Bµi tëp ôn thi lại 11 (Đạo hàm và phương trình tiếp tuyến)

Bµi tËp ÔN THI LẠI 11 
(ĐẠO HÀM VÀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN) 
I. §¹o hµm
A.Lí thuyết:
 1) §Þnh nghÜa 
 + Cho hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã vµ TX§
 ®¹o hµm cña hµm sè t¹i kÝ hiÖu hay lµ
 = = = 
 gäi lµ sè gia t­¬ng øng cña h/s t¹i 
 gäi lµ sè gia cña ®èi sè t¹i 
 + Hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã vµ TX§
 vµ 
 = = 
 Víi = vµ = 
 + Chó ý : H/s cã ®¹o hµm t¹i th× nã liªn tôc t¹i ngù¬c l¹i 
 th× ch­a ch¾c 
 3) C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
 víi k lµ h»ng sè 
 y = f(u) vµ u = g(x) th× 
 4) B¶ng ®¹o hµm
1
§¹o hµm c¸c hµm sè s¬ cÊp c¬ b¶n
§¹o hµm c¸c hµm sè hîp
B: Bài tập
I.TÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh nghÜa
Bµi 1. Dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau t¹i c¸c ®iÓm:
1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 t¹i x = 1
2) f(x) = sinx t¹i x = 
3) f(x) = t¹i x = 1
4) f(x) = t¹i x = 0 
5) f(x) = t¹i x = 2
6) f(x) = t¹i x = 0 
7) f(x) = t¹i x = 0 
8) f(x) = t¹i x = 0 
Bµi 2. Dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
	1) y = 5x – 7 	2) y = 3x2 – 4x + 9 
	3) y = 	4) y = 
	5) y = x3 + 3x – 5 	6) y = + x
II. Quan hÖ gi÷a tÝnh liªn tôc vµ sù cã ®¹o hµm
Bµi 3. Cho hµm sè f(x) = 
Chøng minh r»ng hµm sè liªn tôc trªn R nh­ng kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x = 0.
Bµi 4. Cho hµm sè f(x) = 
1) Chøng minh r»ng hµm sè liªn tôc trªn R 
2) Hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 0 kh«ng? T¹i sao?.
Bµi 5. Cho hµm sè f(x) = 
T×m a, b ®Ó hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 1
Bµi 6. Cho hµm sè f(x) = 
T×m a, b ®Ó hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 0 
Bµi 7. Cho hµm sè f(x) = 
T×m a ®Ó hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x = 3.
III. TÝnh ®¹o hµm b»ng c«ng thøc:
Bµi 8. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
	1) y = x3 – 2x2 + 3x 	2) y = - x4 + 2x2 + 3 
	3) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 	4) y = (x – 1)(x – 2)(x – 3)
	5) y = (x2 + 3)5 	6) y = x(x + 2)4 
	7) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 	8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3
Bµi 9. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau :
	1) y = 	2) y = 
	3) y = 	4) y = 
	5) y = 	6) y = 
	7) y = 	8) y = 
Bµi 10. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
	1) y = 	2) y = 
	3) y = (x – 2) 	4) y =
	5) y = 	6) y = x + 
	7) y = 	8) y = + 
III. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña då thÞ 
A.Lí thuyết:
1.Tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M(xo ; yo) là: y – yo = f’(xo).(x – xo)
 Chú ý: +) M gọi là tọa độ tiếp điểm và yo = f(xo)
 +) f’(xo) gọi là hệ số góc của tiếp tuyến.
2. Tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến có HSG k.
 Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến 
 Ta có xo là nghiệm của phương trình f’(xo) = k (1)
 Giải PT (1) tìm được xo rồi suy ra M(xo ; yo) với yo = f(xo)
 KL: PTTT là: y – y0 = k.(x - xo)
3. Tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M(x1 ; y1)
Gọi d đi qua M(x1 ; y1) và có HSG k. PTĐT d: y = k.(x – x1) + y1
Đt d là tiếp tuyến của (C) có nghiệm.
Chú ý: +) Giải hệ trên ta tìm được hoành độ tiếp điểm xo và hệ số góc k.
 +) ĐK để (C) tiếp xúc (H): y = g(x) có nghiệm.
B.BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho hµm sè y = f(x) = 
TÝnh f’(x) . GPT f’(x) - 3.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;3).
Chøng minh r»ng pt f(x) = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 2. Cho hµm sè y = x3 – 2x2 + 3x (C)
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ x = 2.
2) Chøng minh r»ng D lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt
Bµi 3. Cho hµm sè y = -x3 + 3x + 1 (C) 
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D cña (C) t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ x = 0
2) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn D lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc lín nhÊt.
Bµi 4. 
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hs: y = x3 – 3x2 + 2 t¹i ®iÓm (-1; -2)
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0
Bµi 5.
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ .
2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = x2 – 2x = 3 biÕt:
a) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng 4x – 2y + 5 = 0 
b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x + 4y = 0
Bµi 6. Cho hµm sè y = (C)
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) biÕt:
1) Hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm lµ x = 0
2) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y = - x + 3
3) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 4x – y + 10 = 0 
4) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ - 
Bµi 7. Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + 2 (C) 
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÐp tuyÕn cña (C) kÎ tõ ®iÓm A(0; 2)
2) T×m trªn ®­êng th¼ng y = 2 c¸c ®iÓm ®Ó tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau.
Bµi 8. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = f(x) biÕt:
1) f(x) = 3x – 4x3 vµ tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1; 3)
2) f(x) = x4 – 3x2 + vµ tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm B(0; )
3) f(x) = x + vµ tiÕp tuyÕn di qua ®iÓm C(0; 1)