Bộ đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2010 - Lê Anh Tuấn

 x = 2, trục 
Ox và đường cong y = 
3
1
(1 )x x+
. 
Câu IV. 
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với 
đáy. Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC. Biết AB=a, BC=b, SA=c. Tính 
khoảng cách từ E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE 
Câu V. 
Chứng minh rằng với mọi x, y ta có : 
2 4 2 2 2 32( 2) 4 4x y x y xy x xy+ + + + ≥ 
PHẦN RIÊNG 
Câu VIa. Chương trình chuẩn 
1) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(5 ;1 ;3), B(1 ;6 ;2), 
C(5 ;0 ;4) và D(4 ;0 ;6). Chứng minh rằng 4 điểm đã cho là đỉnh của một tứ diện. Viết 
phương trình mặt cầu đường kính AB. Trong số các điểm C, D thì điểm nào nằm trong 
mặt cầu ? 
2) Trong khai triển nhị thức 
0 1 1
2 2 2
1 1 1
2 (2 ) (2 ) ... (2 ) ...
n k
n n k n k
n n nx C x C x C xx x x
− −     + = + + + +     
     
Biết 3nC là hệ số khai triển của số hạng không chứa x. Tìm số tự nhiên n và hệ số của x
3. 
Câu VIb. Chương trình nâng cao 
1) Cho đường thẳng d : 3x – 4y + 25 = 0 và d’ : 15x + 8y – 41 = 0. Gọi I là giao điểm của 
d và d’. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và tạo với đường thẳng Ox một góc bằng 
600. 
2) Trong khai triển nhị thức 
10
10
0 1 10
1 2
...
3 3
x a a x a x + = + + + 
 
Tìm hệ số (0 10)ka k≤ ≤ lớn nhất. 
Gv. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 
Không có gì là không thể 4 
Đề 14 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 1. 
2) Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3( 1 – m
2)x + m3 - m2 ( m là tham số) 
Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó. Khi nào thì 
đường thẳng này đi qua gốc tọa độ ? 
Câu II. 
1) Giải phương trình 
2 25 33sin (3 ) 2sin .cos 5sin 0
2 2 2
x x x x
π π π
π      − + + + − + =     
     
2) Giải hệ phương trình 
2
2
3 2 725
3 2 25
x y
y
x
 − =

 − =
Câu III. 
Cho hình chóp S. ABCD có cạnh SB = x, tất cả các cạnh còn lại bằng b ( )
3
x
b > 
1) Tính thể tích hình chóp theo b và x. 
2) Xác định x để hình chóp có thể tích lớn nhất. 
Câu IV. 
1) Tính tích phân 
ln 2 2
0 1
x
x
e dx
e +
∫ 
2) Cho các số dương a, b, c thõa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng : 
1 1 1
1 1 1 1a b c
b c a
   + − + − + − ≤   
   
Câu V. 
Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức : 
2 2 4 0
2
u v uv
u v i
 + + =

+ =
PHẦN RIÊNG 
Câu VIa. Chương trình chuẩn 
1) Cho elip (E) có hai tiêu điểm A(-3 ;0), B(3 ;0) và độ dài trục lớn bằng 8. Hãy xác định 
tất cả những điểm M vừa nằm trên đường thẳng x = 2, vừa nằm trên elip đó. 
2) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 
A(-4 ;4 ;0), B(2 ;0 ;4) , C(1 ;2 ;-1) 
Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. 
Câu VIb. Chương trình nâng cao 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0 ;1) và tạo với đường thẳng : x + 2y + 3 = 0 
một góc 450. 
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-2 ;0 ;1). Viết phương trình đường 
thẳng d qua A, cắt trục Oy và hợp với Oy một góc 450. 
Gv. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 
Không có gì là không thể 5 
Đề 15 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. Cho hàm số 
2 2x mx m
y
x m
+ +
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1. 
2) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường 
thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu. 
Câu II. 
1) Giải phương trình : ( )2 2 sin cos cos 3 cos 2x x x x+ = + 
2) Giải và biện luận hệ phương trình : 
3
2 0
x y m
y xy
− =

+ =
Câu III. 
1) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 
bằng 0 0(0 90 )ϕ ϕ< < . Tính thể tích khối hình chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến 
mặt phẳng (SBC). 
2) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng 
 (P) : 3x + 12y – 3z – 5 = 0, (Q) : 3x – 4y + 9z + 7 = 0 
và hai đường thẳng d1 : 
5 3 1
2 4 3
x y z+ − +
= =
−
 ; d2 : 
3 1 2
2 3 4
x y z− + −
= =
−
Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) và cắt hai 
đường thẳng d1 và d2. 
Câu IV. 
1) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông OABC với các đỉnh A(2 ;0) và C(0 ;2), biết rằng 
đường cong y = 2x – x2 chia hình vuông đã cho thành hai phần. Tìm diện tích mỗi phần. 
2) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 2007. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
4
1 1 1
a b c
P
a b c
= + +
+ + +
PHẦN RIÊNG 
Câu Va. Chương trình chuẩn 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 64x và đường thẳng (d) có 
phương trình: 4x + 3y + 46 = 0. Xác định điểm M trên parabol sao cho khoảng cách từ đó 
đến đường thẳng đã cho là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó. 
2) Giải phương trình sau trong tập hợp số phức : z4 – 6z2 + 25 = 0 
Câu Vb. Chương trình nâng cao 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2) , B(3;4), cosA = 
2
5
, 
cosB = 
3
10
. Gọi d là đường thẳng qua A và song song Oy. Tính góc giữa d và đường 
thẳng AB. 
2) Giải bất phương trình : ( )2 25 9log 2 2 1 log ( 7) 2x x x x− + + + − + ≤ 
Gv. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 
Không có gì là không thể 6 
Đề 16 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. Cho hàm số 
1
1
x
y
x
−
=
+
 (1) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận 
tam giác có chu vi nhỏ nhất. 
Câu II. 
1) Giải phương trình : ( )( ) xxxxx sin32sincossin23cos2 −=+− . 
2) Giải hệ phương trình : 
2 2
2 2
3 1
3 1
x x y y
y y x x
 − = + +

