Bài tập về Mặt cầu trong đề thi Tốt nghiệp THPT

2/ Mặt cầu .
2.1.Phương trỡnh maởt caàu (S) taõm I(a ; b ; c),baựn kớnh R :
 	 (1)
 Phương trỡnh : (2) ) laứ phửụng trỡnh maởt caàu 
 Taõm I(-A ; -B ; -C) vaứ 	
2..2 Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa maởt phaỳng vaứ maởt caàu
	Cho 
	vaứ a : Ax + By + Cz + D = 0 
	Goùi d = d(I,(a)) : khoỷang caựch tửứ taõm mc(S) ủeỏn mpa :
d > R : (S) ầ a = f
d = R : a tieỏp xuực (S) taùi H (H: tieỏp ủieồm, a: tieỏp dieọn)
d < R : a caột (S) theo ủửụứng troứn coự pt 
2.3.Giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ maởt caàu
 (1) vaứ 
 (2)
	+ Thay ptts (1) vaứo pt mc (2), giaỷi tỡm t, 
 + Thay t vaứo (1) ủửụùc toùa ủoọ giao ủieồm
2.CÁC DẠNG TOÁN
a/ Cỏc dạng toỏn về toạ độ điểm, vộctơ.
Daùng 1: Chửựng minh A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực
Ta CM: Hai vecto khoõng cuứng phửụng 3 ủieồm A,B,C khoõng thaỳng haứng.
Daùng 2: Tỡm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh
Chửựng minh A,B,C khoõng thaỳng haứng
ABCD laứ hbh 
Dạng 4/ Hỡnh chiếu của một điểm M trờn cỏc trục tọa độ và trờn cỏc mp tọa độ:
Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đú:
+ M1 là hỡnh chiếu của điểm M trờn trục Ox thỡ M1 ( x , 0 , 0 )
+ M2 là hỡnh chiếu của điểm M trờn trục Oy thỡ M2 ( 0 , y , 0 )
+ M3 là hỡnh chiếu của điểm M trờn trục Oz thỡ M3 ( 0 , 0 , z )
+ M4 là hỡnh chiếu của điểm M trờn mpOxy thỡ M4 ( x , y , 0 )
+ M5 là hỡnh chiếu của điểm M trờn mpOxz thỡ M5 ( x , 0 , z )
+ M6 là hỡnh chiếu của điểm M trờn mpOyz thỡ M6 ( 0 , y , z )
Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, C điểm thẳng hàng
Ta đi chứng minh 2 vộctơ cựng phương
b/ Caực daùng toaựn về mặt cầu :
Daùng 1: Maởt caàu taõm I (a ;b ;c) ủi qua A.
ê (1)
Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2 
Caựch khaực: 
Daùng 2: Maởt caàu ủửụứng kớnh AB
Taõm I laứ trung ủieồm AB
Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu taõm I (1)
Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2
Daùng 3: Maởt caàu taõm I tieỏp xuực mpa 
	Mc
Daùng 4: Maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD
Ptr mc coự daùng A,B,C,D ẻ mc(S) heọ pt, giaỷi tỡm A, B, C, D
Daùng 5: Maởt caàu ủi qua A,B,C vaứ taõm I € (α)
 Mc(S) coự ptr: (2)
A,B,C ẻ mc(S): theỏ toùa ủoọ caực ủieồm A,B,C vaứo (2). Theỏ toaù ủoọ taõm m/c I(-A, -B, -C) vaứo pt (α)
 Giaỷi heọ phửụng trỡnh treõn tỡm A, B, C, D 
Daùng 6: Maởt phaỳng tieỏp xuực maởt caàu taùi A( mặt tiếp diện) 
Tieỏp dieọn (a) cuỷa mc(S) taùi A : a qua A,
Daùng 7: Tỡm tieỏp ủieồm H của mặt phẳng vaứ mặt caàu : (laứ hchieỏu cuỷa taõm I treõn mpa)
 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mpa : ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a)
 Daùng 8: Tỡm baựn kớnh r vaứ taõm H cuỷa ủửụứng troứn giao tuyeỏn giửừa m/c S(I ;R) vaứ mp(a):
+ baựn kớnh 
+ Tỡm taõm H ( laứ h chieỏu cuỷa taõm I treõn mp(a))
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mpa : ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : 
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU
Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
a) 	b)
c) 	
d) 
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết :
a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4.	 
b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.	 
 d) Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 4: (ĐH Huế-96):
 Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
c/ Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.
Baứi 5: Trong khoõng gian vụựi heọ toaù ủoọ Oxyz cho boỏn ủieồm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). 
a/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) ủi qua ba ủieồm A , B , C.
b/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua ủieồm D vaứ vuoõng goực vụựi maởt phaỳng (P).
c/Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu (S) taõm D vaứ tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (P).