn sau:
 a) ; b) 
2. Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá: 
Baøi 3:
Xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số .
Baøi 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, , SA=a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SD, SA.
a) Chứng minh rằng: (MNPQ)//(SBC).
b) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang vuông. Tính diện tích của MNPQ theo a.
c) Chứng minh rằng ; .
Ñeà 8
Baøi 1:
1. Cho daõy soá xaùc ñònh bôûi: 
a) Tìm .
b) Tìm lim
2. a) Tìm x ñeå : laäp thaønh 1 caáp soá coäng.
 b) Tính toång (n chöõ soá).
Baøi 2:
1. Cho bieát . Tìm caùc giôùi haïn sau:
 a) ; b) ; c) 
2. Tìm caùc giôùi haïn sau:
; b) 
Baøi 3:
CMR: Với mọi phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1, 3).
Bài 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên (SAB) là tam giác đều, . H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD.
a) CMR: SH (ABCD). 
b) CMR: SK AC và CK SD .
c) Gọi I là trung điểm CD, với . CMR: HE (SCD). 
Ñeà 9
Baøi 1:
1. Xeùt tính taêng giaõm cuûa daõy soá vôùi: (n daáu caên).
2. Tìm 3 soá khaùc nhau a, b, c thoûa: 
Baøi 2:
1. Tìm caùc giôùi haïn sau:
 vôùi ; b) 
2. Cho . Tìm giôùi haïn 1 beân cuûa haøm soá f(x) khi .
Baøi 3:
Cho hàm số . Tính .
Bài 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng bằng a, S là điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SA = SB = SC = SD = .
a) CMR: (SAC), (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR: tam giác SIJ vuông và (SAB) (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa tâm O của hình vuông ABCD và (SAB).
Ñeà 10
Baøi 1:
1. Cho daõy soá xaùc ñònh bôûi: 
 Chöùng minh: 
2. Cho , chöùng minh ñeå a, b, c taïo thaønh caáp soá nhaân ñieàu kieän caàn vaø ñuû laø: 
 .
Baøi 2:
1. Tìm caùc giôùi haïn sau:
a) ; b) c) 
2. a) Cho . Tìm a ñeå f(x) coù giôùi haïn khi 
b) Chöùng minh phöông trình luoân coù nghieäm: .
Baøi 3:
Xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số .
Baøi 4:
Cho hình tứ diện ABCD trong đó tam giác BCD vuông cân tại C, BC = a; đường thẳng AB vuông góc mặt phẳng (BCD) và AB = a.
a) CMR: (ABC) (ACD).
b) Tính khoảng cách giữa B và (ACD) theo a.
c) Tính khoảng cách giữa C và (ABD) theo a.
Ñeà 11
Baøi 1:
1. CMR: 
2. Soá ño 3 goùc cuûa moät tam giaùc vuoâng laäp thaønh 1 caáp soá coäng. Tìm 3 goùc ñoù.
Baøi 2:
1. a) Tìm 
 b) Tìm a vaø b bieát 
2. a) Xaùc ñònh giaù trò cuûa A ñeå haøm soá sau lieân tuïc taïi x = 0
b) Tìm ñieåm giaùn ñoaïn ( neáu coù ) cuûa haøm soá 
Baøi 3:
Cho hàm số . CMR: xy’ + y = 3.
Baøi 4:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a) Tính khoảng cách giữa AD và (BCD’A’).
b) CMR: (ACD’) (BDD’B’).
c) Tính khoảng cách giữa B và (ACD’).
Ñeà 12
Baøi 1:
1. CMR: . 
2. Giaûi phöông trình: 
Baøi 2:
1. Tìm caùc giôùi haïn sau:
 a) b) .
2. a) Tìm a, b ñeå haøm soá sau lieân tuïc treân R. Veõ ñoà thò haøm soá ñoù
b) Cho haøm soá 
 1o Veõ ñoà thò haøm soá.
 2o Haøm soá coù lieân tuïc taïi x = 2 khoâng ?
Baøi 3:
Tìm b, c để hàm số có đạo hàm tại x0 đã chỉ ra
 .
Baøi 4:
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau. Biết AC=AD=BC=BD=a; CD=2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) CMR: IJ AB và IJ CD. 
b) Tính AB theo a và x.
c) Với giá trị nào của x thì (ABC) (ABD).
Ñeà 13
Baøi 1:
1. Cho daõy soá ñònh bôûi : 
Vieát 6 soá haïng ñaàu cuûa daõy soá.
Tìm xem –3 laø soá haïng thöù maáy cuûa daõy soá.
2. Tìm ñeå 3 soá sinx, sin2x, sin3x theo thöù töï taïo thaønh 1 caáp soá coäng.
Baøi 2:
1. Tìm caùc giôùi haïn sau:
 a) b) . 
2. Cho phương trình: . Biết rằng . Hãy chứng tỏ phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm thuộc [0, 1].
Baøi 3:
1. Xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số 
 .
2. Cho hàm số . CMR: .
Baøi 4:
Cho hình vuông ABCD và S là điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SA (ABCD). Kẻ các đường cao AH, AI, AK lần lượt của tam giác SAB, SAC, SA.
a) CMR: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC).
b) CMR: AH SC và AK SC .
c) CMR: HK//BD, HK AI. Bốn điểm A, I, H, K đồng phẳng. 
Ñeà 14
Baøi 1:
1. Xeùt tính bò chaën cuûa daõy soá (un) ñònh bôûi: 
2. Boán soá laäp thaønh 1 caáp soá coäng coù coâng sai d = 3, tích cuûa chuùng laø 280. Tìm 4 soá ñoù.
Baøi 2:
1. Tìm caùc giôùi haïn sau:
 a) b) 
2. Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá ñònh bôûi 
Baøi 3:
Xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số
 .
Baøi 4:
Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo là O. Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABCD tại O. Lấy 1 điểm S trên d. Nối SA, SB, SC, SD.
a) CM: AC (SBD)
b) CM: (SAC) (ABCD); (SAC) (SBD)
c) Tính SO biết AB = a và .
Ñeà 15
Baøi 1: 1. Xeùt tính bò chaën cuûa daõy soá (un) ñònh bôûi : 
2. Giaûi phöông trình : 
Baøi 2: Tìm caùc giôùi haïn sau :
 a) b) c) 
Baøi 3: 
1. Cho hàm số . CMR: .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết
a) Tiếp điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Baøi 4: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B; trên d lấy điểm S, nối S với A, B, C.
a) CMR: các mặt phẳng (SBA), (SBC) vuông góc với (ABC).
b) CMR: CA (SAB). Từ đó suy ra CA SA.
c) Tính tổng diện tích bốn mặt tứ diện biết: SA=10cm, BC=8cm, AC=6cm.