Bài tập về tổ hợp - Trần Thị Quỳnh

Bài tập về tổ hợp
ê ê ê
Bài 1 : Có bao nhiêu cách tuyển 5 trong số 10 cầu thủ của một đội bóng quần vợt để thi đấu tại một trường khác
Bài 2 : Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng
Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2 điểm trong 7 điểm nói trên
Có bao nhiêu tam giác với các đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên
Bài 3 : 
Có bao nhiêu đường chéo trong đa giác lồi n cạnh
Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35
Bài 4 : Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu
Bài 5 : Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 uỷ viên trong đó số uỷ viên nam ít hơn số uỷ viên nữ
Bài 6 : Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn 4 học sinh đi trực thư viện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu :
Chọn học sinh nào cũng được
Trong 4 học sinh đó, có đúng một học sinh nữ
Trong 4 học sinh đó có ít nhất một học sinh nữ
Bài 7 : Cho một đa giác đều có 20 cạnh. Hỏi
Có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó đều là đỉnh của đa giác đều
Trong số các tam giác ở câu a, có bao nhiêu tam giác mà
+ Có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác đều
+ Có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đều
+ Không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều
Bài 8 : Cho hai đường thẳng a và b song song. Xét tập hợp G gồm 25 điểm khác nhau trong đó có 15 điểm thuộc a và 10 điểm thuộc b. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc G
Bài 9 : Cho một tập A gồm 59 phần tử. Hỏi
Tập A có bao nhiêu tập con ?
A có bao nhiêu tập con mà số phần tử lớn hơn 2 ?
Bài 10 : 
Một tổ gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm từ 5 bạn mà trong đó có đúng hai bạn nữ
Một lớp có 50 học sinh gồm 30 nam và 22 nữ. Cô giáo muốn chọn ra 10 học sinh đi dự mitting của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
+ Chọn ra 10 học sinh trong lớp
+ Chọn 10 học sinh trong đó có 4 nam và 6 nữ
+ Chon ra 10 học sinh trong đó có ít nhất 2 học sinh nam
Bài 11 : Một buổi diễn văn nghệ có 20 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 cặp hát song ca (mỗi cặp gồm 1 nam và 1 nữ)
Bài 12 : 
Trong 100 sản phẩm có 90 chính phẩm và 10 phế phẩm. Ta lấy ra 10 sản phẩm. Hỏi có bao nhiêu cách để trong 10 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm
Trong 150 vé số có 3 vé trúng thưởng. Nếu mua 10 vé thì có bao nhiêu trường hợp có ít nhất một vé trúng thưởng
Bài 13 : Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn một kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ công tác
Bài 14 : Có 12 chiếc bánh ngọt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng vào 6 chiếc hộp giống nhau, mỗi hộp có 2 chiếc bánh
Bài 15 : Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau :
Trong số đó, các chữ số 1,3,5 đứng liền nhau theo thứ tự đó
Trong số đó, số 1,3,5 đứng theo thứ tự bất kỳ
Trong số đó, số 1 luôn đứng trước số 4
Trong số đó, 1 luôn đứng trước 3 và 3 luôn đứng trước 5
Bài 16 : Chứng minh rằng với các số r, n nguyên, không âm sao cho ta có
Bài 17 : CMR với ta có
Bài 18 : Tìm biết rằng :
Bài 19 :Tìm các số x nguyên dương thoả mãn phương trình
Bài 20 : Tìm n sao cho các số
 lập thành một cấp số cộng
 lập thành một cấp số cộng
Bài 21 : Giải hệ phương trình
Bài 22 : Giải bất phương trình
Bài 23 : Giải hệ bất phương trình
Bài 24 : Chứng minh rằng : với thì