Bài tập và đáp án Hệ phương trình

A-Giải và biện luận các hệ phương trình sau :
1) Giải và biện luận các hệ phương trình :
2) Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) .Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m .
B-Giải các hệ phương trình:
I-Hệ đối xứng loại 1:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11)
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
II-Hệ đối xứng loại 2:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8)
III-Các dạng khác :
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11)
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) (KA-08)
21) (KB-08)
22) (KD-08)
23) (KB-09)
24) (KD-09)
C- Giải hệ có chứa tham số:
1) Cho hệ 
a) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt ?
b) Gọi là các nghiệm của hệ đã cho , chứng minh rằng : 
2) Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ khi a = 1; b = 9 .
b) Tìm mọi giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất x=1;y=1 .
3) Cho hệ phương trình :
a) Giải hệ với m = 6
b) Tìm m để hệ có nghiệm .
4) Cho hệ phương trình :
a)Giải hệ khi m = -3 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất .
5) Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ khi k = 0
b) Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất .
6) Xác định tham số a để hệ sau có nghiệm duy nhất : 
7) Tìm a để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm : 
8) Cho hệ : 
a)Giải hệ với a = 2
b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong đó (x;y) là nghiệm của hệ .
9) Cho hệ : với m > 0.
a) Giải hệ với m = 9 .
b) Xác định m để hệ có nghiệm .
10) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
	(KD-07)
11) Tìm m để hệ 
có nghiệm .
12) Tìm m để hệ 
có nghiệm duy nhất .
HƯỚNG DẪN VÀ LỜI GIẢI
A-Giải và biện luận :
thì hệ vô số nghiệm (x;y) thoả mãn - x + 2y = 1
1) a) Có ; ; 
thì hệ vô nghiệm
 Nếu 
 Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất 
Biện luận : Nếu m = - 1 thì hệ có vô số nghiệm (x;y) thoả mãn - x + 2y = 1
	 Nếu m = 2 thì hệ vô nghiệm 
	 Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất 
b) ; ; 
	Nếu thì hệ vô nghiệm .
	Nếu m = 0 thì hệ có vô số nghiệm (x;y) thoả mãn : x + 2y = - 1 .
	Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất 
c)
	Nếu m = 0 thì hệ vô nghiệm . 
	Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x;y) thoả mãn x + y = 2 .
	Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất 
d) ( với )
Có 
	Nếu thì hệ vô nghiệm .	Nếu thì hệ có nghiệm 
 Vì :	Nếu thì hệ có nghiệm . Để (x;y) là nghiệm của hệ đã cho thì :
2) a) Với m = 3 hệ trở thành : 
b) ; ; 
Để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì .
Khi đó nghiệm duy nhất của hệ là : . Từ đó ta có hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là : 4x + y = 3 .
B- Giải các hệ phương trình :
I- Hệ đối xứng loại 1 :
Đặt . Ta có :
1) 
Với ta có 
Với ta có 
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x;y) là : (-7;-3) ; (-3;-7) ; (3;2) ; (2;3) .
2) 
Với ; Với 
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x;y) là : (1;2) ;(2;1) ; (-2;-1) ; (-1;-2) .
3) 
 (với )
4) 
Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) là : (2;3) ; (3;2) ;(1;5) ; (5;1) .
5) 
Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là : (3;-1) ; (-1;3) .
6) . vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là : (1;2) và (2;1)
7) .
8) .
9) 
10) 
11) Điều kiện : x.y > 0 . Ta có :
12)