Bài tập Xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
A) Nhận xét
Các bước giải bài toán tính xác suất của biến cố:
Mô tả không gian mẫu, tính từ đó kiểm tra tính hữu hạn, đồng khả năng của các kết quả của không gian mẫu.
Đặt tên cho biến cố (nếu có ), phân tích các biến cố phức tạp qua các biến cố đơn giản ( nếu cần), mô tả biến cố, tính số phần tử của biến cố.
Tính xác suất của biến cố:
+ Theo định nghĩa 
+ Hoặc theo tính chất
 ( A, B là hai biến cố độc lập)
Biến cố A là biến cố đối của biến cố B khi 
Biến cố A độc lập với biến cố B khi sự xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B.
Biến cố A là xung khắc với biến cố B khi 
B) Bài tập
Từ 1 hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra:
Cùng màu;
Khác màu.
Trong một hộp bi có 6 viên bi đỏ khác nhau, 4 viên bi trắng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Tính xác suất sao cho trong đó có:
Hai viên bi đỏ.
Ít nhất 1 viên bi đỏ.
Viên thứ 2 màu đỏ.
Trong hộp kín có 10 viên bi màu trắng khác nhau và 8 viên bi màu đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi. Tính xác suất sao cho trong 5 viên bi được lấy ra :
Có đúng 3 viên bi màu đỏ.
Có đủ cả hai màu
Chỉ có 1 màu bi.
Một lớp học có 30 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi, 10 SV khá, 5 SV yếu và 10 SV trung bình. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người, hãy tìm xác suất sao cho:
Cả ba SV đều là SV yếu.
Có ít nhất 1 SV giỏi.
Một lớp học có 33 người, trong đó có 8 người đi học muộn. Hỏi ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để:
Cả ba bạn đều đi học đúng giờ.
Có ít nhất 1 bạn đi học đúng giờ.
Trong 1 buổi liên hoan, có 6 cặp nam, nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Mời 3 người phát biểu. Tính xác suất sao cho:
Có đúng 1 nam trong 3 người đó.
Cả 3 người đều là nữ.
Không có cặp vợ chồng nào trong 3 người đó.
Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài từ bộ tú lơ khơ gồm 52 quân. Tính xác suất sao cho trong đó có 2 quân Át.
Chọn 1 số nguyên dương không lớn hơn 9. Tính xác suất để:
Số được chọn chia hết cho 3.
Số được chọn là số nguyên tố.
Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc 3 lần. Tính xác suất sao cho ít nhất 2 lần gieo mà số chấm như nhau.
Có 5 mảnh bìa được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 3 tấm bìa và ghép lại thành một số có 3 chữ số. Tính xác suất để số đó là số chẵn.
Có 2 hộp bút: hộp I có 5 bút đỏ và 10 bút xanh, hộp II có 8 bút đỏ vầ 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất để :
Không có bút đỏ.
Có 1 bút xanh và 1 bút đỏ.
Một khách sạn có 6 phòng phục vụ khách nhưng có 10 khách đến xin trọ, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Tính xác suất để:
Không có nữ nào được trọ.
Có 4 nam và 2 nữ được trọ.
Có ít nhất 2 nữ được trọ.
Chia 10 viên thành hai phần bằng nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh. Tính xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
Túi bên trái có 4 bi xanh khác nhau, 3 bi đỏ khác nhau. Túi bên phải có 5 bi xanh khác nhau, 5 bi đỏ khác nhau. Từ mỗi túi lấy ra 1 viên bi. Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra:
Đều màu xanh; b.Cùng màu; c.Khác màu.
Cho A và B là hai biến cố độc lập với . Tính :
	b) 	c) 	d) 
Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con Hai thì dừng. Tính xác suất sao cho:
Quá trình lấy dừng lại ở lần lấy thứ hai;
Quá trình lấy dừng lại sau không qua hai lần.
Quá trình lấy dừng lại sau không qua 3 lần.
Một lớp có 50 sinh viên trong đó có 35 SV học tiếng Anh, 20 SV học tiếng Nga, 10 SV học cả tiếng Anh và Nga. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viến. Tính sác suất của các biến cố sau:
A “ SV được chọn học tiếng Anh”;
B: “ SV được chọn chỉ học tiếng Nga”;
C: “ SV được chọn học cả tiếng Anh lẫn tiếng Nga”:
D: “ SV được chọn không học tiếng Anh va tiếng Nga”
Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết và 10 câu hỏi bài tập. Mỗi người vào thi được lấy ngẫu nhiên 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Đối với môic câu ( lý thuyết hoặc bài tập), nếu trả lời đúng thì được 5 điểm, nếu trả lời sai thì được 0 diểm. Giả sử việc trả lời câu lý thuyết và bài tập của mỗi học sinh là độc lập với nhau. Khi vào thi HS A thuộc 12 câu lý thuyết và có thể làm được 6 câu bài tập. Tính xác suất để học sinh A đạt được 
điểm 0; b. điểm 10.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho:
Tổng số chấm của hai lần gieo là 5;
Ít nhất 1 lần gieo xuất hiện mặt hai chấm;
Tổng số chấm trong hai lần gieo là số lẻ.
Mặt 1 chấm không xuất hiện ở lần nào cả.
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập. Gọi là biến cố: “ Người thứ k bắn trúng” ( k = 1, 2). Tính xác suất để:
Người thứ nhất bắn trượt, người thứ hai bắn trúng
Người thứ nhất bắn trúng , người thứ hai bắn trượt
Không ai bắn trúng;
Không ai bắn trượt;
Cả 2 người đều bắn trúng;
Có ít nhất 1 người bắn trượt;
Có đúng 1 người bắn trượt.
Một vận động viên bắn súng 4 lần, gọi là biến cố : “ VĐV đó bắn trúng ở lần thứ k”. Tính xác suất để:
VĐV đó bắn trúng chỉ ở lần thứ 3;
Không có lần nào VĐV đó bắn trúng mục tiêu;
VĐV đó bắn trúng chỉ ở lần thứ 3 và lần thứ 4;
VĐV đó bắn trúng ở lần thứ 3 và lần thứ 4.