Bài tập về Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị trong đề thi các năm

______ 
38. Cho
41
1
y x
x
= + +
−
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm 0 2x = . (CĐ BC Marketing A01) 
39. Cho
2
1
x xy
x
− +
=
+
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) và Ox. (CĐSP KonTum05) 
40. Cho hàm số 
+ −
=
−
2 2
2
x x
y
x
, có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tọa độ tại 
hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân tại O. 
41. Cho hàm số = −
+
1
1
y x
x
, có đồ thị (C). Tìm tất cả các cặp điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại đó song 
song với nhau. (ĐH Huế A00) 
42. Cho hàm số = + +
−
1
1
1
y x
x
, có đồ thị (C). Tìm những điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp 
tuyến tại điểm đó tạo với hai đ−ờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. (ĐH QGHNA00) 
43. Cho hàm số 
− +
=
−
22 3
2
x x m
y
x
, có đồ thị (C )m . Gọi A là giao điểm của (C )m và trục Oy. Viết PTTT của 
(C )m tại điểm A. (ĐH GTVT-96) 
44. Cho hàm số 
+ +
=
+
22
1
x mx m
y
x
, có đồ thị (C )m . Xác định m để (C )m cắt Ox tại hai điểm phân biệt mà 
tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH Y93). 
45. Cho hàm số 
+ −
=
−
2 8x mx
y
x m
. Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại 
hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH CSND G00) 
46. Cho hàm số 
22 (6 )
2
x m xy
mx
+ −
=
+
, có đồ thị (C). CMR tại mọi điểm của (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm 
cận một tam giác có diện tích không đổi. (HV QY-2001) 
47. Cho hàm số 
+
=
3 1x
y
x
, có đồ thị (C). Tìm tất cả PTTT của (C) biết mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng 
với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng 
1
2
. (ĐH KTQD A00) 
Viết PTTT biết nó đi qua điểm 0 0 0( ; )M x y 
1. Cho hàm số 
3 3 1y x x= − + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm 
2
; 1
3
M −  
 
 và (0;6)N . 
2. Cho hàm số = − +3 3 1y x x . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm   
 
-2
A ;3 .
3
 (ĐH SP Quy Nhơn-D99) 
3. Cho = + −3 22 3 1y x x , có đồ thị (C). Qua điểm A(0;-1) viết các PTTT với (C). (ĐH DL Đông Đô-A00) 
4. Cho hàm số 
3 2y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( )2; 4N − − . 
5. Cho hàm số 3 23 2y x x= − + . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(-1;2). (ĐH DL Ph−ơng Đông D01) 
6. Cho hàm số 
3 2 5y x x= − + + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( )1;4P − . 
7. Cho hàm số = − 33 4y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua M(1;3). (ĐH Tây Nguyên A,B00) 
8. Cho hàm số = − +3 23 2y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) từ điểm M(1;0). (ĐH AN D,G00) 
9. Cho hàm số 
2 132 3 2 1y x x x−= + − , có đồ thị (C). Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) 
tại M đi qua gốc toạ độ. (ĐH Công Đoàn 01-02) 
 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
_______________________________________________________________________________________ 
10. Cho hàm số 3 23 2y x x= − + . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;3)? Viết PTTT đó. 
 (ĐH DL Kĩ Thuật Công Nghệ-D2001) 
11. Cho hàm số 3 3 2 (C)y x x=− + − . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm A(-2;0). (CĐSP Hà Nam-05) 
12. Cho 3 22 3 5y x x= + − , có đồ thị (C). CMR từ điểm A(1;-4) có ba tiếp tuyến với (C). (PV BCTT-01) 
13. Cho 3 23 4y x x= − + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(2;0). (CĐSP Mẫu Giáo TW3-04) 
14. Cho hàm số 3 23 4x x+ + . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(0;-1). (CĐ Kinh Tế Kĩ ThuậtI-A04) 
15. Cho hàm số ( )3 2 23 3 1y x mx m x m= − + − + , m là tham số. 
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
c. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 6). 
16. Cho hàm số 
3 22 3 5y x x= + − , có đồ thị (C). Chứng minh rằng từ điểm ( )1; 4A − có ba tiếp tuyến với (C). 
17. Cho hàm số 
1 4 22 12y x x= − + , có đồ thị (C). Chứng minh rằng qua điểm ( )0;1M có ba tiếp tuyến của 
đồ thị (C). Viết ph−ơng trình các tiếp tuyến đó. 
18. Cho hàm số 
3 23y x x= − , tìm trên đ−ờng thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến 
đồ thị (C) của hàm số. 
19. Cho hàm số 
3 23 2y x x= − + − , có đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ đ−ợc một và chỉ một 
tiếp tuyến với (C). 
20. Cho hàm số 
3 23 2y x x= − + . 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Xác định các giao điểm của (C) với trục hoành. 
b. Viết PTTT kẻ đến đồ thị (C) từ 
23
; 2
9
A −  
 
