Bộ đề luyện thi đại học môn Toán 12

i phương trình:
1 sinx cosx
tanx
1 sinx cosx
 

 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2
y 2x
9x 2 y 4
x y
2x y
1 9 18
y x

   


  
       
. 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
1
2 2
0
xdx
I
x 1 x 1

  
 . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a,   0A'AB A'AC 60  . Biết đỉnh A' 
cách đều A, B, C hãy tính thể tích lăng trụ và góc giữa mặt bên  BCC'B' với đáy. 
Câu V (1,0 điểm) 
Định m để phương trình có nghiệm duy nhất: 
   22 3log 2x 1 m 1 log m 4x 4x      . 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A(1;4) 
có BC: x 2y 3 0   và tâm (có hoành độ không âm) cách A một khoảng bằng 10 . 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt 
x 2 y 1 z 2
:
1 1 2
  
   và hợp với mặt phẳng (P): 2x y z 0   một góc 300. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n nguyên dương biết: 
2 3 n
1 2 3 n
405
i i i i
     . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB, CD và hai đường chéo 
AC, BD vuông góc. Biết A(0;3), B(3;4), C thuộc Ox. Tìm tọa độ D. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x 3y 2z 6 0    . 
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng 6 . 
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
 
2 2
2 2 22
x y x yx y
y y xx
2 2
2 3
1
4.64 .64 2.8
4
x y
log log xy 3
y x
  
  


     
 
. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 7 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 3y x 3x 2   (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho MA 3MB
 
. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2
1
cos 3x 2 cos3xcosx cos x
2
   . 
2. Giải hệ phương trình: 
2
2
2
2
2
2
3 y 7x
x y
2 x 2y
3 x 7y
y x
2 y 2x

  


   

. 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính thế tích vật tròn xoay tạo bởi hình tròn (C):    
2 2
x 1 y 2 1    quay quanh trục Ox. 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các 
điểm M và N sao cho AM NB' và C'M MN . Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt 
phẳng  C'MN . 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi bằng 
3
2
. Tìm GTLN biểu thức: 
2 2 2
1 1 1
A
a 2 b 2 c 2
  
  
. 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox  Ax 0 và hai đường 
trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là 
Bm : x 2y 6 0   , Cm :11x 7y 31 0   . Tìm tọa độ ba đỉnh 
tam giác. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng 
 P : x 3y 2z 7 0    điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: 
 
x
x 0
e x 1
lim
ln 1 sin x
 

. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và  P : x y z 3 0    
1. Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho 
AI 2BI 0 
  
. 
2. Tìm M(P) sao cho 2 2AM 2BM nhỏ nhất. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
9
1
P x 1
x
 
   
 
. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 8 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 4 2y x 8x 7   (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Định m để phương trình   2 mx 7 x 1 x 1 log 128    có đúng 5 nghiệm. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:  4 4
1 3
8 cos x sin x
sin x cosx
   . 
2. Giải phương trình: 2 23x 19x 42 x 7x 6 6       . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
e
2
1
dx
I
x 4 3ln x


 . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 1200. Lấy trên đường tròn đáy 
một điểm C sao cho  2ASC 3BSC . Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC. 
Câu V (1,0 điểm) 
Định m để hệ có nghiệm: 
   2 3
3 3
log x y log xy 2 2
x y xy m
    

  
. 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1;3) và tâm của đường tròn 
(C’): 2 2x y 1  . Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 
2,7. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần 
lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
x x
x 3x 13 1.8 6
2 3
   
 
. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1). 
1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng 3 . 
2. Tìm M trên  P : x 2y 2z 10 0    sao cho 2 2 2AM BM CM  nhỏ nhất. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế. Tính xác suất để 
2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 9 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 
3x 2
y
x 2



 (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Định m biết đường thẳng d : y mx 3  cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn 
hơn -3. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: cos6x 4cos2x 8cosx=7  . 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2 2 2
10 1
1
2x 3y xy
124 1
1
4x 9y x y

  

  
 
. 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox. Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị 
hàm số 
x x
1
y
e e


 và đường thẳng x 1 . 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a 5   . Tính thể tích 
lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC' . 
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 
3
2
. Chứng minh rằng: 
a b c 3
2b c c a a b
  
  
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x 2y 1 0   ,  0BAC 60 . Viết 
phương trình đường nội tiếp tam giác biết tâm có hoành độ dương và cách A một khoảng 2 5 . 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho  
x 1 y z 4
d : , P : x 2y z 6 0
2 1 1
 
      . Viết 
phương trình đường thẳng  cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho AB BC 3  
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính:  2
x
2
lim tan x.ln sinx


   
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc hypebol qua M(2;3), có góc giữa hai tiệm 
cận bằng 600. Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc 
450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2 . 
Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 
3x 3
y
4 x
  và cắt hai đường tiệm cận tại 
A và B. Tính diện tích tam giác OAB. 
www.VNMATH.com
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài 
ĐỀ 10 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm) 
Cho hàm số 
3
2x 7y x
3 3
   (1). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác 
điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2
2
t anx
cos x cos 2x
4 4 1 tan x
    
      
   
. 
2. Giải phương trình:  7 3x 7 4x 7 7 x 32     . 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
2
0
xcosx
I dx
1 cosx



. 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy. Hình 
chiếu của S lên đáy nằm trên cạnh BD sao cho SA a ; SB
a
2
 . Tính thể tích hình chóp và góc giữa 
SD với (SAC). 
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: 
2
2 yx xy 1
3
   . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 
3A x 3y  
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC có A(3;-5), BC: x 2y 2 0   . Viết phương 
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: 
x 1 y 1 z 2
1 1 2
  
 

;  P : x 2y z 6 0    . Một 
mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ một khoảng 
ngắn nhất. Viết phương trình (Q) và  . 
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa: z 2iz 3  . Tìm GTNN và GTLN của mođun z. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là 
Bh : x y 1 0   ; đường trung tuyến kẻ từ C là Cm : x 3y 1 0   . Tìm tọa độ A, B, C biết 
 0BAC 135 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: 
x 1 y 2 z 2
1 2 1
  
  ;  P : x y 3z 3 0    . Viết 
phươn