Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Nguyễn Quang Tánh

	a) 	b) 	c) 
Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó:
	a) 	b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 
Tìm m để hàm số: 
	a) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.	
	b) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3.
	c) đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.	
Tìm m để hàm số: 
	a) đồng biến trên khoảng (1; +¥).	
	b) đồng biến trên khoảng (2; +¥).
	c) đồng biến trên khoảng (1; +¥).	
	d) đồng biến trong khoảng (–1; +¥).
	e) đồng biến trên khoảng (1; +¥).
	f) nghịch biến trên khoảng .
VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
	a) 	b) 
	c) 	
BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số
Tìm cực trị của các hàm số sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Tìm cực trị của các hàm số sau: 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị 
Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại, cực tiểu: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Tìm m để hàm số: 
	a) có cực đại, cực tiểu. Đs: 
	b) có cực đại, cực tiểu. Đs: 
	c) đạt cực đại tại x = 2.
	d) có một cực đại 
	e) đạt cực tiểu khi x = 2.
	f) có cực đại, cực tiểu. Đs: 
	g) có một giá trị cực đại bằng 0.
Tìm m để các hàm số sau không có cực trị: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Tìm a, b, c, d để hàm số: 
	a) đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đại bằng tại x = 
Đs: a = -8; b = 4; c = d = 0.
	b) có đồ thị đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trị bằng –9 tại x = .
	Đs: a = 1; b = -6; c = 0
	c) đạt cực trị bằng –6 tại x = –1.
	d) đạt cực trị tại x = 0 và x = 4.
	e) đạt cực đại bằng 5 tại x = 1.
Tìm m để hàm số : 
	a) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho: .
	b) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho: .
	c) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho: .
Tìm m để hàm số : 
	a) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu.
	Đs: 
	b) có cực đại, cực tiểu và tích các giá trị cực đại, cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.	Đs: 
	c) có giá trị cực đại M và giá trị cực tiểu m thoả .
	Đs: m < 4; m = 3 thì 
	d) có . 	Đs: -6 < m < 12
Tìm m để đồ thị hàm số : 
	a) có hai điểm cực trị là A, B và . Đs: 
	b) có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm.	Đs: m = 4
	c) có hai điểm cực trị nằm hai phía đối với trục tung. Chứng minh hai điểm cực trị luôn luôn nằm cùng một phía đối với trục hoành.
	d) có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10.
	e) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường thẳng y = 2x.
	f) có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Tìm m để đồ thị hàm số : 
	a) có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
	b) có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất.
	c) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng (d): .
	d) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với đường thẳng (d): .
Tìm m để đồ thị hàm số : 
	a) có hai điểm cực trị ở trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng toạ độ.
	b) có một điểm cực trị nằm trong góc phần tư thứ hai và điểm kia nằm trong góc phần tư thứ tư của mặt phẳng toạ độ.
	c) có một điểm cực trị nằm trong góc phần tư thứ nhất và điểm kia nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng toạ độ.
	d) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía của trục hoành (tung).
Bài 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e 
Bài 11. Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 12. Tìm m để hàm số: 
	a) có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + 1.
	b) có các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm trên đường thẳng y = –4x.
	c) có đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x – 7.
	d) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D): .
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên 
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
	a) trên [–1; 5]	b) trên [–2; 3]
	c) trên [–3; 2]	d) trên [–2; 2]
	e) trên [0; 2]	f) trên [0; 4]
	g) trên [0; 2]	h) trên [0; 1]
	i) trên [–6; 8]	k) 
BÀI4: TIỆM CẬN 
BÀI 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) 	b) 	c) 	
BÀI 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) 	b) 	 	c) 
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
	· Tìm tập xác định của hàm số.
	· Xét sự biến thiên của hàm số:
	+ Tính y¢.
	+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y¢ bằng 0 hoặc không xác định.
	+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
	+ Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số.
	· Vẽ đồ thị của hàm số:
	+ Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương).
	– Tính y¢¢.
	– Tìm các điểm tại đó y¢¢ = 0 và xét dấu y¢¢.	
	+ Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị.
	+ Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì có thể bỏ qua). Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị để có thể vẽ chính xác hơn.
	+ Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thị.
2. Hàm số bậc ba :
	· Tập xác định D = R.
	· Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
	· Các dạng đồ thị:
a > 0
a < 0
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Û ’ > 0
y
x
0
I
y
x
0
I
y’ = 0 có nghiệm kép
Û ’ = 0
y’ = 0 vô nghiệm
Û ’ < 0
y
x
0
I
y
x
0
I
3. Hàm số trùng phương :
	· Tập xác định D = R.
	· Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng.
	· Các dạng đồ thị:
a > 0
a < 0
y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Û ab < 0
y’ = 0 chỉ có 
1 nghiệm 
Û ab > 0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
4. Hàm số nhất biến :
	· Tập xác định D = .
	· Đồ thị có một tiệm cận đứng là và một tiệm cận ngang là . Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
	· Các dạng đồ thị:
0
ad – bc > 0
x
y
0
ad – bc < 0
x
y
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO
Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Biện luận theo m số giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Tìm m để đồ thị các hàm số:
	a) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 
	b) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 
	c) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
	d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
	e) cắt nhau tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau.
	f) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. 
Tìm m để đồ thị các hàm số:
	a) cắt nhau tại ba điểm phân biệt. 
	b) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
	c) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
	d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
	e) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Tìm m để đồ thị các hàm số:
	a) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt.
	b) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
	c) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Tìm m để đồ thị của các hàm số:
	a) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
	b) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
	c) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tính AB theo m.
Tìm m để đồ thị của các hàm số:
	a) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
	b) cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC.
	c) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
	d) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân.
	e) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân.
BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 	
	b) 
	c) 
	d) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (T). Dùng đồ thị (T) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f