c*. Tìm trên đ−ờng thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 
21. Cho
1 34 232 2y x x= − + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( )320;T . (ĐH CSND-A00). 
22. Cho hàm số = −
1 14 2
2 2
y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua gốc tọa độ. (ĐH Kiến Trúc HN 99) 
23. Cho hàm số 
2 5
2
x
x
y −
−
= , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( )2;0Q − . 
24. Cho
+
=
−
2
2
x
y
x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5). (Ngoại Th−ơng CS2-D99) 
25. Cho hàm số 
2
1
xy
x
+
=
−
, có đồ thị (C). Xác định a để từ điểm A(0;a) kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho 
hai tiếp tuyến t−ơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. (ĐHSP TP.HCM-A01) 
26. Cho hàm số 
3 2
2
x
y
x
+
=
+
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao 
điểm của hai đ−ờng tiệm cận của đồ thị đó. 
27. Cho hàm số 
− +
=
−
2 4 5
2
x x
y
x
, có đồ thị (C). Viết (C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1). (ĐH Đà Lạt 
D99) 
28. Cho hàm số 
+ +
=
+
2 2 2
1
x x
y
x
, có đồ thị (C). CMR có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và vuông góc với 
nhau. (D−ợc HN 99) 
 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
_______________________________________________________________________________________ 
29. Cho hàm số 
2 2 2
1
x xy
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). CMR không có tiếp 
tuyến nào của (C) đi qua I. 
30. Cho hàm số 
2 3 6
1
x xy
x
− +
=
−
, có đồ thị (C). Từ gốc toạ độ có thể vẽ đ−ợc bao nhiêu tiếp tuyến với (C). 
Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). (ĐH Thái Nguyên A,B01) 
31. Cho hàm số 
2 1x xy
x
− +
= . Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;-1). (CĐSP Bà Rịa 
Vũng Tàu A01) 
32. Cho
2 1
1
x xy
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với (C). 
33. Cho hàm số 
1y x
x
= + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7) 
34. Cho hàm số 
12
1
y x
x
= + +
+
, có đồ thị (C). 
a. CMR với mọi 2a≠− và 1a≠− từ điểm A(a;0) luôn kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến đến (C). 
b. Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau. (CĐSP Quảng Bình 05) 
35. Cho hàm số 
− +
=
−
2
1
x mx m
y
x
, có đồ thị (C )m . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai tiếp tuyến với đồ 
thị (C )m kẻ từ O(0;0) vuông góc với nhau. (ĐH DL Hùng V−ơng B00) 
36. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số lny x x= đi qua điểm M(2;1). (ĐH XD 01) 
37. Cho hàm số 
2x mx my
x
− +
= , có đồ thị (C )m . Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2;-1) có thể kẻ 
đến (C )m hai tiếp tuyến khác nhau. (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long-A,B05) 
Viết PTTT biết hệ số góc 
1. Cho hàm số 
3 23y x x= − , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đ−ờng thẳng 9 1y x= + . 
 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
_______________________________________________________________________________________ 
2. Cho hàm số 
3 3y x x= − + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đ−ờng thẳng 9 1y x= − + . 
3. Cho hàm số 
1 1 23 2 23 2 3y x x x= + − − , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đ−ờng thẳng 
4 2y x= + . 
4. Cho hàm số 
− +
=
+
2 1
1
x
y
x
. Viết PTTT với (C), biết nó song song với đ−ờng thẳng y=-x. (ĐH Đà Lạt-D00) 
5. (HV CNBCVT-2000) Cho hàm số 
2 1
1
x x
y
x
− −
=
+
. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song 
với đ−ờng thẳng y=-x 
6. Cho
− −
=
+
2 1
1
x x
y
x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song2 với đt y=-x. (ĐH Luật HN-99) 
7. Cho
22 7 7
2
x x
y
x
− +
=
−
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song2 với đt y=x+4. (ĐH Luật HN-99) 
8. Cho hàm số 
3 23y x x= − , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đ−ờng thẳng 1
3 xy = . 
9. Cho = − +3 3 2y x x . Viết PTTT của (C) biết nó vuông góc với đ−ờng thẳng 
1
9
y x= − . (ĐH Cần Thơ-D00) 
10. Cho hàm số = − +3 23 2y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đ−ờng 
thẳng 5y-3x+4=0. (ĐH Nông NghiệpI-B99) 
11. Cho hàm số 
1 3 22 3 1
3
y x x x= − + + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đ−ờng thẳng 
8 16 0x y+ − = . 
12. Cho hàm số 
1 23
3 3
y x x= − + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đ−ờng thẳng 
1 2
3 3
y x= − + . 
13. Cho hàm số 
3 26 9y x x x= − + 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b. Từ đồ thị (C) của hàm số trên, h`y biện luận theo m số nghiệm của ph−ơng trình 
3 26 9 1 0x x x m− + + − = . 
c. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ. 
d. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). 
e. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1; 4). 
f. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với 9 1y x= + . 
g. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó vuông góc với 
1 19
24 8
y x= − + . 
14. Cho hàm số = + − + − +3( 1) (2 1) 1y m x m x m , có đồ thị (C )m . (ĐH SP Vinh-A99) 
a.CMR với mọi m đồ thị hàm số đ` cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng 
b.Với giá trị nào của m thì (C )m có tiếp tuyến vuông góc với đ−ờng thẳng đi qua 3 điểm cố định trên. 
15. Cho hàm số = + − +4 2 ( 1)y x mx m , có đồ thị (C )m . 
a. Tìm các điểm cố định của (C )m khi m thay đổi. 
b. Gọi A là điểm cố định có hoành độ d−ơng của (C )m . Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với (C )m tại A song 
song với đ−ờng thẳng y=2x. (ĐH SP Vinh-G99) 
 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
______________________________