Bài tập về Phương trình và hệ phương trình

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Cách giải phương trình chứa căn? Cho ví dụ? 
1. . 
Nếu vế phải không âm thì ta không cần đặt điều kiện.
Ta có thể giải bằng cách bình phương hai vế bỏ qua điều kiện, nhưng ta phải dùng dấu và sau đó ta phải thử lại nghiệm với phương trình đã cho. 
2. 	
Ví dụ 1. Giải các phương trình chứa căn sau đây. 
	1. 	2. 	3. .
BTVN. Giải các phương trình chứa căn sau đây.
	1. 	2. 	3. 
Ví dụ 2. Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 	2. 	3. .
BTVN. Giải các phương trình chứa căn sau đây.
	1. 	2. 	3. .
Phương trình vô tỉ
	1. Dạng 1: . Đặt t=, .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
	1. 	2. .
	2. Dạng 2: .
	Đặt t=.
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
	1. 	2. 
	3. Dạng 3: . 
Cách giải: Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình hữu tỉ:
	Đặt . Ta có hệ phương trình: .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	4. Dạng 4: . 
Cách giải: Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại 2. 
	Đặt . Ta có hệ phương trình: .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
	1. 	2. .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
	1. . HD: Đặt . ĐS: x=0; x=-2. 
	2. . HD: Đặt .
	5. Dạng đặt ẩn phụ bằng cách phân đôi quy về phương trình hữu tỉ.
Dạng: . Đặt .
Dạng . Đặt .
Ngoài ra ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ hữu tỉ.
	1. . HD: Đặt . ĐS: x=23; x=-17. 
	2. . HD: Đặt . ĐS: x=-3, x=4. 
	3. . ĐS: x=0. 
	4. . ĐS: x=9.
Câu 2. Cách giải phương trình chứa trị tuyệt đối? Cho ví dụ? 
1. 
2. 
Ví dụ 1. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây. 
1. . 	2. 	3. . 	
BTVN. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây.
1. . 	2. . 	3. 
Ví dụ 2. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây. 
1. . 	2. 	3. . 	
BTVN. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây.
1. . 	2. . 	3. 
Câu 3. Cách giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối. 
	1. hoặc .
	2. 
Ví dụ. Giải các bất phương trình sau. 
	1. 	2. 	3. .
BTVN. Giải các bất phương trình sau. 
	1. 	2. 	3. .
Câu 4. Cách giải bất phương trình chứa căn thức. 
	1. 	 
	2. 	 
Ví dụ. Giải các bất phương trình sau. 
	1. 	2. 	3. .	
	4. 	5. 	6. .
	7. 	8. 	9. .	
Câu 5. Cách giải phương trình tích: Cho ví dụ? 
.
Ví dụ. Giải các phương trình sau đây. 
	1. 	2. 	3. 
Câu 5. Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu số: ? Cho ví dụ? 
	Bước 1: Đặt điều kiện mẫu số . 
	Bước 2: Phương trình , chú ý sau khi giải pt nhớ so sánh với điều kiện.
Ví dụ. Giải các phương trình sau đây. 
	1. 	2. 	3. 
Câu 6. Cách giải hệ phương trình hai ẩn? Cho ví dụ? 
	1. Dạng 1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. 
	Cách giải: Ta dùng phương pháp thế!
Từ phương trình bậc nhất ta tính ẩn này theo ẩn kia. 
Thế vào phương trình còn lại, ta được phương trình một ẩn và tính được giá trị ẩn đó. 
Suy ra giá trị ẩn còn lại. Rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình. 
Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau đây. 
	1. 	2. 	3. 	4. 	5. 	6. 
2. Dạng 2. Hệ đối xứng loại I: . 
Hệ đối xứng loại một là hệ mà khi ta thay x và y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi. 
Cách giải: Giải bằng cách đặt ẩn phụ. 
Biến đổi hệ phương trình về dạng tổng (x+y) và tích x.y. 
Sau đó đặt S=x+y và P=x.y. Thế S và P vào hệ ta được một hệ theo S và P. 
Giải hệ tìm được S và P. Sau đó suy ra x và y. 
Chú ý. Cấn nhớ các hệ thức đối xứng của x và y sau đây. 
	1. . 
	2. .
	3. . 
	4. .
	5. 
	6. .
Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau đây. 
	1. 	2. 	3. 	4. . 
Ví dụ 2. Giải các hệ phương trình sau đây. 
	1. 	2. 	3. 	4. . 
3. Dạng 3. Hệ đối xứng loại II: .
Hệ đối xứng loại hai là hệ mà khi ta thay x và y cho nhau thì phương trình này trở thành pt kia.
Cách giải: Trừ vế theo vế của hai phương trình của hệ cho nhau, ta được phương trình có dạng: 
.
Hệ phương trình ban đầu 
Ví dụ. Giải các phương trình sau đây. 
1. 	2. 	3. 
Câu 8. Cách giải hệ phương trình hai ân, ba ẩn, bốn ẩn.
Phương pháp: Giải bằng cách bấm máy tính hoặc giải bằng phương pháp thế.
Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau đây. 
	1. 	2. 	3. 
Ví dụ . Giải các hệ phương trình sau đây. 
1. 	2. . 	3. 
Ví dụ . Giải các hệ phương trình sau đây.
	1. 	2. 
	3.	4. 
Ví dụ 3. Giải các hệ phương trình sau đây.
	1.	2. 
Ví dụ 4. Giải các hệ phương trình sau đây.
	1.	2. 
Câu 9. Định lí viét của phương trình bậc hai . 
	Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì: 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Phương trình có hai nghiệm trái .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu . 
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt .
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt .
Ví dụ 1. Cho phương trình bậc hai . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Trái dấu. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Cùng dấu. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm Dương phân biệt.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm Âm phân biệt.
Ví dụ 2. Cho phương trình bậc hai . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Trái dấu. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Cùng dấu
Tìm m để phương trình có hai nghiệm Dương phân biệt.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm Âm phân biệt.
Ví dụ 3. Cho phương trình . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . 
Ví dụ 4. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
	1. 	2. .
Câu 9. Định lí viét của phương trình bậc ba . 
	Nếu phương trình bậc ba có ba nghiệm thì: 
Cách nhẩm nghiệm đặc biệt x0.
Nếu a+b+c+d=0 thì phương trình có một nghiệm x0=1. 
Nếu a-b+c-d=0 thì phương trình có một nghiệm x0=-1.
Nhẩm nghiệm với p là ước của d và q là ước của a. 
Sử dụng sơ đồ Horner: 
 a b c d
x0
 a B C 0
Với B=a.x0+b, C=B.x0+c.
Khi đó .
Ví dụ 1. Giải các phương trình bậc ba bằng cách nhẩm nghiệm và sử dụng sơ đồ Horner. 
	1. 	2. 	3. .
Ví dụ 2. Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. 
	1. 	2. .
Ví dụ 3. Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.