Bí kíp làm bài tập Tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 
I : Đổi Biến Số 
Nếu hàm số có mẫu: đặt 
t = mẫu 
1/ 
3 3
2
0 1
x dx
I
x


 
2/I =
2xln 5
x
ln 2
e
dx
e 1
 
3/ 
4
0
1
2 1
I dx
x


 
4/ I =
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x


 
5/I =
2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x



 
6/I =
24
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x



 
7/I = 
5 33
2
0
x 2x
dx
x 1


 
8/I =
3
2
4
tgx
dx
cos x 1 cos x

 
 
2. Nếu hàm số có căn đặt 
 t = căn 
1 ) 
22
3
3
1
3 5I x dx  
2) 
1
3 2
0
2I x x dx  
3) 
1
1 ln
e
x
I dx
x

  
4/I =
21
0
x
dx
(x 1) x 1 
 
5) 
4
0
1
2 1
I dx
x


 
6) 
1
0 2 1
xdx
I
x


 
7) 
2 3
2
5 4
dx
I
x x


 
8/I =
4
2
2
1
dx
x 16 x
 
9*/I =
6
2
2 3
1
dx
x x 9
 
10/I =
2
2 2
1
x 4 x dx

 
9/I =
1
2
0
x
dx
4 x
 
10/I =
37
3 2
0
x
dx
1 x
 
11/I =
23
0
x 1
dx
x 1


 
12/I =
34
2
0
sin x
dx
cos x

 
13/I =
2
0
sin 2x
dx
1 cos x


 
14/I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1


 
15/I =
4
2
7
1
dx
x x 9
 
16*/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x
 
17/I =
37
3 2
0
x
dx
1 x
 
11/I =
2
2 3
0
x (x 4) dx 
12/I =
24
4 3
3
x 4
dx
x

 
13*/I =
22
2
2
x 1
dx
x x 1




 
14/I =
ln 2
x
0
e 1dx 
15/I =
1
0
1
dx
3 2x
 
16/I =
2xln 5
x
ln 2
e
dx
e 1
 
17/I =
2
1
x
dx
1 x 1 
 
18/I =
9
3
1
x. 1 xdx 
19/I =
2
3
0
x 1
dx
3x 2


 
20/I =
2
4
0
sin xdx

 
3. hàm số có lũy thừa đặt 
t = biểu thức trong lũy thừa 
1 ) 
1
3 4 3
0
(1 )I x x dx  
2) 
1
5 3 6
0
(1 )I x x dx  
3/ I = 
2
3
0
cos xdx

 
4/I =
2
5
0
sin xdx

 
5/I =
1
3 4 5
0
x (x 1) dx 
6*/I =
0
2
2
sin 2x
dx
(2 sin x) 
 
7/I= 
2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx

 
8/I =
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx 
9/ 
I=
2
2
0
sin x cos x(1 cos x) dx


10/
I =
31
2 3
0
x
dx
(x 1)
 
11/ I=
1
2 3(1 2x)(1 3x 3x ) dx  
4. hàm số nằm trên hàm e mũ 
t = biểu thức trên mũ 
1/ I = 
4
0
2
2
cos

x
etgx
2/I = 
22 sin x
4
e sin 2x dx


 
3/I =
22 sin x 3
0
e .sin x cos xdx

 
4/I =
2
sin x
0
(e cos x)cos x dx

 
5*/I =
1
3x 1
0
e dx 
6/ 
2
/2
sin 3
0
sin cosxF e x xdx

 
7/ I =
x1
x x
0
e
dx
e e
 
8/ I=
xln 3
x x
0
e
dx
(e 1) e 1 

9/I =
2x2
x
0
e
dx
e 1
 
10/I =
x1
x
0
e
dx
e 1

 
 
