Bộ đề ôn thi học kì I – Môn Toán 12

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2008 – 2009
---
ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) 
 Câu I ( 3 điểm) 
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(-3;1) .
 Câu II ( 3 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức .
Cho hàm số . Tính .
 Câu III ( 1 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp một hình nón . Hình chóp có tất cả các cạnh đều
 bằng a . Tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên .
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
Thí sinh ban nâng cao 
 Câu IVa ( 1 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx – cos2x trên đoạn 
.
 Câu Va ( 2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Cạnh bên SA vuông
 góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Thí sinh ban cơ bản 
 Câu IVb ( 1 điểm) 
Giải các phương trình :
 1..
 2. 
 Câu Vb (2 điểm) 
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh . Tính diện tích xung 
quanh hình nón và thể tích khối nón trên . 
.........Hết.......
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2008 – 2009
---
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) 
 Câu I ( 3 điểm) 
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nhiều nghiệm nhất .
 Câu II ( 3 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;ln4]
 Câu III ( 1 điểm) 
Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là . Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho .
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
 A. Thí sinh ban nâng cao 
 Câu IVa ( 1 điểm) 
 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số luôn đạt
 cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 và = 0 .
 Câu Va ( 2 điểm) 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên của lăng trụ 
hợp với đáy góc 600 . Đỉnh A’ cách đều A,B,C . 
Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật .
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . 
 B. Thí sinh ban cơ bản 
 Câu IVb ( 1 điểm) 
Giải bất phương trình :.
Giải phương trình :
 Câu Vb ( 2 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . 
Tính diện tích một mặt bên của hình chóp .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
.........Hết.......
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2008 – 2009
---
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
 Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx – 2m +16 luôn cắt (C) tại một điểm cố định . Tìm các giá trị m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
 Câu II ( 3 điểm)
Cho . Tính theo a .
Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số .
 Câu III ( 1 điểm) 
Cho hình trụ có bán kính đáy là a và thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông . Tính
 thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ ( Hai đáy của lăng trụ tương ứng 
nội tiếp hai đáy hình trụ ) .
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
 A. Thí sinh ban nâng cao 
 Câu IVa ( 1 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
 Câu Va ( 2 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , . Tam giác 
ABC vuông tại B có BC = a và góc ACB là 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện AHKCB .
B. Thí sinh ban cơ bản 
 Câu IVb ( 1 điểm) 
Giải các phương trình mũ và logarit sau :
 .
 Câu Vb ( 2 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , . Tam giác 
 ABC vuông tại B có BC = a và góc ACB là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và 
 diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
.........Hết.......
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2008 – 2009
---
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
 Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai trục tọa độ .
 Câu II ( 3 điểm)
Cho hàm số . Tính .
Cho hàm số y = e3x.sin 3x
 a) Tính y’ và y’’
 b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
 Câu III ( 1 điểm) 
 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy góc 600. Gọi I là 
 trung điểm BC , O là tâm hình vuông ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABIO .
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
 A. Thí sinh ban nâng cao 
 Câu IVa ( 1 điểm) 
 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 cực trị .
 Câu Va ( 2 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mặt phẳng 
 (ABCD) và SA = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích xung quanh của 
 hình nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA .
B. Thí sinh ban cơ bản 
 Câu IVb ( 1 điểm) 
Giải phương trình .
Giải phương trình .
 Câu Vb ( 2 điểm)
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện 
 A’ABD và khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ .
.........Hết.......
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2008 – 2009
---
ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
 Câu I ( 3 điểm)
 Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Dùng đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
 Câu II ( 3 điểm)
Cho . Tính theo a và b .
Cho hàm số . Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .
 Câu III ( 1 điểm) 
 Cho hình nón có bán kính đáy là a , đường sinh tạo với mặt đáy góc 600 . Tính thể tích 
 khối chóp tứ giác đều nội tiếp hình nón ( Đỉnh hình chóp trùng đỉnh hình nón , đáy hình 
 chóp nội tiếp đáy hình nón ) .
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
 A. Thí sinh ban nâng cao 
 Câu IVa ( 1 điểm) 
 Cho hàm số . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và chứng tỏ đồ 
 thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng .
 Câu Va ( 2 điểm)
 Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có chiều cao là a , mặt bên tạo với đáy góc 600 . 
 Tính thể tích khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
B. Thí sinh ban cơ bản 
 Câu IVb ( 1 điểm) 
 Giải các phương trình và bất phương trình 
 .
 Câu Vb ( 2 điểm)
 Tính thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
.........Hết.......
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 12 
NĂM HỌC 2008 – 2009
---
ĐỀ 6
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
 Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = - 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B . Suy ra tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m 
 Câu II ( 3 điểm)
Rút gọn biểu thức , rồi tính giá trị của A khi x = - 2 .
Hãy so sánh các số sau : và ; và .
 Câu III ( 1 điểm)
 Cho mặt cầu S (0; r) và một điểm A, biết OA = 2r. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt
 cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD = r.
 1. Tính độ dài đoạn AB.
2. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
 A. Thí sinh ban nâng cao 
 Câu IVa ( 1 điểm) 
 Cho hàm số . Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại và cực tiểu 
 đồng thời tiệm cận xiên của đồ thị hàm số qua điểm A(0 ; 2) .
 Câu Va ( 2 điểm)
 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
B. Thí sinh ban cơ bản 
 Câu IVb ( 1 điểm) 
 Giải các phương trình và bất phương trình 
 .
 Câu Vb ( 2 điểm)
 Cho tứ diện )ABC có OA , OB , OC vuông góc với mhau từng đôi , biết OA = 2 cm , 
 OB = 3 cm , OC = 4 cm . Tính thể tích của khối tứ diện trên và tính diện tích tam giác 
 ABC .
.....Hết.....