− = + +
Câu III. 
1) Tính tích phân I = ( )
4
0
ln 1 tan x dx
π
+∫ 
2) Giải phương trình: ( )+ − − + = −2 3log x 1 log 9 6x x log x 11 82
2
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là 
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung 
điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích 
khối tứ diện CMNP. 
PHẦN RIÊNG 
Câu Va. Chương trình chuẩn 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với 5AB = , C(-1;-1), đường 
thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng 
x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ A và B. 
2) Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz .Cho 3 đường thẳng (d1) , 
(d2), (d3) có phương trình là: 
( )
1
1
4
2
3
2
:1
−
=
+
=
− zyx
d , ( )
1
9
2
3
1
7
:2 −
−
=
−
=
− zyx
d , ( )
1
2
2
3
3
1
:3 −
−
=
−
+
=
+ zyx
d 
Lập phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2) và song song với 
đường thẳng (d3). 
Câu Vb. Chương trình nâng cao 
1) Trong mặt phẳng Oxy, Cho ∆ABC , biết A(7; 9), trung tuyến CM: 3x + y – 15 = 0, 
phân giác trong BD: x + 7y – 20 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
2) Tìm m để hệ phương trình 
2 2
x y xy m
x y xy 3m 9
 + + =


 + = −
 có nghiệm thực. 
Gv. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 
Không có gì là không thể 7 
Đề 17 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. 
Cho hàm số 
2(2 1)
1
m x m
y
x
− −
=
−
 (1) ( m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. 
Câu II. 
1) Giải phương trình : ( )
2
2 3 3 2sin 3sin cos3 .sin s in3 .cos sin .sin 3
3sin 4
x
x x x x x x x
x
+ + = 
2) Giải hệ phương trình : 
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
 + + + + + + + + + =

+ + + − + + + + − =
Câu III. 
1) Tính tích phân 
2
2
1
ln( 1)x
dx
x
+
∫ 
2) Giải bất phương trình : ( ) ( )23 3 3log 3log 10 log 2x x x− − > − 
Câu IV. 
1) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt 
là trung điểm của các cạnh BB1 và CC1 , I là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng d qua 
I cắt AB1 và MN lần lượt tại P và Q. Tính độ dài PQ theo a. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có 
phương trình : (P) : 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0, (S) : (x – 1)2 + ( y + 1)
2 + ( z – 1)2 = 9 
Tìm m để (P) tiếp xúc (S). Với m tìm được xác định tọa độ tiếp điểm. 
Câu V. Giải phương trình sau trên tập số phức : (z +3 – i )2 - 6( z + 3 – i ) + 13 = 0 
PHẦN RIÊNG 
Câu VIa. Chương trình chuẩn 
1) Cho hai điểm A(-1;0), B(1;0) . Tìm tập hợp điểm M sao cho tích hệ số góc của hai 
đường thẳng AM và BM bằng 4. 
2) Cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho (0;6;0)AC =

. Tính khoảng cách từ trung 
điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
Câu VIb. Chương trình nâng cao 
1) Cho parabol y = x2 và đường thẳng y = mx + 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, 
đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B. Hãy tìm quĩ tích tâm vòng 
tròn ngoại tiếp tam giác OAB khi m thay đổi ( O là gốc tọa độ). 
2) Cho hai đường thẳng d : 
2 3 4 0
4 0
x y
y z
+ − =

+ − =
 và d’ : 
1 3
2
1 2
x t
y t
z t
= +

= +
 = − +
Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. 
Gv. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 
Không có gì là không thể 8 
Đề 18 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. 
Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) ( m là tham số) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1. 
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 
Câu II. 
1) Giải hệ phương trình : 
3
2
x y x y
x y x y
 − = −

+ = + +
2) Giải phương trình 3sin 2.sin
4
x x
π + = 
 
Câu III. 
1) Tính tích phân 
2
3
1
1
1
I dx
x x
=
+
∫ 
2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức : 
2 2 2 2 2 2
bc ac ab
P
a b a c b a b c c a c b
= + +
+ + +
Câu IV. 
1) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Biết tam giác ABC là tam giác vuông tại B 
có AB = a, BC = b, AA’ = c ( với 2 2 2c a b≥ + ) . Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc 
với CA’. Xác định thiết diện của (P) với lăng trụ và tính diện tích thiết diện đó. 
2) Tìm hai số phức z1, z2 cho bởi :