5. Hàm số có chứa Ln đặt 
t = Ln 
1/I =
e
1
sin(ln x)
dx
x
 
2/I =
e
1
cos(ln x)dx

 
3/I =
e
1
1 3ln x ln x
dx
x

 
4/I =
2e
e
ln x
dx
x
 
5/I =
3
2
6
ln(sin x)
dx
cos x


 
6/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx

 
7/I =
2e
2
1
cos (ln x)dx

 
8/I =
3 2e
1
ln x 2 ln x
dx
x

 
9/I =
e
2
1
ln x
dx
x(ln x 1)
 
10/
2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
 
  
 
 
6.Hàm số có dạng 
a2 + x2 thì đặt x = a tanu 
a2 - x2 thì đặt x = a sinu 
x2 - a2 thì đặt x = a /sinu 
1/I =
1
2 2
3
1
dx
x 4 x
 
2/I =
2
2 2
1
x 4 x dx

 
3/I =
2
2
0
4 x dx 
4/I =
3
2
3
1
dx
x 3
 
5*/I =
3
2
2
1
dx
x 1
 
6/I =
1
2
0
3
dx
x 4x 5 
 
7/I = 
0
2
1
1
dx
x 2x 9  
 
8/I = 
2
2
1
4x x 5 dx

  
9/I =
21
2
0
x
dx
4 x
 
10/I =
1
42
2
0
x
dx
x 1
 
Book.Key.To – E4u.Hot.To 
Tích phân từng phần 
1) 
1
0
( 1) xI x e dx  
2) 
1
0
xI xe dx  
3) 
1
2
0
( 2) xI x e dx  
4 ) 
2
1
lnI x xdx  
5) 
2
0
( 1)s inxI x dx

  
6) 2
1
ln
e
I x xdx  
7) 2
1
ln
e
I x xdx  
8) 
1
2
0
xI x e dx  
9) 
1
2
0
(2 1) xI x x e dx   
10) 
 
3
2
0
ln 3I x x dx  11/I 
=
2x 2
0
e sin xdx

 
12/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx

 
13/I =
2
1
3 x
0
x e dx 
Tích phân hàm hữu tỉ 
1/I =
33
2
1
x
dx
x 16
 
2/I =
1
0
2x 9
dx
x 3


 
3/I =
1
3
0
4x
dx
(x 1)
 
4/I =
21
0
x 3x 2
dx
x 3
 

 
5/I =
3 21
2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
  
 
 
6/I =
3
6 2
1
1
dx
x (1 x )
 
7/I =
32
2
1
3x
dx
x 2x 1 
 
8/I =
73
8 4
2
x
dx
1 x 2x 
 
9/I =
1
3 2
0
4x 1
dx
x 2x x 2

  
 
10*/I =
41
6
0
x 1
dx
x 1


 
11*/I = 
52
5
1
1 x
dx
x(1 x )


 
12/I =
1
2
0
x 3
dx
(x 1)(x 3x 2)

  

Tích phân hàm trị tuyệt đối 
1/I =
3
2
4
x 4 dx

 
2/I =
2
3 2
1
x 2x x 2 dx

   
3/I =
3
4
4
cos 2x 1dx


 
4/I =
0
cos x sin xdx

 
5/I= 
e
1
e
ln x dx 
6/I =
1
2
2
0
4x 1
dx
x 3x 2

 
 
7/
1
2
1
( | 2 1| | |)K x x dx

   
8/
2
2
0
| 2 3 |H x x dx   
9) 
2
2
0
I x x dx  
10/I =
5
3
( x 2 x 2 )dx

   
11/I =
3
4
4
sin 2x dx


 
Tích phân hàm lượng giác 
1/I = 
3
2
4
3tg x dx


 
2 / I = 
2
3
0
sin x dx

 
3/I = 
4
2
6
(2cotg x 5)dx


 
4/I = 
2
4
0
sin x dx

 
5/ I = 
2
4
4sin
1

 x dx 
6/ I = 
4
0
6cos
1

x
 dx 
7/I =
2
0
sin x.sin 2x.sin 3xdx

 
8/I =
33
2
0
sin x
dx
(sin x 3)


 
9/I =
2
2
0
cos x.cos 4x dx

 
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 
THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc