Bài tập tự luyện phần Thể tích khối đa diện

THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN
KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
1. Định nghĩa: Thể tích của một khối đa diện là một số dương có tính chất sau:
a. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
b. Nếu một khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó
c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì thể tích bằng 1
2. Thể tích của khối hộp chữ nhật: V = abc; với a,b,c là ba kích thước của khối hộp
3. Thể tích của khối chóp: ; S,h lần lượt là diện tích đáy cà chiều cao của hình chóp
4. Thể tích của khối lăng trụ: V = S.h
BÀI TẬP
	Vaán ñeà 1 : THEÅ TÍCH KHOÁI HOÄP
1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1, chiều dài bằng và đường chéo của hình hộp hợp với đáy một góc bằng 300
2. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân công bội bằng 2. Thể tích bằng 64. Tìm các kích thước đó. 
3. Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Khi đó tính độ dài cạnh của hình lập phương.
4. Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600, AC = B’D. Tính thể tích của hình hộp.
5. Đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh bằng 6cm, góc BAD bằng 450; cạnh bên AA’ = 10cm và tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích của khối hộp đó.
6. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 600, AB’ hợp với đáy ABCD một góc . Tính thể tích của khối hộp đó
7. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a,góc A = 60o,A’A=A’B =A’D =. Tính th ể tích tích của khối hộp đó.
Vaán ñeà 2 : THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP
1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC). Biết góc BAC bằng 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Cho khối chóp tam giác đều cạnh bên bằng 2 và các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA (ABC). Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp.
4. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp. 
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a, SA =SB = SC = và mặt bên SAB hợp với đáy một góc bằng 600.
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b. Tính góc gữa dường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
c. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
a. 
b. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 600.
9. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đó.
10. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông có đường chéo bằng 2; hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a.
a. Chứng minh rằng CS BD.
b. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
c. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp đó.
13. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, góc SAB bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và 
14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, , SB = SD.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Chứng minh (SAC) (SBD).
15.(ĐH-2008) Cho hình choùp S. ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh 2a, SA= a, SB = vaø mp(SAB) vuoâng goùc vôùi mp ñaùy. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC. Tính theo a theå tích khoái choùp S.BMDN vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng SM, DN. 	
ÑS: V = ; cos a = 
16.(CĐ -2008) Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang, , AB=BC=a, AD=2a, SA ^ ñaùy ABCD, SA= 2a. goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh SA, SD. Chöùng minh BCNM laø hình chöõ nhaät. Tính theå tích khoái choùp S.BCNM theo a. 	ÑS: V = 
17. Cho S. ABC coù caùc maët beân laø caùc D vuoâng; SA= SB= SC = a. Goïi M, N, E laø trung ñieåm caùc caïnh AB, AC, BC; D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa S qua E; I laø giao ñieåm cuûa ñt (AD) vôùi mp(SMN). Chöùng minh AD ^ SI vaø tính theå tích khoái töù dieän MBSI. ÑS: 
18. Cho töù dieän ABCD coù caùc maët ABC vaø ABD laø caùc D ñeàu caïnh a, caùc maët ACD vaø BCD vuoâng goùc nhau. Tính theo a theå tích khoái töù dieän ABCD vaø tính goùc giöõa 2 ñt AD, BC.
ÑS: ; 
19. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, SA= vaø SA ^ mp ñaùy. Tính theo a theå tích khoái töù dieän SACD vaø tính cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng SB, AC.
ÑS: V = ; cos a = 
20 (ĐH – 2006) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a; ;SA = a và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng (SAC) (SMB). Tính thể tích khối chóp ANIB.
21.( ĐH – 2007)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.
22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC), . Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh (SAB) (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA (ABC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
25. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, SB.
a. Tính thể tích của khối chóp H.ABC
b. Chứng minh AH SB và SB (AHK).
c. Tính thể tích khối chóp S.AHK.
26. (ĐH – Khối A-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
27. (ĐH – Khối B-2009): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang tại A và D;AB = AD = 2a, CD = a; Góc giữa mp(SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
28. (ĐH – Khối A-2009):
Vaán ñeà 3 : THEÅ TÍCH KHOÁI LAÊNG TRUÏ
1. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cạnh bên bằng 2a.
2. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy DABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300.
a. Tính độ dài đoạn thẳng AC’
b. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp A. BCC’B’.
4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt CC’ và BB’ tại M và N.
a. Tính thể tích khối chóp C.A’AB
b. Chứng minh AN A’B
c. Tính thể tích khối tứ diện A’AMN.
d. Tính diện tích tam giác AMN.
6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600, BC = a và hình chóp A.A’B’C’ là hình chóp đều. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
7. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AM, B’C. 	ÑS: V = ; d = 
8 (ĐH- 2008) Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø D vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AA’ vaø B’C’. ÑS: V = ;cosa=
9. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A’B’C’ vaø khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng AM, B’C. 	ÑS: V = ; d = 
10. Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø D vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC vaø cosin goùc giöõa 2 ñöôøng thaúng AA’ vaø B’C’. 	ÑS: V = ;	cos a = 
11. Cho lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy là tam giác vuông có AB=AC= a, AA1 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích khối chóp MA1BC1. ĐS: V= 
12. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và A’B’.
a. Tính thể tích khối đa diện ABA'B’C’.
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và (CEB’)
13. (ĐH khối D-2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và tính khoảng cách từ A đến mp(IBC).
Vaán ñeà 4 : TÆ SOÁ THEÅ TÍCH 
3. Cho töù dieän ABCD coù caùc ñieåm M, N, P laàn löôït thuoäc BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN. Mp(MNP) caét AD taïi Q. Tính tyû soá vaø tyû soá theå tích 2 phaàn cuûa khoái
töù dieän ABCD ñöôïc phaân chia bôûi mp(MNP).	ÑS: ; 
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA (ABCD), SA = 2a. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S. AB’C’D’. 
5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP).